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德优网2025陕西省西安市碑林区西工大附中初中数学考试期末八年级上

2024-2025学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期末数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分） 9的算术平方根为（　　）

A.﹣

B.3

C.﹣3

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知BC∥DE，BD⊥EC于点A，若∠ACB=35°，则∠ADE的度数是（　　）

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

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3. （本题3分）若a＞b,则下列变形正确的是（　　）

A.a-3＜b-3

B.a²＞b²

C.-3a＞-3b

D.a+2＞b+2

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4. （本题3分）若以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（　　）

A.3，4，5

B.．7，40，42

C.．

D.5，12，13

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5. （本题3分）在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买x枝康乃馨，y枝百合，可列出方程组为（　　）

A.．	B.．
C.	D.．

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知矩形ABCD在平面直角坐标系中，点B的坐标为（-2，-1），点D的坐标为（3，2），则矩形ABCD的面积是（　　）

A.16

B.15

C.12

D.10

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7. （本题3分）若点P（a-3，1-a）在第四象限，则a的取值范围是（　　）

A.1＜a＜3

B.a＜1

C.a＞3

D.无解

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB=5，AC=8，则△ABD的周长是（　　）

A.12

B.13

C.14

D.15

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA，交AC于AD，若CD=3，AB=12，则△ABD的面积为（　　）

A.9

B.12

C.18

D.36

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10. （本题3分）已知一次函数y=mx-3的图象与一次函数y=2x+n的图象关于y轴对称，则m+n的值是（　　）

A.5

B.-1

C.1

D.-5

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）比较大小：2

．

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12. （本题3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．

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13. （本题3分）某校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小明的平时、期末成绩分别为85分，95分，则小明本学期的学业成绩为分．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，如图，已知点P为正方形ABCD内一点，连接BP、CP，若∠BPC=90°，BP=8，CP=6，则点P到直线AD的距离为．

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15. （本题3分）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，m），则方程组

的解是　　．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，AE是△ABC的中线，BD是△ABC的角平分线，AE与BD交于点F，则△ABF的面积为．

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三、解答题(7小题共52分)

17. （本题9分）（1）计算

；
（2）解方程组

；
（3）解不等式

．

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知在△ABC中，∠B=60°，利用尺规作图法，在BC上求作一点D，使∠BAD=30°．

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19. （本题6分） $德优题库$ 已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON，BM与AN相交于点P．求证：PM=PN．

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20. （本题7分）为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、95分、90分、85分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有11人的成绩是A级．
$德优题库$
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）将甲校测试班级的成绩统计图补充完整．
（2）补全下面的表格中的数据，则m= ，n= ；

学校	平均数/分	中位数/分	众数/分
甲校测试班级	93.8	m	95
乙校测试班级	93.8	90	n

（3）根据测试结果，将对90分以上的学生分发“口语小天才”称号，若甲校八年级有学生1200人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中有多少学生荣获“口语小天才”称号．

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21. （本题7分）某文具店订购A、B两种具有纪念意义的书签进行销售，若订购A种书签10张，B种书签20张，共花费500元；订购A种书签12张，B种书签40张，共花费840元．
（1）求A、B两种书签每张的进价分别为多少元？（利用二元一次方程组求解）
（2）若文具店购进A、B两种书签共计50张，A种书签不超过B种书签数量的一半，并将A、B两种书签每张分别以28元和21元全部售出，求文具店所获最大利润．

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22. （本题8分）如图，已知一次函数y＝

x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求△AOB的面积；
（2）若点P在一次函数y＝

x+2的图象上，且在第一象限，S_{四边形OBPC}＝

，求点P的坐标．

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23. （本题10分）（1）发现问题
如图①，已知在△ABC中，AC=AB，∠BAC=30°，点O为△ABC内一点，且OB=OC=BC，连接AO，则∠AOC的度数为．
（2）探究问题
如图②，在（1）的条件下，作CD⊥AC，且CD=CA，连接AD、BD，求∠ABD的度数．
（3）解决问题
如图③，已知四边形ABCD为某公园拟设计的一处休闲广场，AD、BD为两条主干道，且DA=DB，AD⊥BD，设计人员计划在△ABD内确定一点E，满足以下条件：AD=AE，∠DAE=30°，DE⊥CE，DE=CE．现准备在C、E两处建造两个凉亭，DE、EB、BC、CD为休闲小道，若DE=60米，试求四边形BCDE的面积．
$德优题库$

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dyczsxyn

2025-02-24

初中数学 | 考试 | 难度:2.04

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