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首页 > 试题列表 > 单题解析
168657. （2021•西安中学•仿真） 四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（　　）

A.12π      
B.．24π     
C.．36π
D.48π
共享时间:2021-06-07 难度:1
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[考点]
球内接多面体，
[答案]
A
[解析]
解：将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，
且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为a
设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG
根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为2，即正方体面对角线长也是2，
∴得AG＝＝a，所以正方体棱长a＝2
∴Rt△OGA中，OG＝a＝1，AO＝，
即外接球半径R＝，得外接球表面积为4πR2＝12π．
故选：A．

[点评]
本题考查了"球内接多面体，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。
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169600. （2024•滨河中学•高一下期末） 已知正四面体ABCD的棱长为4，则该四面体的外接球与以A点为球心，2为半径的球面的交线的周长为（　　）
A.
B.．   
C.．
D.．
共享时间:2024-07-23 难度:1 相似度:2
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172213. （2023•西安工业大学附中•高一下期中） 一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为（　　）
A.                  
B. 
C.                  
D.．
共享时间:2023-05-16 难度:1 相似度:2
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167845. （2024•西工大附中•模拟） 在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝2，底面ABC是边长为的正三角形，M为AC的中点，球O是三棱锥P﹣ABM的外接球．若D是球O上一点，则三棱锥D﹣PAC的体积的最大值是（　　）
A.．2       
B.      
C.     
D.
共享时间:2024-03-05 难度:2 相似度:1.5
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169406. （2024•西安中学•高三上期末） 已知正三棱锥P﹣ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝1，以P为球心的球与底面ABC相切，则该球的半径为（　　）
A.．    
B.       
C.      
D.．
共享时间:2024-02-27 难度:2 相似度:1.5
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172034. （2023•铁一中学•高一下期中） 已知正四面体S﹣ABC的外接球表面积为6π，则正四面体S﹣ABC的棱长为（　　）
A.1         
B.       
C.．     
D.．2
共享时间:2023-05-21 难度:2 相似度:1.5
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dygzsxyn

2021-06-07

高中数学 | | 选择题

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试题题源
2020*西工大*期末
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