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德优网2023陕西省西安市高新区高新三中初中数学考试月考九年级上

2023-2024学年陕西省西安市高新三中九年级(上)第二次月考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) 下列四个数中,最小的数是(  )
A.﹣2       
B.      
C.0         
D.π
2. (本题3分) 德优题库如图是一个空心圆柱,关于它的主视图和俯视图正确的是(  )
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
3. (本题3分) 德优题库一副三角板按如图所示的方式摆放,则∠1余角的度数为(  )
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
4. (本题3分) 下列计算不正确的是(  )
A.2a2•a5=2a7 B.(2a2b33=8a6b9
C.a2+a3=a5 D.2xy2-xy2=xy2
5. (本题3分) 在平面直角坐标系中,若将直线y=kx+3向左平移3个单位长度后与y轴的交点在点(0,6)的上方,则k的值可以为(  )
A.-1
B.-2
C.2
D.1
6. (本题3分) 德优题库如图,BD是等腰△ABC底边AC边上的中线,ED∥AB,∠C=65°,则∠BDE度数是(  )
A.24°
B.25°
C.30°
D.35°
7. (本题3分) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,∠A=40°,∠ABC=70°,BD是⊙O的直径,BD交AC于点E,连接CD,则∠AEB等于(  )
A.70°
B.90°
C.110°
D.120°
8. (本题3分) 已知抛物线yx2+4mx+7与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),将其向右平移后得到的抛物线yx2﹣6x﹣9与x轴交于CD两点(点C在点D的左侧),若BD=8,则m的值为(  )
A.        
B.       
C.2         
D.﹣2
二、填空题(5小题共15分)
9. (本题3分) 化简的结果是     
10. (本题3分) 德优题库如图,正八边形ABCDEFGH的边长为4,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,则阴影部分的面积为        (结果保留π).
11. (本题3分) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=30°,D、E分别为AC、BC的中点,DE=2,过点B作BF∥AC,交DE的延长线于点F,则四边形ABFD的面积为        
12. (本题3分) 如图,点ABx轴上,分别以OAAB为边,在x轴上方作正方形OACDABEF,反比例函数yk>0)的图象分别交边CDBE于点PQ.作PMx轴于点MQNy轴于点N.若OA=2ABQBE的中点,且阴影部分面积等于6,则k的值为        
13. (本题3分) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC=10,∠ABC<45°,S△ABC=20,点D在边BC上,E,F分别是边AB,AC上的动点,且BE=CF,连接DE,DF,若ED+DF=4,则线段BE的长为        
三、解答题(13小题共81分)
14. (本题5分) 计算:
15. (本题5分) 解不等式组:
16. (本题5分) 化简:
17. (本题5分) 德优题库如图,在△ABC中,∠B=2∠C=72°,请用尺规作图在边BC上求作一点D.连接AD,使得AD将△ABC分为两个等腰三角形.(保留作图痕迹,不写作法)
18. (本题5分) 如图,已知AB=DE,AC=DC,CE=CB.求证:∠1=∠2.
德优题库
19. (本题5分) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(0,4),B(0,2),C(3,2).
(1)将△ABC以O为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1
(2)将△ABC平移后得到△A2B2C2,若点A的对应点A2的坐标为(2,2),求△A1C1C2的面积.
20. (本题5分) 德优题库第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”.将三张正面分别印有3个吉祥物图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀.
(1)若从中任意抽取1张,抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是        
(2)若从三张卡片中一次随机抽取两张,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“琮琮”和“莲莲”的概率是多少?
21. (本题6分) 德优题库如图,小马想测量自家小区居民楼下一棵大树AB的高度,由于大树旁边还有灌木无法直接到达大树下面测量,他先通过查询建筑说明得到居民楼CD的高度为28m,接着在居民楼CD的顶端C处测得大树的顶端A的俯角为22°,在某一时刻太阳光的照射下,大树AB的顶端A的影子落在地面上的点E处,居民楼CD顶端C的影子落在地面上的点F处,测得DE=10m,DF=32m,已知大树和居民楼均垂直于地面,且点B,E,D,F在同一条直线上,求大树的高度AB.(结果精确到0.1m,参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)
22. (本题7分) 德优题库陕西省今年樱桃喜获丰收.五一当天甲超市进行樱桃优惠促销活动,樱桃销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.
(1)当x≥4时,求销售金额y(元)与销售量x(千克)的关系式;
(2)乙超市樱桃的标价为20元/千克,五一当天也进行优惠促销活动,按标价的8折销售.若购买12千克樱桃,通过计算说明在哪个超市购买更划算.
23. (本题7分) 2021年6月26日是第34个国际禁毒日,为了解同学们对禁毒知识的掌握情况,学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛,从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析,并将成绩(满分:100分)制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.
德优题库
请根据统计图回答下列问题:
(1)求出随机被抽查的学生总数,并补全上面不完整的条形统计图;
(2)这些学生成绩的中位数是        分;众数是        分;
(3)根据比赛规则,96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节,请你估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是多少?
24. (本题8分) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,CB,CD分别切⊙O于点B,D,CD交BA的延长线于点E,CO的延长线交⊙O于点G,EF⊥OG于点F.若BC=6,DE=4.
(1)求证:∠FEB=∠ECF;
(2)求⊙O的半径长.
(3)求线段EF的长.
25. (本题8分) 德优题库一名身高为1.8m的篮球运动员甲在距篮筐(点B)水平距离4m处跳起投篮篮球准确落入篮筐,已知篮球的运动路线是抛物线,篮球在运动员甲头顶上方0.25m处(点A)出手,篮球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m,以水平地面为x轴,篮球达到最大高度时的铅直方向为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求篮球运动路线(抛物线)的函数解析式;
(2)求篮球出手时,运动员甲跳离地面的高度是多少米?
(3)已知运动员乙跳离地面时,最高能摸到3.3m,运动员乙在运动员甲与篮筐之间的什么范围内能在空中截住球?
26. (本题10分) 问题提出
(1)如图①,⊙O的半径为4,圆心O到直线l的距离为6,则圆上一动点P到直线l的距离的最大值为        ,最小值为      
问题探究
(2)如图②,已知ABBC,∠ABC=∠ADC=90°,若,求AD的长.
问题解决
(3)如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=2,BC=4,EBC的中点,∠C=45°且CDBC.在四边形内部存在一点P使得,连接BP,将BP绕点B逆时针旋转90°至BF,连接AF,问是否存在F使得△CDF的面积最大?若存在,请求出△CDF面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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  • 算术平方根,实数大小比较,
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  • 简单组合体的三视图,
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  • 余角和补角的定义,
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  • 合并同类项,单项式乘单项式,幂的乘方与积的乘方,
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  • 一次函数图象与系数的关系,一次函数图象与几何变换,
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  • 三角形中位线定理,等腰三角形的性质,
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  • 三角形的外接圆与外心,
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  • 二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,二次函数图象与几何变换,
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  • 二次根式的性质与化简,
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  • 正多边形和圆,扇形面积的计算,
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  • 三角形的面积,三角形中位线定理,
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  • 反比例函数的图象,反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数系数k的几何意义,正方形的性质,
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  • 等腰三角形的性质,
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  • 实数的运算,非零数的零指数幂,负整数指数幂,
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  • 解一元一次不等式组,
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  • 分式的混合运算,
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  • 三角形内角和定理,
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  • 相似三角形的应用,平行投影,
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  • 一元一次不等式的应用,一次函数的应用,
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  • 用样本估计总体,条形统计图,扇形统计图,中位数,众数,
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  • 勾股定理,垂径定理,圆周角定理,
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  • 圆的综合题,
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