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2024-2025学年陕西省西安市莲湖区多校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份）

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列方程是二元一次方程的是（　　）

A.．x²﹣x+1＝0

B.．x+xy＝1

C.x＝y﹣1

D.．

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2. （本题3分）校运动会女子跳远项目预赛有13名同学参加，她们预赛的成绩各不相同，取成绩前6名的同学参加决赛．某同学跳出了4.58米的成绩，她能否进入决赛需要知道这13名同学成绩的（　　）

A.中位数

B.众数

C.加权平均数

D.方差

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3. （本题3分）在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则下列结论正确的是（　　）

A.△ABC是直角三角形，且∠A=90°

B.△ABC是直角三角形，且∠B=90°

C.△ABC是直角三角形，且∠C=90°

D.△ABC不是直角三角形

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4. （本题3分）下列说法正确的是（　　）

B.算术平方根和立方根等于本身的数是1

C.的相反数为

D.﹣π没有倒数

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5. （本题3分）已知点A（a-5，6）到x轴的距离是到y轴的距离的3倍，则a的值是（　　）

A.7

B.17

C.7或3

D.17或-7

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6. （本题3分）如果用公式

计算一组数据的方差，那么数据3x₁﹣2，3x₂﹣2，3x₃﹣2，…，3x₁₅﹣2的和是（　　）

A.268

B.240

C.90

D.43

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7. （本题3分）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）

A.	B.．
C.．	D.

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8. （本题3分）已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A（3，0），B两点，与正比例函数的图象交于点C（1，2）．若D是一次函数图象上的一点，且S_△OCD=2S_△OBC，则点D的坐标是（　　）

A.（-1，4）或（3，0）	B.（-1，5）或（3，0）
C.（-1，4）或（2，0）	D.（-1，5）或（2，0）

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）已知

是方程3x﹣ny＝3的一组解，则n的值是　　．

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10. （本题3分）省射击队准备从甲、乙两名运动员中选拔一名发挥稳定的选手参加全国比赛，对他们进行了八次测试后，得到

，

，最后确定乙参加．则甲方差　　乙方差（填“＜”或“＞”）．

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11. （本题3分）直线y＝ax+4和直线y＝bx﹣6相交于x轴上的同一点，则

的值为　　．

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12. （本题3分）在平面直角坐标系中，已知等边△ABC的顶点坐标为B（-2，4），C（-2，-2），且顶点A在第一象限，则点A的坐标是．

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13. （本题3分）已知关于x，y的方程组

的解是

则关于x，y的方程组

的解是　　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算

．

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15. （本题5分）计算

．

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16. （本题5分）解方程组：

．

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17. （本题5分）解方程组：

．

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18. （本题5分） ①将下列各数在数轴上表示出来：

，

，|﹣1.5|，（﹣2）²．
②将上面几个数用“＜”连接起来．

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19. （本题5分）许老师是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近10天“健步走”的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：

步数/万步	1.3	1.2	1.1	0.9
天数/天	2	3	4	1

求许老师这10天平均每天“健步走”的步数．

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20. （本题5分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简

．

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21. （本题6分）若关于x，y的方程组

的解满足x+y＝7，求m的平方根．

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22. （本题7分）学校需要一些酒精灯和漏斗，根据图中的信息，回答下列问题．
（1）求酒精灯和漏斗的单价；
（2）若学校计划买10个酒精灯和25个漏斗，商家可以打八折出售，求学校花的钱数．

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23. （本题7分）已知一次函数y₁＝﹣2x+2与y₂＝x﹣4．
（1）在同一平面直角坐标系中，画出它们的图象．
（2）直线y₁＝﹣2x+2，y₂＝x﹣4与y轴分别交于点A，B，请写出A，B两点的坐标．
（3）根据图象，写出方程组

的解．

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24. （本题8分）某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：

册数	4	5	6	7	8	50
人数	6	8	15			2

（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数．
（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．

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25. （本题8分）如图1，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y₁，y₂（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A，B两地相距　420　千米；货车的速度是　30　千米/时．
（2）求两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式．
（3）客、货两车何时距离恰好为30千米？

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26. （本题10分）问题提出
（1）如图1，线段AB＝6，P为线段AB上的一动点，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B．若AC＝5，BD＝3，则PC+PD的最小值为　10　
问题解决
（2）为培养学生的劳动能力，五育并举．学校计划用栅栏在校园花园内建造学生自用地，围成的两块三角形区域分别种植菠菜和生菜，且种植菠菜的面积是生菜的面积的2倍．小伟所在的数学建模社团想利用所学的知识进行设计．如图2，建立平面直角坐标系，两条栅栏分别为OB，AC．已知点B（8，0），A（4，3），C（12，3），在四边形AOBC内部确定一点P，使得S_△PAC＝2S_△POB.按照规划要满足PA+PC的值最小，请求出PA+PC的值最小时点P的坐标．

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2024-12-28

初中数学 | 段考 | 难度:1.81

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