一名身高为的篮球运动员甲在距篮筐点水平距离处跳起投篮篮球准确落入篮筐已知篮球的运动路线是抛物线篮球在运动员甲头顶上方处点出手篮球在距离篮筐水平距离为处达到最大高度以水平地面为轴篮球达到最大高度时的铅直方向为轴建立如图所示的平面直角坐标系求篮球运动路线抛物线的函数解析式求篮球出手时运动员甲跳离地面的高度是多少米已知运动员乙跳离地面时最高能摸到运动员乙在运动员甲与篮筐之间的什么范围内能在空中截住球

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192202. （2023•高新三中•九上二月） $德优题库$ 一名身高为1.8m的篮球运动员甲在距篮筐（点B）水平距离4m处跳起投篮篮球准确落入篮筐，已知篮球的运动路线是抛物线，篮球在运动员甲头顶上方0.25m处（点A）出手，篮球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m,以水平地面为x轴，篮球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求篮球运动路线（抛物线）的函数解析式；
（2）求篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度是多少米？
（3）已知运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3m,运动员乙在运动员甲与篮筐之间的什么范围内能在空中截住球？

共享时间:2023-12-17 难度:1

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[考点]

二次函数的应用题，

[答案]

（1）y＝﹣0.2x²+3.5；

（2）篮球出手时，运动员跳离地面的高度是0.2m；

（3）乙在距离甲1.5米以内或离篮板0.5米以内能在空中截住球．

[解析]

解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴设抛物线的解析式为y＝ax²+3.5．
由题意可知，抛物线上的点B的坐标为（1.5，3.05）．
∴2.25a+3.5＝3.05，
解得a＝﹣0.2，
∴抛物线的解析式为y＝﹣0.2x²+3.5；
（2）设篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度为h m．
4﹣1.5＝2.5（m），0.25+1.8＝2.05（m）．
由题意可得点A的坐标为（﹣2.5，2.05+h），
∴2.05+h＝﹣0.2×（﹣2.5）²+3.5，
∴h＝0.2（m）．
∴篮球出手时，运动员跳离地面的高度是0.2m；
（3）由题意可得出：y＝3.3，
则3.3＝﹣0.2x²+3.5
解得：x₁＝1，x₂＝﹣1，
∴2.5﹣1＝1.5（m），1.5﹣1＝0.5（m）
∴乙在距离甲1.5米以内或离篮板0.5米以内能在空中截住球．

[点评]

本题考查了"二次函数的应用题，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

192275. （2023•曲江二中•九上二月）华联商场以每件10元购进一种商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不得高于20元/件，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，且销售价与销售量的关系如下表：

销售价（x元）	10	15	18	20
销售量（y件）	30	25	22	20

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？

共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:2

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190296. （2025•高新区•九上期末）某种商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出40件．经市场调查发现如下信息：

信息一：每降价1元，每星期可多卖出10件；
信息二：由于货源紧缺，每星期最多能卖 90件.

设每件商品的售价为x元，每星期可获得的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每星期可获得的销售利润最大，最大利润是多少？

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:2

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174978. （2024•西安三中•九上二月）打水漂是小伙伴们经常玩的游戏，如图，水漂从水面上（点O）第一次飞起，飞行的最大高度为0.5米，第二次从距离O点4米的A处飞起．据试验，水漂在水面弹起的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半：
（1）求水漂第二次飞越时，该抛物线的函数表达式；
（2）若此次水漂可以在水面上飞越2次，且第一次击打水面时距离河岸1米，问水漂能否飞过8米宽的河面．

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:2

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175952. （2024•交大附中•九上二月）如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽6m时，拱顶离水面3m.以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m时，求此时水面的宽度是多少米？
$德优题库$

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:2

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181107. （2024•爱知中学•九下一月）某公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖中心竖直安装了一根高为3米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与喷水管的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离喷水管3米．以喷水管与湖面的交点为原点，建立如图的平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）现公园准备通过只调节喷头露出湖面的高度，使得游船能从抛物线水柱下方正中间通过．为避免游客被喷泉淋湿，要求游船从抛物线水柱下方正中间通过时，游船顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于1.5米，已知游船顶棚宽度为1米，顶棚到湖面的高度为2.5米，那么公园应将喷头至少向上移动多少米才能符合要求？

