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2024-2025学年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学八年级（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. （本题3分） 下列各实数中，是无理数的是（　　）
A.     
B.3.14      
C.       
D.0.3
     
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2. （本题3分） 如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，﹣2）表示帅的位置，那么点（﹣2，1）上的棋子是（　　）

A.相
B.马                 
C.炮        
D.兵
     
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3. （本题3分） 若二次根式有意义，则下列实数中，x可以取的值是（　　）
A.﹣1       
B.0         
C.1         
D.．3
     
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4. （本题3分） 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，观察图形，可以验证的式子为（　　）

A.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2          B.（a+b）2＝a2+2ab+b2
C.c2＝a2+b2                      D.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
     
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5. （本题3分） 若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（　　）
A.6.5       
B.3         
C.2         
D.4
     
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6. （本题3分） ．若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是（　　）
A.（3，1）   
B.（﹣1，3）  
C.（﹣1，﹣3）
D.（﹣3，1）
     
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7. （本题3分） ．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（　　）

A.2a﹣2b+1
B.1﹣2b        
C.．2a﹣1   
D.．2a﹣2b﹣1
     
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8. （本题3分） 下列说法：①负数没有立方根；②如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；③一个数的算术平方根一定是正数；④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，其中不正确的有（　　）
A.①②④    
B.①②③     
C.．①③④  
D.②③④
     
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9. （本题3分） 如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C的距离是5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是（　　）
A.    
B.．20       
C.    
D.．
     
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10. （本题3分） 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD与点E，交AC于点F，AC＝13，AD＝12，BC＝14，则DE的长等于（　　）

A.        
B.5         
C.       
D.．7
     
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二、填空题(6小题共24分)
11. （本题4分） ．的算术平方根是　              
     
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12. （本题4分） 比较两个实数的大小，则 　    　1（用＜、＝、＞填空）．
     
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13. （本题4分） 如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是　    　．
     
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14. （本题4分） 如图，已知OA＝OB，∠C＝90°，OC＝1，BC＝2．数轴上点A表示的数是 　              

     
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15. （本题4分） 如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E，若AB＝4，BC＝8，则△ACE的面积为　     　．

     
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16. （本题4分） ．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小是 　                ．

     
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三、解答题(12小题共66分)
17. （本题7分） 计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
     
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18. （本题7分） 求下列各式中的x的值：
（1）5（x﹣1）2＝125．
（2）（x+2）3+27＝0．
     
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19. （本题7分） 已知2a+2的平方根是±2，2a+b的立方根是3，c是﹣2的相反数．
（1）分别求出a，b，c的值；
（2）求a+b+c的平方根．
     
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20. （本题5分） ．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标并求出△A1B1C1的面积；
（3）在y轴上找一点P，使PA+PB最小，并求出这个最小值．

     
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21. （本题5分） 某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一栋楼的外墙面上，这时云梯底端距墙脚的距离BC＝7m，∠DCE＝90°．
（1）当消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑4m到A′位置上（云梯长度不改变），即AA′＝4m，那么它的底部B在水平方向滑动到B′的距离BB′是多少？
（2）在演练中，高约为24m的楼房窗口处有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的楼房窗口去救援被困人员？

     
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22. （本题5分） ．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）＝＝；
（二）＝＝＝﹣1；
（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．
（1）请用不同的方法化简：
①参照（二）式化简＝　              ．
②参照（三）式化简＝　                ．
（2）化简：+++…+．
     
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23. （本题5分） 问题提出：

（1）如图1，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝6，当AB＝BC时，△ABC的面积最大，最大值为 　    　．
问题探究：
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，且CD+AD＝12，求四边形ABCD的面积．
问题解决：
（3）为了迎接五一旅游高峰的到来，某景区将规划四边形区域ABCD作为观景池，如图3，按照设计要求，需满足AB＝AD，∠ABC+∠D＝180°，AC＝10，求观景池ABCD面积的最大值．
     
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24. （本题5分） 若直角△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足，则第三边的长是 　        ．
     
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25. （本题5分） 请构图求出代数式的最小值为　       　．
     
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26. （本题5分） 如图，圆柱形容器高8cm，底面半径为，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是 　          cm/s．

     
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27. （本题5分） 化简：＝　              ．
     
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28. （本题5分） ．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于 　  　．

     
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2024-10-21

初中数学 | 段考 | 难度:1.61

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