化简

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173794. （2024•陆港中学•八上一月）化简：

＝　．

共享时间:2024-10-21 难度:2

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相似

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[考点]

二次根式的性质与化简，完全平方公式，

[答案]

．

[解析]

解：∵

，
∴

，
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"二次根式的性质与化简，完全平方公式，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

179976. （2024•航天中学•七下期中） $德优题库$ 对于任意有理数a,b,c,d,我们规定（a,b）☆（c,d）=a²-bc+d²．
（1）填空：对于有理数x,k,若（x,k）☆（x,1）=（x±1）²，则k= ；
（2）对于有理数x,y,若x+y=12，（x+y,y）☆（2x+y,y）=104．
①求xy的值；
②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，点E在边CD上，连接BD，BF．若AB=2x,AD=x,EF=2y,FG=y,求图中阴影部分的面积．

共享时间:2024-05-24 难度:1 相似度:1.5

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192721. （2024•东城一中•七下一月）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
解：因为a+b=3，ab=1，所以（a+b）²=9，2ab=2，所以a²+b²+2ab=9，所以a²+b²=7．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若a-b=-5，ab=3，则a²+b²= ．
（2）若（a+b）²=17，（a-b）²=13，求a²+b²的值．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

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45265. （2024•汇知中学•七下一月）【问题背景】
如图1，是一个长为4a,宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
【自主探究】（1）如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是；
【知识运用】（2）运用你所得到的公式，若2x-3y=5，xy=1，计算（2x+3y）²的值；
【知识延伸】（3）已知（x-2022）²+（x-2024）²=10，求4（x-2023）²的值．
$德优题库$

共享时间:2024-04-25 难度:3 相似度:1.5

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181029. （2024•西光中学•八下一月）已知x+y＝1，求

x²+xy+

y²的值．

共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.5

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175814. （2024•理工大附中•八上一月）像

…这样的根式叫做复合二次根式，有些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：

请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简：

；
（2）若

，且a，m，n为正整数，求a的值．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.5

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196498. （2024•莲湖区•七下期末）先化简，再求值：（2x﹣y）²﹣（2x+3y）（x﹣2y）﹣7y²，其中x＝2，

．

共享时间:2024-07-07 难度:2 相似度:1

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196099. （2025•西安八十三中•八上期末）化简：
（1）

；
（2）

．

共享时间:2025-02-02 难度:2 相似度:1

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193127. （2023•经开一中•七下一月）已知x+y=1，xy=-6，求x²+y²和x²-xy+y²的值．

共享时间:2023-04-12 难度:2 相似度:1

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191841. （2024•经开区•七下一月）（1）已知x+y＝2，xy＝﹣6，求x²+y²和x²+xy+y²的值．
（2）已知

，求

的值．

共享时间:2024-04-21 难度:2 相似度:1

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191834. （2024•经开区•七下一月）用简便方法计算下列各题．
（1）103²；
（2）2018²-2019×2017．

共享时间:2024-04-21 难度:2 相似度:1

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185266. （2025•西安八十五中•七下期中）计算：（2x+5y-1）（2x+5y+1）．

共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:1

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185202. （2025•西工大附中•七下期中） $德优题库$ 对于任意数a,b,c,d,我们规定（a,b）☆（c,d）=a²-bc+d²．
（1）计算（1，2）☆（3，-2）的结果为；
（2）对于数x,y,若x+y=8，（x,x）☆（y,y）=46．
①求xy的值；
②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式放置，点E在边CD上，连接BD，BF．若AB=2x,AD=x,EF=2y,FG=y,求图中阴影部分的面积．

共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:1

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181347. （2024•经开一中•七下一月）如图①，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图②），图①中阴影部分面积可表示为a²-b²，图②中阴影部分面积可表示为（a+b）（a-b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a²-b²=（a+b）（a-b）．
如图③是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图④的形状拼成一个正方形．
（1）用两种不同的方法表示图④中阴影部分的面积：方法1：，方法2：，可得到的等量关系式是；
（2）若a-b=5，ab=3，求（a+b）²的值． $德优题库$