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德优网2024陕西省西安市碑林区西工大附中初中数学考试月考八年级下

2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）第二次月考数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）下列是最简分式的是（　　）

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3. （本题3分）下列因式分解正确的是（　　）

A.a³-a=a（a²-1）	B.a²-ab+a=a（a-b）
C.16a²+24a+9=（8a+3）²	D.a²+4a-12=（a+6）（a-2）

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4. （本题3分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A.AB∥DC，AB=DC	B.AB∥DC，AD∥BC
C.AO=CO，BO=DO	D.AB=DC，BO=DO

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线y₁=x+b与y₂=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＜kx-1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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6. （本题3分）如图，在平行四边形ABCD中，

，AE平分∠DAB交CD边于点E，且CE＝2，则AB的长为（　　）

A.6

B.5

C.4

D.3

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7. （本题3分）茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美．某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列方程正确的是（　　）

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8. （本题3分）若x为整数，则使分式

的值为整数的x的个数有（　　）

A.2个

B.3个

C.4个

D.无数个

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9. （本题3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为（　　）

C.4

D.．6

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10. （本题3分）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，E，F分别为边AC，BC上的点，M，N分别为EF，AB的中点．若AE＝BF＝2，则MN的长为（　　）

A.．1.5

B.3

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）因式分解：m⁴-8m²+16= ．

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12. （本题3分）使分式

无意义，x的取值是　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B= ．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△OAB中，已知OA=OB=4，∠AOB=120°．点C为OB的中点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D．将△OCD向右平移，当点C的对应点C落在AB边上时，点D的对应点D'的坐标为．

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15. （本题3分）如果关于x的分式方程

无解，那么a的值是　　．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，四边形ABCD是一块空地，其中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠ABC=60°，AD=7米，BC=14米，开发商计划在四边形ABCD内修建一个四边形花园AOCD，且要求∠AOC=90°，∠BOC=120°，则四边形AOCD的面积为．

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三、解答题(7小题共52分)

17. （本题8分）解方程：（1）

；
（2）

．

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18. （本题5分）解不等式组

，并写出它的整数解．

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19. （本题6分）先化简，再求值：

，请在1、2、3中选择一个喜欢的数值作为x的值．

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20. （本题7分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，5），B（-5，2），C（-3，4）．
（1）平移△ABC使得点B与点O重合，平移以后的图形为△A₁OC₁，其中点A，C的对应点分别是A₁，C₁，画出△A₁OC₁，并直接写出A₁点的坐标；
（2）将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A₂BC₂，其中点A，C的对应点分别是A₂，C₂，画出△A₂BC₂，并直接写出A₂点的坐标．

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21. （本题8分） $德优题库$ 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且CE⊥BD，AF⊥BD．
（1）求证：△CDE≌△ABF；
（2）求证：四边形CEAF是平行四边形．

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22. （本题8分）为丰富学生的大课间活动，某中学准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用600元购买足球的数量是用450元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，但要求足球和篮球的总费用不超过8000元，学校最多可以购买多少个篮球？

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23. （本题10分）问题探究
（1）如图①，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，

，CD＝4，E为AD中点，连接BE，求BE的最大值；
问题解决
（2）如图②，某小区计划在一片足够大的空地上修建四边形的花园ABCD，其中BC＝40米，AD＝CD，AD⊥CD，AB∥CD，由于受地理位置的影响，∠ABC＜90°．根据要求，现计划给该花园修建条笔直的绿色长廊，且绿色长廊的入口O定为BC的中点，出口定为点D，为了尽可能地提高观赏体验，要求绿色长廊OD最长，试求绿色长廊OD最长为多少米？

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dyczsxyn

2024-06-23

初中数学 | 考试 | 难度:1.83

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