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2024-2025学年陕西省西安市经开一中八年级（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）在实数

，3.14，

，0.161661661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数（　　）

A.1

B.2

C.．3

D.．4

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2. （本题3分）下列各组数中，勾股数是（　　）

A.13，14，15	B.
C.．0.3，0.4，0.5	D.．8，15，17

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3. （本题3分）下列各式中，是最简二次根式的是（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

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4. （本题3分）下列各式中运算正确的是（　　）

A..

B.．

D.．

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5. （本题3分）若a，b，c为△ABC的三边，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

A.．∠B＝∠A﹣∠C	B.．a²＝（b+c）（b﹣c）
C.．∠A：∠B：∠C＝3：4：5	D.．

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6. （本题3分）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（　　）

﹣1

C.﹣

D.．

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7. （本题3分）如图，△ABC的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，CD⊥AB于点D，则CD的长是（　　）

A.．

B.．4

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8. （本题3分）如图，有一条橡皮筋放置在直线l上，固定两端A和B，然后把中点C竖直向上拉升8cm至点D，若此时橡皮筋的长度比原长伸长了4cm，则橡皮筋原长AB的长是（　　）

A.．29cm

B.．30cm

C.．31cm

D.32cm

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9. （本题3分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9，BC＝6，BF＝5，点M在棱AB上，且AM＝3，点N是FG的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（　　）

A.10

B.．

C.．

D.．9

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10. （本题3分）三国时期的赵爽利用图1证明了勾股定理，后来日本的数学家关孝和在“赵爽弦图”的启发下利用图2也证明了勾股定理．在图2中，E，B，F在同一条直线上，四边形ABCD，EFGA，HGDJ都是正方形，若正方形ABCD的面积等于100，△IJD面积等于

，且已知AH＝2，则△KCD的面积等于（　　）

B.39

D.．52

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）比较大小：

（填“＞”“＜”“＝”）．

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12. （本题3分）已知某正数的两个不同平方根分别是m+4和2m﹣16，则m＝　　．

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13. （本题3分）设

的整数部分为a，小数部分为b，则

的值是　　．

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14. （本题3分）已知

，则x+y﹣1的算术平方根为　．

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15. （本题3分）如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处．若AC＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积是　．

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16. （本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，动点P在△ABC内，且使得△ACP的面积为8，点Q为AB上的动点，则PB+PQ的最小值为　．

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三、解答题(7小题共72分)

17. （本题20分）计算：
（1）

；
（2）（

﹣

）×

﹣3

；
（3）

+（﹣2）^﹣1﹣|2﹣

|；
（4）

；
（5）

．

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18. （本题8分）解下列方程：
（1）（x﹣1）²﹣16＝0．
（2）

（2x+3）³＝16．

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19. （本题8分）已知2x+3是49的算术平方根，x+4y﹣13的立方根是﹣3．
（1）求x，y的值；
（2）求y﹣2x的立方根．

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20. （本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝2，BC＝2

，BD＝4．
（1）求证：△ABD是直角三角形；
（2）求△ABC的面积．

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21. （本题8分）如图，有一辆卡车沿笔直公路由点M向点N匀速行驶，已知点P为一栋居民楼，且点P与M，N的距离分别为150m，200m，已知MN＝250m，经测量，卡车周围130m以内为受噪声影响区域．
（1）求∠MPN的度数；
（2）居民楼P受噪声影响吗？为什么？
（3）若卡车的行驶速度为30km/h，则噪声影响该居民楼持续的时间有多长？

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22. （本题8分）观察下列过程：

；

；
（1）运用上述的方法可知：

＝　

﹣2　，

＝　

　；
（2）计算：

；
（3）当

时，按照上述方法求出3m²﹣6m+7的值．

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23. （本题12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，点D为BC边上一动点，将△ACD沿直线AD折叠，得到△AFD，请解决下列问题．
（1）①AB＝　　；
②当点F恰好落在斜边AB上时，CD＝　；
（2）如图2，连接CF，当△CBF是以CF为底边的等腰三角形时，求出此时点F到直线AC的距离；
（3）如图3，E为边BC上一点，且CE＝4，连接EF，当△DEF为直角三角形时，且∠DEF＝90°，此时求出CD的长．（请写出所有满足条件的CD长）

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2024-10-22

初中数学 | 段考 | 难度:1.74

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