如图边长为的正方形中有一个边长为的小正方形图是由图中阴影部分拼成的一个长方形设图中阴影部分面积为图中阴影部分面积为请用含的代数式表示写出利用图形的面积关系所揭示的公式利用这个公式说明既能被整除又能被整除还能被整除

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179856. （2024•曲江一中•八下期中） $德优题库$ 如图1，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S₁，图2中阴影部分面积为S₂．
（1）请用含a,b的代数式表示S₁= ，S₂= ；
（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：；
（3）利用这个公式说明2¹⁶-1既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除．

共享时间:2024-05-18 难度:5

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[考点]

因式分解的综合应用，

[答案]

（

）a²

﹣b²

，（a

）（a

﹣b

）；（

）a²

﹣b²

＝（a

）（a

﹣b

）；（

）

2¹⁶

﹣

既能被

整除，又能被

整除，还能被

整除．

[解析]

解：（1）S₁＝a×a﹣b×b
＝a²﹣b²；
S₂＝a×（a﹣b）+b×（a﹣b）
＝（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a²﹣b²，（a+b）（a﹣b）；
（2）因为S₁＝S₂，
所以有：a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）；
（3）2¹⁶﹣1
＝（2⁸+1）（2⁸﹣1）
＝257×255
＝257×3×5×17，
所以2¹⁶﹣1既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25282. （2023•高新一中•八下期中）阅读以下材料：
因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1，
解：令（x+y）=A，则原式：=A²+2A+1=（A+1）²，
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）²，
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1-2（x-y）+（x-y）²；
（2）当n为何值时，代数式（n²-2n-3）（n²-2n+5）+17有最小值？最小值为多少？

共享时间:2022-05-29 难度:2 相似度:2

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179903. （2024•爱知中学•八下期中）我校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解：
小亮：m²﹣mn+2m﹣2n
＝（m²﹣mn）+（2m﹣2n）
＝m（m﹣n）+2（m﹣n）
＝（m﹣n）（m+2）．
小颖：4x²﹣y²﹣z²+2yz
＝4x²﹣（y²+z²﹣2yz）
＝（2x）²﹣（y﹣z）²
＝（2x+y﹣z）（2x﹣y+z）．
请你在他们解法的启发下，解决下面问题：
（1）因式分解a³﹣3a²+a﹣3；
（2）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a²﹣2ac+c²＝ab﹣bc，判断△ABC的形状并说明理由．

共享时间:2024-05-12 难度:5 相似度:2

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180976. （2024•高新二中•八下一月）已知5x+y=2，5y-3x=3，在不解方程组的条件下，求3（x+3y）²-12（2x-y）²的值．

共享时间:2024-04-24 难度:5 相似度:2

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181414. （2024•未央区•八下二月）利用因式分解进行简便计算：621²﹣148²﹣769×373．

共享时间:2024-06-11 难度:5 相似度:2

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181422. （2024•未央区•八下二月）阅读与思考：在现今信息化时代，智能手机几乎人手必备，应用到了生活的各个领域，锁屏密码为保护我们个人隐私起到了不可或缺的作用，而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式；x²﹣9因式分解的结果为（x﹣3）（x+3）或（x+3）（x﹣3），取个人年龄作为x的值，当x＝13时，x﹣3＝10，x+3＝16，此时可以得到数字密码1016或1610．
（1）根据上述方法，若多项式为x²﹣16，当x＝15时，求出锁屏密码；
（2）若王老师选取的多项式为x³﹣x，已知王老师手机的锁屏密码是6位数字353334，请尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由．

共享时间:2024-06-11 难度:5 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-05-18

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市雁塔区曲江一中八年级（下）期中数学试卷

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