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德优网2025陕西省西安市新城区初中数学考试期末八年级上

2024-2025学年陕西省西安市新城区八年级(上)期末数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) 下面各数中,是无理数的是(  )
A.      
B.π         
C.2.03003   
D.0
 
2. (本题3分) 已知∠A=∠B,若∠B=40°,则∠A的余角=(  )
A.120°
B.90°
C.50°
D.20°
3. (本题3分) 下面各组数中,是勾股数的一组是(  )
A.2,3,5
B.,3,2   
C..6,8,10
D..3,6,8
 
4. (本题3分) 新阳中学评选优秀班集体,从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分,各项满分均为100分,所占比例如下表:
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 30% 30% 20% 20%
八(1)班这四项得分依次为90分,90分,85分,80分,则该班四项综合得分(满分100分)为(  )
A.85分 B.86分
C.86.25分 D.87分
5. (本题3分) 已知一个正数的平方根分别为2x+1和3-4x,则这个正数是(  )
A.25
B.16
C.8
D.2
6. (本题3分) 德优题库已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的取值范围是(  )
A.k>0,b>0
B.k>0,b<0
C.k<0,b>0
D.k<0,b<0
7. (本题3分) 如图,下列不能判定AB∥CD的条件是(  )
德优题库
A.∠B=∠5 B.∠B+∠2+∠4=180°
C.∠3=∠4 D.∠1=∠2
8. (本题3分) 若关于xy的方程组的解满足xy=6,则m的值为(  )
A.2          B.3         
C.         D.
二、填空题(5小题共15分)
9. (本题3分) 化简:     
10. (本题3分) “三角形的任意两边之和大于第三边”是        命题.(填写“真”或“假”)
11. (本题3分) 若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3,-5),则k的值为        
12. (本题3分) 德优题库如图,BD是∠ABC的角平分线,AD⊥BD,垂足为D,∠DAC=20°,∠C=40°,则∠ABD=        °.
13. (本题3分) 德优题库如图,一只蚂蚁从长为5cm、宽为3cm、高为10cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点,那么它所爬行的最短路线的长是       cm.
三、解答题(13小题共81分)
14. (本题5分) 计算:
15. (本题5分) 解方程组:
16. (本题5分) 德优题库一块三角形草坪的形状如图,经管理人员测量,这块草坪的三条边AB=8m,BC=15m,AC=17m.求这块草坪的面积.
17. (本题5分) 德优题库如图,点D是△ABC的BC边上一点,请用尺规作图的方法在AC边上求作一点E,连接DE,使得DE∥BA.(保留作图痕迹,不写作法)
18. (本题5分) “生活即教育,行为即课程”,某校将劳动教育融入立德树人全过程.学校给每个班划分一块地供学生“种菜”,八(1)班现要购买肥料为该地施肥,该班班长与农资店店主商量后,店主提出送货上门,运费20元,肥料每千克2.5元.该班购买x千克肥料,购买的付款总金额为y元.
(1)请写出y与x之间的关系式;
(2)若该班需要购买40千克肥料,付款总金额为多少元?
19. (本题5分) 德优题库在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,3),C(4,1).
(1)在图中描点并画出△ABC;
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
(3)在该坐标系中与点B关于x轴对称的点B′的坐标为       
20. (本题5分) 为了培养学生的创新精神和动手实践能力,第一中学计划购买A,B两种科普实验箱,若购买3个A型科普实验箱和5个B型科普实验箱需要540元;若购买1个A型科普实验箱和4个B型科普实验箱要用320元.A型科普实验箱和B型科普实验箱的单价分别是多少元?
21. (本题6分) 德优题库如图,直线a,b,c被直线l所截,其中∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°.求证:a∥c.
22. (本题7分) 【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘,如果它们的积不含二次根式,那么这两个代数式互为有理化固式.
,我们称互为有理化因式,(+1)和(﹣1)互为有理化因式.
【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式,通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式,使分母中不含根号,这种变形叫作分母有理化.例+2.
结合上述材料,解决问题:
(1)的有理化因式是                 +3的有理化因式是                   
(2)利用分母有理化化简
23. (本题7分) 德优题库《朗读者》自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,某中学开展“朗读”比赛活动,从甲、乙两组参赛学生中各随机抽取了10名学生的比赛成绩(比赛成绩均为整数,满分为10分)统计,整理如下:
甲组抽取的学生的比赛成绩:3,6,6,6,6,6,7,9,9,10.
甲、乙两组抽取的学生的成绩统计表
平均数 中位数 众数 方差
甲组 6.8 6 a 3.76
乙组 b 7 1.16
(1)将图中的条形统计图补充完整,统计表中a=       ,b=       
(2)求乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数;
(3)根据以上数据,你认为甲、乙两组学生在“朗诵”比赛活动中,哪组学生的比赛成绩更好?请说明理由.
24. (本题8分) 德优题库庆庆家附近有一条东西走向的公路(AB),一天一辆宣传车从这条路上经过.如图,从监测中心A处测得这辆宣传车从B点开始沿AB所在直线由东向西运动,已知点C为庆庆家的位置,点C与监测中心A的距离(AC)为400m,与这辆宣传车的起始位置B的距离(BC)为300m,且∠ACB=90°,过点C作CD⊥AB于点D,以这辆宣传车为圆心,半径为260m的圆形区域内会听到宣传车的声音.
(1)求监测点A与宣传车的起始位置B之间的距离;
(2)若这辆宣传车的行驶速度为25m/min,则庆庆家能听到多长时间的宣传车声音?
25. (本题8分) 如图,在平面直角坐标系中,直线l1ykx+bk≠0)与直线l2y=3x交于点A(1,a),与y轴交于点B,与x轴交于点C,0).
(1)求直线l1的函数表达式;
(2)方程组的解为                    
(3)在直线l2上是否存在一点P,使得SOCP=2SAOC,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
26. (本题10分) 德优题库如图,AE∥BD,∠A=∠BDC,∠AEC的平分线交CD的延长线于点F.
【初步探索】(1)求证:AB∥CD;
【深入探索】(2)求证:∠A+∠AEC+∠C=360°;
【问题解决】(3)若∠BDC=140°,∠F=20°.求∠C的度数.
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  • 二元一次方程组的应用,
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  • 条形统计图,加权平均数,中位数,众数,方差,
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  • 勾股定理的应用,
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  • 一次函数综合应用,
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  • 平行线的判定与性质,三角形内角和定理,
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