如图在中是延长线上的点连接若求的长过点作交于点求的长

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174195. （2024•铁一中学•八上一月）如图，在△ABC中，AC＝13cm，AB＝12cm，BC＝5cm，D是BC延长线上的点，连接AD，若AD＝15cm．

（1）求CD的长；
（2）过点C作CE⊥AD交AD于点E，求CE的长．

共享时间:2024-10-17 难度:1

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[考点]

勾股定理的逆定理，

[答案]

（1）CD＝4cm；

（2）

．

[解析]

解：（1）∵AC＝13cm，AB＝12cm，BC＝5cm，
∴AC²＝169，AB²＝144，BC²＝25，
∴AC²＝AB²+BC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABD＝90°，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：

，
∴CD＝BD﹣BC＝9﹣5＝4（cm），
∴CD的长为4cm；
（2）由（1）得CD＝4cm，∠ABD＝90°，
∴AB⊥BD，
∵CE⊥AD，
∴

，
∴

，
∴15CE＝48，
∴

，
∴CE的长为

cm．

[点评]

本题考查了"勾股定理的逆定理，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

27731. （2023•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=12，AC=16，BC=20．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若点P为线段AC上一点，连接BP，且BP=CP，求AP的长．

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:2

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190082. （2025•西咸新区•八上期末）在△ABC中，AC＝

，BC＝2，AB＝3，求证：∠ACB＝90°．

共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:2

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189984. （2025•新城区•八上期末） $德优题库$ 一块三角形草坪的形状如图，经管理人员测量，这块草坪的三条边AB=8m,BC=15m,AC=17m.求这块草坪的面积．

共享时间:2025-02-13 难度:1 相似度:2

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173007. （2024•高新一中•八上二月）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，DB＝

．
（1）求CD，AD的值；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

共享时间:2024-12-26 难度:1 相似度:2

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180979. （2024•高新二中•八下一月）阅读下列解题过程：已知a,b,c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状．
解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，①
∴c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²），②
∴c²=a²+b²，③
∴△ABC为直角三角形．
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）写出正确的解题过程．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:2

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190616. （2025•交大附中•八上期末） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（6，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）试说明△ABC是直角三角形；
（3）已知点P在y轴上，若∠APC=45°，写出满足条件的一个点P的坐标为．

共享时间:2025-02-22 难度:2 相似度:1.5

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176021. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，∠ADC＝90°，DC＝3，AD＝4，AB＝12，BC＝13，求四边形ABCD的面积．

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1.5

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190463. （2025•铁一中学•八上期末） $德优题库$ 已知，如图：
（1）写出点A的坐标；
（2）画出点A关于原点的对称点B；
（3）画出点A关于直线y=x的对称点C；
（4）以点A、B、C为顶点的三角形形状是三角形，△ABC的面积．

共享时间:2025-02-25 难度:2 相似度:1.5

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185712. （2024•二十六中•八下期中） $德优题库$ 如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上，求证：△ABC是直角三角形．

共享时间:2024-05-20 难度:2 相似度:1.5

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185246. （2024•交大附中•八上期中） $德优题库$ 已知，如图在△ABC中，BC=6，AC=8，DE⊥AB，DE=7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．

共享时间:2024-11-29 难度:2 相似度:1.5

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179197. （2024•西安湖滨中学•八上期中）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝

，试求四边形ABCD的面积．

共享时间:2024-11-21 难度:2 相似度:1.5

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175249. （2024•西安三中•八上一月）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知AB＝1000m，AC＝600m，BC＝800m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．
（1）请通过计算说明着火点C是否受洒水影响？
（2）若该飞机的速度为14m/s，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？

共享时间:2024-10-24 难度:2 相似度:1.5

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174760. （2024•滨河中学•八上一月）某公园要在一块四边形空地ABCD内种植草皮，经测量AB＝8m，BC＝6m，CD＝26m，AD＝24m且AB⊥BC，种植每平方米草皮需要50元，求该公园对四边形ABCD内种植草皮需要多少元．

共享时间:2024-10-17 难度:2 相似度:1.5

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173881. （2024•唐南中学•八上一月）如图，阳光中学有一块四边形的空地ABCD，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮．经测量∠A＝90°，AB＝9m，DA＝12m，BC＝8m，CD＝17m，若每平方米草皮需要100元，种植这块草皮需要投入多少资金？（其他费用不计）

共享时间:2024-10-18 难度:2 相似度:1.5

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173553. （2024•铁一中学•八上一月）如图，△ABC内部有一点D，且∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，AD＝4，CD＝3．
（1）判断△ABC的形状；
（2）求四边形ABCD的面积．

共享时间:2024-10-18 难度:2 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-10-17

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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更新:2024-10-17 04:31浏览量:21

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