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德优网2024陕西省西安市高新区高新一中初中数学考试月考九年级上

2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）月考数学试卷（一）

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. （本题3分） 如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（　　）

A. 
B.     
C.．  
D.
 
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2. （本题3分） 在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（　　）
A.AB＝AC    
B.AC⊥BD     
C.．AB＝AD  
D.．AC＝BD
 
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3. （本题3分） 如果两个相似三角形对应边之比1：9，那么它们的对应中线之比是（　　）
A.．1：2
B.．1：3          
C.．1：9    
D.．1：81
 
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4. （本题3分） 如图，已知AB∥CD∥EF，AC：CE＝2：3，BD＝3，那么DF的长为（　　）

A.4         
B.         
C.．5       
D.．
 
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5. （本题3分） 如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM的长为（　　）

A.       
B.7         
C.       
D.．8
 
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6. （本题3分） 如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（　　）

A.    
B.     
C.．      
D.
 
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7. （本题3分） 若A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）三点都在函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A.y1＞y2＞y3 
B.y1＜y2＜y3
C.y2＞y1＞y3    
D.y1＜y3＜y2
 
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8. （本题3分） 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E．若CE＝3AE＝6，则边AD的长是（　　）

A.．    
B.．    
C.．   
D.6
 
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二、填空题(5小题共15分)
9. （本题3分） 若，则＝ 　              ．
 
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10. （本题3分） 在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有        　个．
 
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11. （本题3分） 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为 　              　米．

 
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12. （本题3分） 如图，已知在△ABO中，点C在AB上，BC＝2AC，CO＝CB，S△AOC＝2，反比例函数y＝的图象经过点C，则k的值为 　   　．

 
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13. （本题3分） 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在AD的延长线上，且DE＝2，过点E作直线l分别交边CD，AB于点M，N．若直线l将▱ABCD的面积平分，则线段CM的长为 　            ．

 
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三、解答题(13小题共81分)
14. （本题6分） 解方程：x2﹣4x+2＝0．
 
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15. （本题6分） 计算：2sin45°+4cos230°﹣tan260°．
 
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16. （本题6分） ．如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．请用尺规作图法，在边AD上求作一点E，在边BC上求作一点F，使四边形BFDE为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

 
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17. （本题6分） 如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．

 
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18. （本题6分） ．从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀．
（1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是 　　；
（2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．
 
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19. （本题6分） 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣3，1）．
（1）以点B为位似中心，在点B的下方画出△A1BC1，使△A1BC1与△ABC位似，且相似比为2：1，点A，C的对应点分别为A1，C1；
（2）直接写出点A1和点C1的坐标：A1（ 　1　，　1　），C1（ 　﹣3　，　﹣1　）．
 
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20. （本题6分） 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：四边形CEDF是正方形．

 
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21. （本题6分） ．某商品专卖店，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于35元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若该商品降价5元，那么平均每天销售数量是多少件？
（2）若专卖店每天销售该商品盈利2400元，那么每件商品应降价多少元？
 
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22. （本题6分） 关于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0．
（1）如果方程有实数根，求k的取值范围；
（2）如果x1，x2是这个方程的两个根，且，求k的值．
 
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23. （本题6分） 新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此时，量得小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．求旗杆的高度PA．（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）

 
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24. （本题6分） 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝﹣x+2的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点A（n，3），与x轴交于点B，连结AO并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C．
（1）求这个反比例函数的表达式．
（2）求△ABC的面积．
（3）当直线AC对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围．

 
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25. （本题6分） 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝7cm，现有动点P从点A出发，沿线段AC向终点C运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向终点B运动，连接PQ．如果点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t s．
（1）当t为多少时，PQ的长度等于cm？
（2）当t为多少时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

 
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26. （本题9分） 问题提出
（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC的度数为 　75°　．
问题探究
（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．
问题解决
（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；
②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；
③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．
请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．

 
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dyczsxyn

2024-10-17

初中数学 | 考试 | 难度:1.58

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