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德优网2024陕西省西安市雁塔区曲江一中初中数学考试期中八年级下

2023-2024学年陕西省西安市雁塔区曲江一中八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）要使分式

有意义，则x的取值应满足（　　）

A.x≠4

B.x≠3

C.x=4

D.x=3

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3. （本题3分）下列各式属于因式分解的是（　　）

A.（3x+1）（3x-1）=9x²-1

B.x²-2x+4=（x-2）²

C.a⁴-1=（a²+1）（a+1）（a-1）

D.9x²-1+3x=（3x+1）（3x-1）+3x

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4. （本题3分）若m＞n，则下列各式中错误的是（　　）

A.m+2＞n+2

B.m﹣3＞n﹣3

C.﹣3m＞﹣3n

D.．

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5. （本题3分）下列运算中，正确的是（　　）

A.＝x+y	B.＝﹣1
C.＝﹣1	D.．＝x﹣y

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6. （本题3分）如图所示的是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，AC＝1，

，则BB′长为（　　）

A.．5

C.．8

D.．

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，点A，B分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=2，若将线段AB平移至线段A'B'，则a+b的值为（　　）

A.2

B.3

C.-2

D.-3

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），一次函数y=2x的图象过点A，则不等式2x≤kx+b的解集为（　　）

A.x≤-1

B.x≤-2

C.x≥1

D.-2≤x＜-1

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9. （本题3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（　　）

A.6折

B.7折

C.8折

D.9折

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，将含有60°锐角的三角板△ABC绕60°的锐角顶点C逆时针旋转一个角度到△ECD，若AB、CE相交于点F，AE=AF，则旋转角是（　　）

A.45°

B.40°

C.35°

D.30°

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二、填空题(7小题共21分)

11. （本题3分）因式分解：7x³-21x²= ．

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12. （本题3分）不等式4（x+1）≤24的最大整数解为x= ．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为．

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14. （本题3分）已知点P（a+1，2a-3）在第四象限，则a的取值范围是．

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15. （本题3分）若关于x的不等式组

的解集是x＞3，则m的取值范围是　　．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若AB=10cm,BE=6cm,DH=4cm,则图中阴影部分面积为．

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17. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线a∥b,点A、B在直线b上且AB=5，点B到直线a的距离为2，点C、D是直线a上的动点，且CD=1，则AC+BD的最小值为．

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三、解答题(7小题共49分)

18. （本题6分）分解因式：
（1）

；
（2）3x³﹣6x²+3x．

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19. （本题6分）分式计算
（1）

；
（2）

．

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20. （本题8分）解不等式（组）
（1）5x﹣9＞3（x﹣2）；
（2）解不等式组

，并把它们的解集表示在数轴上．

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21. （本题6分） $德优题库$ 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（-1，1），B（-5，1），C（-2，5）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁的坐标；
（2）请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂．

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22. （本题6分） $德优题库$ 如图1，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S₁，图2中阴影部分面积为S₂．
（1）请用含a,b的代数式表示S₁= ，S₂= ；
（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：；
（3）利用这个公式说明2¹⁶-1既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除．

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23. （本题7分）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，购买15个A型垃圾桶及10个B型垃圾桶正好花费了700元．
（1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若小区一次性购买A型和B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过2000元，至少要购买多少个A型垃圾桶？

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24. （本题10分）已知△AOB和△COD都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，AO＝BO，CO＝DO．
（1）如图1，连接AC，BD，则线段AC与BD的数量关系为　　；线段AC与BD的位置关系为　　；
（2）若将△COD绕点O顺时针旋转，
①如图2，当点D恰好在AB边上时，求证：BD²＝2OC²﹣AD²．
②当点A、D、C三点在同一条直线上时，若

，

，请求出线段BD的长．

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dyczsxyn

2024-05-18

初中数学 | 考试 | 难度:2.13

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