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2024-2025学年陕西省西安市新城区爱知中学七年级（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）实数﹣3的相反数是（　　）

A.﹣

C.3

D.﹣3

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2. （本题3分）下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分） 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，将15800000用科学记数法表示为（　　）

A.1.58×10⁷

B.1.58×10⁶

C.15.8×10⁶

D.15.8×10⁷

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4. （本题3分）下面计算正确的是（　　）

A.3x²﹣x²＝3	B.3a²+2a³＝5a⁵
C.3+x＝3x	D.﹣0.75ab+＝0

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5. （本题3分）若关于x的方程2-a-x=0的解和方程2x+1=3的解相同，则a的值为（　　）

A.7

B.2

C.1

D.-1

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6. （本题3分）丽江古城是一个闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行方式进行了随机抽样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（　　）
$德优题库$

A.扇形统计图中的a为40%

B.本次抽样调查的样本容量是1000

C.在扇形统计图中，“其他”对应的圆心角度数为36°

D.在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数为400人

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7. （本题3分）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB＝

CD，AB＝10.5cm，那么BC的长为（　　）

A.2.5cm

B.3cm

C.4.5cm

D.6cm

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC'比∠BFE多6°，则∠EFC的度数为（　　）

A.102°

B.112°

C.122°

D.132°

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9. （本题3分）一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，且下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（　　）

A.x﹣1＝5×1.5x	B.3x+1＝50×1.5x
C.	D.180x+1＝150×1.5x

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，线段AB=24cm,动点P从A出发，以2cm/s的速度向点B运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（　　）
①运动4s后，MN=12cm；
②在点P运动过程中，2BM-BP值随着点P位置的变化而变化；
③当AN=6PM时，运动时间为2.4s.

A.①②

B.②③

C.①②③

D.①③

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分） $德优题库$ 如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是．

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12. （本题3分）一个多边形从一个顶点出发，最多可以作4条对角线，则这个多边形是边形．

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13. （本题3分）在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB＝6cm，

，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是　　 cm．

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14. （本题3分）某商品的进价是300元，标价为400元，打折销售后的利润率为20%，那么此商品是打了折．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOE= ．

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16. （本题3分）长方形纸片上有一数轴，剪下8个单位长度（从-2到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示），若这三条线段之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是．
$德优题库$

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三、解答题(9小题共72分)

17. （本题8分）计算：
（1）[﹣4+（﹣3）²]÷（﹣2）²；
（2）

．

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18. （本题8分）（1）化简﹣15ab²+6a²b+ba²﹣7ab²；
（2）先化简，再求值：

，其中x＝﹣1，y＝3．

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19. （本题10分）解方程：
（1）3x﹣7＝2（x﹣1）；
（2）

．

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20. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知△ABC，请在CB的延长线上求作点M，在BC的延长线上求作点N，使得MN的长等于△ABC的周长．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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21. （本题7分）为了解中考体育科目训练情况，某教育局从九年级学生中随机抽取了a名进行了中考体育科目测试（测试结果分四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．
$德优题库$
（1）a= ；
（2）求在a名学生中，测试结果为C级的学生人数，并补全条形统计图；
（3）九年级共有9200名学生，他们全部参加了这次体育科目测试，请估计不及格的人数．

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22. （本题8分）如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝

AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

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23. （本题8分） $德优题库$ 如图，已知∠AOC：∠AOB=3：8，OD是∠AOB的平分线，若∠COD=10°，求∠AOC的度数．

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24. （本题8分）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
少于等于450元	不优惠
超过450元，但不超过600元	按总售价打九折优惠
超过600元	其中600元按八折优惠，超过600元的部分按七折优惠

按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？

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25. （本题10分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若这三个角中，其中有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则称射线OC是∠AOB的美妙线．
$德优题库$
如图2，若∠MPN=75°，PC是∠MPN的平分线；
（1）射线PC ∠MPN的美妙线．（填“是”或“不是”）
（2）如图2，射线PA绕点P从PC位置开始按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜37.5°），当旋转的角度α等于多少度时，射线PA是∠MPN的美妙线？
（3）射线PQ绕点P从PM位置开始，以每秒10°的速度按逆时针方向旋转，同时射线PN绕点P以每秒5°的速度按逆时针方向旋转．设旋转的时间为t秒（0＜t＜15），请求出当射线PQ是∠MPN的美妙线时t的值．

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2025-02-16

初中数学 | 段考 | 难度:1.6

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