如图四边形是一块空地其中米米开发商计划在四边形内修建一个四边形花园且要求则四边形的面积为

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192388. （2024•西工大附中•八下二月） $德优题库$ 如图，四边形ABCD是一块空地，其中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠ABC=60°，AD=7米，BC=14米，开发商计划在四边形ABCD内修建一个四边形花园AOCD，且要求∠AOC=90°，∠BOC=120°，则四边形AOCD的面积为．

共享时间:2024-06-23 难度:2

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[考点]

勾股定理的应用，解直角三角形的应用，

[答案]

米²．

[解析]

解：以OB为边作等边OBF，连CF，
过点A作AE⊥BC于点E，连AC．

∵AD∥BC，∠ADC＝90°，
∴∠BCD＝90°，
∵四边形ADCE是矩形，
∴AD＝CE＝7米，
∴BE BC﹣CE＝7米，
∴BE＝CE，
∴AE⊥BC
∴BA＝AC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴BC＝AB＝AC＝14米，
∵△OBF为等边三角形，
∴∠OBF＝60°，OB＝BF＝OF，
∴∠ABO＝∠CBF，
∴△ΑBO≌△CBF（SAS），
∴∠AOB＝∠BFC＝360°﹣90°﹣120°＝150°，
∴∠OFC＝150°﹣60°＝90°，
∵∠BOC＝120°，
∴∠FOC＝60°，
设OB＝OF＝x米，
∴CF＝

x米＝AO，OC＝2x米，
∵OA²+OC²＝AC²，
∴（

x）²+（2x）²＝14²，
∴x＝2

，
∴OB＝2

米，
∵∠ACD＝90°﹣∠ACB＝30°，
∴CD＝7

米，
∴OA＝2

米，OC＝4

米，
∴四边形AOCD的面积＝

（2

×4

+7×7

）＝

（米²）．
故答案为：

米²．

[点评]

本题考查了"勾股定理的应用，解直角三角形的应用，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

211343. （2025•西安湖滨中学•四模） $德优题库$ 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为米．

共享时间:2025-04-27 难度:1 相似度:1.5

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21703. （2021•交大附中•七模）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是尺．

共享时间:2021-07-25 难度:3 相似度:1.5

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197514. （2024•曲江一中•八上期中）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千绳索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC=1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB=10尺），踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺（BD=CE=5尺），则秋千绳索（OA或OB）长尺．
$德优题库$

共享时间:2024-11-20 难度:1 相似度:1.5

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196573. （2024•莲湖区•八上期末） $德优题库$ 如图，小明和小华同时从P处分别向北偏西60°和南偏西30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s,则20s后他们之间的距离为 m.

共享时间:2024-02-11 难度:1 相似度:1.5

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196445. （2024•爱知中学•七下期末） $德优题库$ 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）．

共享时间:2024-07-21 难度:1 相似度:1.5

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189953. （2025•新城区•九上期末） $德优题库$ 如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A'B'的位置．已知AO=4米，栏杆的旋转角∠AOA'=40°，则旋转后点A的对应点A′到AB的距离A′H为米．（用含40°角的三角函数表示）

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.5

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189824. （2025•高新一中•九上期末）如图，一个山坡的坡度

，则坡角α的度数为　　．

共享时间:2025-02-22 难度:5 相似度:1.5

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189756. （2025•长安区•九上期末）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地（BC∥AD），斜坡AB的长为26m，坡度为12：5．为了防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造，若改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少应向右移大约　 m．（当坡角不超过50°时可确保山体不滑坡，tan50°≈1.19，结果保留整数）

共享时间:2025-02-02 难度:5 相似度:1.5

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181483. （2024•铁一中学•八下一月）如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm,双翼的边缘AC=BD=56cm,且与闸机侧立面夹角．∠PCA=∠BDQ=30°，求当双翼收起时，两机箱之间的宽度为 cm.
$德优题库$

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

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176089. （2024•西安八十三中•八上一月）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则AD＝　米．

共享时间:2024-10-18 难度:1 相似度:1.5

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172947. （2024•高新一中•九上二月）如图是一块四边形空地，该空地面积为　　m²．

共享时间:2024-12-21 难度:1 相似度:1.5

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172679. （2024•长安区•八上一月）如图，有一个水池，水池是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AO（即BC＝CD＝6尺），它高出水面2尺（即AC＝2尺，AO⊥BD），如果把这根芦苇拉向水池一边的终点B，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇AO的长度是　尺．

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.5

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172652. （2024•航天中学•八上一月）《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭（一种芦苇类植物）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深　　尺．