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:2

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181133. （2024•爱知中学•月考）某市为了创建国家卫生城市，给市民营造干净卫生的环境，每天需要洒水车为绿化带浇水，如图：洒水车喷水口H离地竖直高度OH为2米．可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，H点是下边缘抛物线的最高点，下边缘喷水的最大射程OB＝1.5米，上边缘抛物线最高点A离喷水口H的水平距离为2米，高出喷水口H的距离为0.5米．
（1）请分别求出上、下边缘抛物线的函数关系式；（不写自变量的取值范围）
（2）此时，距喷水口水平距离为7米的地方正好有一个行人经过，试判断该行人是否会被洒水车淋到水？并写出你的判断过程．

共享时间:2023-12-01 难度:1 相似度:2

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181153. （2023•爱知中学•月考）有一种工艺品很受大家喜欢，某工厂原来有6条生产线，为了加快生产，工厂准备改造生产线，如果增加x条生产线后，每条生产线可以生产y个工艺品，经过市场调查发现：y与x满足的关系式为y=-10x+100．如果设该厂每天可以生产的工艺品w个．
（1）请写出w与x的函数关系式；
（2）请求出该工厂增加多少条生产线时，每天生产的工艺品的数量最多，最多为多少个？

共享时间:2022-12-01 难度:1 相似度:2

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181540. （2023•曲江一中•九上一月）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？

共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:2

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185154. （2025•滨河中学•九下期中）某校羽毛球队为了提高运动员成绩，训练中心配备了一架如图1所示的高度可调的羽毛球发球机器人．如图2，发球机器人固定站在地面的点O处，其弹射出口记为点A，所发出的羽毛球的运动路径呈抛物线状，设飞行过程中羽毛球与发球机器人之间的水平距离为x（单位：米），羽毛球到地面的高度为y（单位：米），已知当点A的高度为1.25米时，羽毛球的最高点离地面的距离为2.25米，羽毛球在最高点处离发球机器人的水平距离为2米（发球机器人的半径忽略不计）．
（1）求y与x的函数解析式．
（2）调整弹射出口A的高度可以改变球的落地点．为了训练运动员的后场能力，需要使羽毛球的落地点到点O的水平距离增加1米．若此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，则发球机器人的弹射出口高度OA应调整为多少米？

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:2

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189839. （2025•高新一中•九上期末） $德优题库$ 为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面15m的点A和18.2m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分，第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流从点C射出恰好到达点A处，且水流的最大高度为20m,水流的最高点到高楼的水平距离为5m,建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（m）与出水点到高楼的水平距离x（m）之间满足二次函数关系．
（1）求出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；
（2）待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D（水流从点D射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，判断水流是否能到达点B处，并说明理由．

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:2

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189967. （2025•新城区•九上期末） $德优题库$ 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）请求出在距离水池中心5米处，水柱距地面的高度为多少米？
（3）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:2

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190065. （2025•西咸新区•九上期末）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a（x-h）²+k,其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式．
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
$德优题库$

共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:2

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190298. （2025•高新区•九上期末） 2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官．如图，某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距离水面CD的高BC为3米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）当k＝

时，求这条抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，求运动员落水点与点C的距离；
（3）图中

米，CF＝6米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:2

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173819. （2024•高新一中•九上三月）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？

共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:2

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190443. （2025•铁一中学•九上期末）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米，桥墩AE与BF的高为0.88米，拱桥最高点到水面距离为2.88米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；
（2）公园欲开设游船项目，其中豪华游船长为3.3米，宽为2.7米，露出水面高度为1.88米．为安全起见，游船经过拱桥时，游船顶部和拱桥至少有0.2米的安全距离．公园要在水面上的M，N两处设置警戒线．并且ME=NF，要求游船能从M，N两点之间安全通过，则M处距桥墩的距离ME至少为多少米？（结果保留根号）
$德优题库$

共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:2

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dyczsxyn

2023-12-17

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市高新三中九年级（上）第二次月考数学试卷

更新:2023-12-17 10:08浏览量:18

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