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德优网2024陕西省西安市碑林区交大附中初中数学考试月考九年级上

2024-2025学年陕西省西安交大航天附中九年级（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. （本题3分） 如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A.   
B.    
C.   
D.
 
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2. （本题3分） ．若a，b，b，c是成比例的线段，其中a＝3，c＝12，则线段b的长为（　　）
A.2         
B.．4        
C.．6       
D.．15
 
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3. （本题3分） ．为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（　　）
A.．     
B.        
C.．      
D.．
 
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4. （本题3分） 如图，在平面直角坐标系中，△DEF与△ABC位似，且原点O为位似中心，其位似比1：2，若点A（2，4），则其对应点D的坐标为（　　）

A.（1，2）   
B.．（﹣1，﹣2）        
C.．                    
D.
 
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5. （本题3分） 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

A.＝  
B.＝   
C.∠APB＝∠ABC 
D.∠ABP＝∠C
 
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6. （本题3分） ．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（　　）
A.．              
B.．  
C.                
D.
 
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7. （本题3分） ．在反比例函数的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A.．y3＜y1＜y2
B.y1＜y3＜y2  
C.y1＜y2＜y3 
D.y3＜y2＜y1
 
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8. （本题3分） 若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A.k                       
B.k  
C.．k且k≠0              
D.k且k≠0
 
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9. （本题3分） 如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为（　　）米．

A.．6.2     
B.．10       
C.11.2      
D.．12.4
 
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10. （本题3分） ．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，将正方形沿直线AN折叠，点B落在对角线上的点M处，折痕AN交BD于点E，则BE的长为（　　）

A.．  
B.    
C.    
D.．
 
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二、填空题(6小题共18分)
11. （本题3分） 已知，且b+d+f≠0，则的值是 　       ．
 
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12. （本题3分） x1，x2为一元二次方程x2﹣2x﹣10＝0的两根，则＝　     　．
 
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13. （本题3分） 黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C、D两点都是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则AB的长为  　     ．（结果保留根号）

 
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14. （本题3分） 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，求菱形ABCD的面积．

 
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15. （本题3分） 如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 　    　．

 
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16. （本题3分） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且DE＝4，P是DE的中点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为　       

 
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三、解答题(8小题共72分)
17. （本题9分） 解方程：
（1）3x2﹣1＝4x；
（2）x（x+4）＝3x+12．
 
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18. （本题9分） 如图，已知矩形ABCD，请用尺规作图法，在对角线AC上求作一点P，使△DPA∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）

 
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19. （本题9分） 如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE．连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若∠DAB＝60°，AF平分∠DAB，AD＝4，求AB的长．

 
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20. （本题9分） 数学活动让数学学习更加有趣，在一次数学课上老师设计了一个“配紫色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）
（1）若转动一次B盘，则转出红色的概率是 　      ．
（2）若同时转动A盘和B盘，请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．
 
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21. （本题9分） ．大雁塔是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征．因此西安市徽中央所绘制的便是这座著名古塔．我校社会实践小组为了测量大雁塔的高度AB，在地面上立两根高为2m的标杆CD和GH，两杆之间的距离CG＝62米，点G、C、B成一线．从C处退行4米到点E处，人的眼睛贴着地面观察A点，A、D、E三点成一线；从G处退行6米到点F处，从F观察A点，A、F、H也成一线．请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．

 
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22. （本题9分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y1＝x﹣3与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为（m，﹣5）．
（1）求反比例函数的解析式及A点坐标；
（2）直接写出不等式y1＜y2时x的取值范围．

 
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23. （本题9分） 某超市销售某种商品，每件商品进价为40元，当每件售价为50元时，每天能售出500件，经市场调查表明：若售价每提高1元，日销售量就要少售出10件．
（1）若售价每提高x元，则日销售量为　   　件．设每天利润为y元，则y与x的关系式是　         　．
（2）要使日利润达到8750元，且尽量让消费者得到实惠，求每件售价应定为多少元？
 
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24. （本题9分） 问题探究：
（1）如图①，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，且DE∥BC，，则△ADE与△ABC的高之比为 　       ；
（2）如图②，在△ABC中，BC＝10，S△ABC＝50，矩形DEFG的顶点D，E分别在边AB、AC上，顶点F、G在边BC上，若设DG＝x，求当x取何值时，矩形DEFG面积最大．
问题解决：
（3）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图③，现有一块四边形的空地ABCD计划改造公园，经测量AB＝50m，BC＝100m，CD＝72m，且∠B＝∠C＝60°，按设计要求，要在四边形公园ABCD内建造一个矩形活动场所PQMN，顶点M、N同在边BC上，顶点Q、P分别在边AB、CD上，为了满足居民需求，计划在矩形活动场所PQMN中种植草坪，在公园内其它区域种植花卉．已知花卉每平方米200元，草坪每平方米80元，则绿化改造所需费用至少为多少元？（结果保留根号）


 
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dyczsxyn

2024-10-30

初中数学 | 考试 | 难度:1.67

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