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德优网2024陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学段考月考七年级下

2023-2024学年陕西省西安市铁一中学曲江校区七年级（下）第一次月考数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列计算结果等于4a⁶的是（　　）

A.2a³+2a³

B.2a²•2a³

C.（2a³）²

D.8a⁶÷2a⁶

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2. （本题3分） “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（　　）

A.0.21×10^-4

B.2.1×10^-4

C.21×10^-6

D.2.1×10^-5

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3. （本题3分） $德优题库$ 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）

A.金额

B.数量

C.单价

D.金额和数量

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4. （本题3分）下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（　　）

A.（2a-3b）（-2a+3b）	B.（-3a+4b）（-4b-3a）
C.（a-b）（b-a）	D.（a-b-c）（-a+b+c）

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5. （本题3分）下列说法中，正确的是（　　）

A.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离

B.同一平面内，若a⊥b,a⊥c,则b⊥c

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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6. （本题3分）一个角的补角比这个角的余角的2倍还多50°，则这个角的度数为（　　）度．

A.50

B.45

C.55

D.25

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7. （本题3分）晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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8. （本题3分）已知a+b=9，ab=12，则a²-3ab+b²的值为（　　）

A.12

B.45

C.21

D.35

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9. （本题3分） $德优题库$ 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③如果∠2=45°，则有BC∥AD；④如果∠4=∠C，必有∠2=30°，其中正确的有（　　）

A.①②③

B.①②④

C.③④

D.①②③④

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10. （本题3分）有n个依次排列的整式：第1项是（x+1），用第1项乘以（x﹣1），所得之积记为a₁，将第1项加上（a₁+1）得到第2项，再将第2项乘以（x﹣1）得到a₂，将第2项加（a₂+1）得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：
①第5项为x⁵+x⁴+x³+x²+x+1；
②

；
③若a₂₀₂₃＝0，则x²⁰²⁴＝1；
④当x＝﹣1时，第k项的值为

．
以上结论正确的个数为（　　）

A.1

B.2

C.3

D.4

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）一个长方体的长、宽、高分别为3x、4x、5x,则该长方体的体积为．

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12. （本题3分）七年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购买单价为15元的兴趣书x（x＞30）本，则应付款y与购买数量x的关系式为．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，小明从A处沿南偏西65°30′方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西72°30′方向行走至点E处，则∠ABE= ．

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14. （本题3分）若（x-2）（x²-mx+1）的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项系数是．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，点B，C在直线l上，且BC=6cm,△ABC的面积为18cm²．若P是直线l上任意一点，连接AP，则线段AP的最小长度为 cm.

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，AB∥CD，折痕分别为AD，CB，若∠DAB=2∠GCB，DF∥CG，则∠ADF= ．

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三、解答题(7小题共52分)

17. （本题8分）计算下列各题．
（1）

；
（2）（2x+a）²﹣（2x﹣a）²．

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18. （本题5分）先化简再求值：

，其中

．

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知∠α、∠β，利用直尺和圆规画∠AOB，使∠AOB的大小为∠α+∠β．（不写作法，保留作图痕迹．）

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20. （本题8分）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题：
（1）

＝　　；
（2）已知a＝2⁹，b＝3⁶，c＝7³，请把a，b，c用“＜”连接起来：　　；
（3）若4^a＝2，4^b＝3，求4^3a+2b﹣1的值；

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21. （本题6分） $德优题库$ 如图，∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，求证：AC∥DE．
解：∵∠1+∠2=180°（已知），
∠1+∠DFE=180°（补角的定义）
∴∠2=       ．
∴AB∥EF
∴∠DEF+∠ADE=180°
∵∠DEF=∠A（已知）
∴∠A+       =180°（等量代换）
∴AC∥DE

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22. （本题8分）阅读下列材料：
a²±2ab+b²=（a±b）²，我们把形如“a²+2ab+b²”或“a²-2ab+b²”的多项式叫做完全平方式，因为（a±b）²是一个数的平方，具有非负性，我们常利用这一性质解决问题，这种解次问题的思路方法叫做配方法．用配方法解决下列问题：
（1）499²=（500-1）²=250000+ +1．
（2）当a,b为何值时，多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．
（3）已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．

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23. （本题12分）已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，AC⊥BC于点C．
$德优题库$
（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，CB交PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是；
（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D，说明∠ABC与∠BDP的数量关系；
（3）如图3，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP=2∠BEN时，求出∠ABC的度数．

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2024-04-18

初中数学 | 段考 | 难度:1.61

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