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德优网2025陕西省西安市碑林区初中数学考试期末九年级上

2024-2025学年陕西省西安市碑林区九年级（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列四组图形中，不是相似图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图1，这是陕西宝鸡团结大桥上的“日月同辉”造型，图2是它的示意图，其中小圆和桥面直线的位置关系是（　　）

A.相交

B.相切

C.相离

D.垂直

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3. （本题3分）若关于x的函数

是二次函数，则m的值为（　　）

B.2

C.-2或2

D.-2

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4. （本题3分）周末许老师参加骑行爬山活动，他沿着坡度为

的山坡上坡骑行前进了1800m，则许老师所在的位置升高了（　　）

A.．900m

B.1000m

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5. （本题3分）下列四个函数图象中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=55°，则∠ABO的度数是（　　）

A.30°

B.35°

C.40°

D.55°

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7. （本题3分）据统计，7月份我国新能源汽车的销量为98万辆，8，9月份销量逐月增加．若第三季度的累计销量为y万辆，平均月增长率为x,则y关于x的函数解析式为（　　）

A.y=（1+x）²

B.y=98x（1+x）

C.y=98（1+x）²

D.y=98+98（1+x）+98（1+x）²

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8. （本题3分）已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，-4），有下列结论：①6a-b=0；②若点M（-2，m）与点N（-5，n）为抛物线上的两点，则m＞n；③ax²+bx+c≥-6；④关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的两根分别为-5和-1．其中正确结论有（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为边BC的中点，顶点B，C分别对应刻度尺上的刻度2cm和8cm,则AD的长为 cm.

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10. （本题3分）若一个圆内接正多边形的边心距是边长的一半，则这个正多边形的中心角的度数是 °．

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11. （本题3分）如图，在△AOB中，AB⊥x轴于点B，∠AOB＝30°，OA＝6，反比例函数

的图象经过点A，则k的值为　　．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图1，这是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量，得到扇形AOB的圆心角的度数为90°，OA=4m,C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为 m²（结果保留π）．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2

√

，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，AM的最小值是．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）解方程：2x²+3x-1=0．

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15. （本题5分）计算：

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16. （本题5分）已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，1）、B（2，-1）两点，试求b、c的值．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE=∠DAF．求证：AE=AF．

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，点P在线段DC上，请利用无刻度的直尺和圆规画出点P，使得∠APB=90°．（不写作法，保留作图痕迹，画出一个点即可）

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19. （本题5分）某地文旅店有甲、乙、丙、丁四种唐朝人物系列摆件，如图，甲系列有3个人物，乙系列有1个人物，丙系列有2个人物，丁系列有3个人物，每个系列各带有一个礼品盒（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同．姐姐先从四个礼品盒中随机选择一个拿走，妹妹从剩下的三个中随机选择一个拿走．
$德优题库$
（1）姐姐拿走的礼品盒里装有3个人物摆件的概率是．
（2）请用画树状图或列表的方法，求姐姐和妹妹一共拿走4个人物摆件的概率．

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20. （本题5分） $德优题库$ 某村为了促进农村经济发展，建设了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚．如图，这是蔬菜大棚的截面，形状为圆弧型，圆心为O，跨度AB（弧所对的弦）的长为8米，拱高CD（弧的中点到弦AB的距离）为2米．求该圆弧所在圆的半径．

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21. （本题6分） $德优题库$ 如图，抛物线y=-x²+mx+3经过点M（-1，3）．
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标．
（2）当-3≤x≤0时，y的取值范围是．

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22. （本题7分）由于猪肉市场的供不应求，近期猪肉价格居高不下，云腿猪肉店以每千克30元的成本购进猪肉销售，然后以每千克50元的价格售出，每天可售出100千克．在此基础上，若每千克猪肉每降价1元，则每天可多售出10千克．当每千克猪肉降价之后的售价为多少元时，每天销售猪肉获得的利润最大？最大利润为多少元？

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23. （本题7分）大雁塔是西安的标志性建筑，也是世界文化遗产，在大雁塔南广场有一座玄奘法师铜像．五一期间，酷爱数学的小明和小亮来西安游玩，他俩站在玄奘法师的铜像前，想利用数学知识测量这座铜像的高度．于是，他们找来测量工具如图所示进行测量．小明站在点A处，用侧倾器测得大雁塔PQ的塔顶Q的仰角为21.3°，接着小明向前走了4米至点C处，此时视线正好被铜像EF挡住了大雁塔（即点D、F、Q三点共线），小亮测得此时小明距铜像21米．通过手机查阅大雁塔的高度约为64米，小明的眼睛距地面高度约1.6米，请根据以上数据求出玄奘法师铜像EF的高度．（参考数据：sin21.3°≈0.36，cos21.3°≈0.93，tan21.3°≈0.39） $德优题库$

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24. （本题8分） $德优题库$ 如图，AB是⊙O的直径，直线m与⊙O相切于点C，延长AB，交直线m于点P，作AE⊥EP，垂足为E，AE交⊙O于点D，连接AC，BC．
（1）求证：AC平分∠BAD．
（2）若AB=20cm,BC=12cm,求DE的长．

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25. （本题8分）如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面与y轴交于点E（0，﹣10），运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A的坐标为

.运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式及入水处点B的坐标．
（2）在该运动员的入水处点B的正前方有M，N两点，且EM＝6，EN＝8，该运动员入水后的运动路线对应的抛物线的表达式为y＝（x﹣h）²+k．若该运动员的出水处点D在MN之间（包括M，N两点），请求出k的取值范围．

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26. （本题10分）【问题提出】
（1）如图1，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，DE∥BC，AD＝2DB．若DE＝4，则BC的长为　　．
【问题深入】
（2）如图2，在扇形OAB中，C是

上的一动点，连接AC，BC，∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形OACB的面积的最大值．
【问题解决】
（3）为进一步促进西安市文化和旅游高质量发展，推动全市文明旅游工作创建，某地拟建一个四边形休闲广场ABCD，其大致示意图如图3所示，AD∥BC，BC＝120米，在点E处设立一个自动售货机，E是BC的中点，连接AE，BD，AE与BD交于点M，连接CM，沿CM修建一条石子小路（宽度不计），将△MBE和△MDA进行绿化．根据设计要求，BM＝2DM，tan∠CME＝

．为倡导绿色新风尚，现要使绿化的面积尽可能的大，请问△MBE和△MDA的面积之和是否存在最大值？若存在，请求出△MBE和△MDA的面积之和的最大值；若不存在，请说明理由．

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dyczsxyn

2025-02-22

初中数学 | 考试 | 难度:1.85

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