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211799. (2025•西工大附中•四模) 德优题库如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作⊙O交AC于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为E,延长DE交AB的延长线于点F.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若BE=2,BF=6,求sinC的值.
共享时间:2025-04-29 难度:4
[考点]
等腰三角形的性质,解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
(1)证明见解析;
(2)
[解析]
(1)证明:连接OD
OAOD
∴∠A=∠ODA
ABBC
∴∠A=∠C
∴∠C=∠ODA
ODBC
DEBC
∴半径ODDE
DF为⊙O的切线;
(2)解:由(1)知:ODBC
∴△FBE∽△FOD
ODOFBEFB=2:6=1:3,
OBOD
OBOF=1:3,
OBBF=1:2,
OBAB=1:2,
ABBF=6,
BCAB=6,
AB是圆的直径,
∴∠ADB=90°,
BDAC
ABBC
∴∠ABD=∠CBD
∵∠BED=∠ADB=90°,
∴△BED∽△BDA
BEBDBDAB
∴2:BDBD:6,
BD=2
∴sinC

[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质,解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
4687. (2013•交大附中•真题) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点DDEAC,垂足为点E,交AB的延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线.
(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE,求BF的长.
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:2
212396. (2025•交大附中•一模) 如图,在△ABC中,ABAC,以AC为直径的⊙O分别交ABBC于点DE,延长AB到点F,连接CF,若∠BAC=2∠BCF
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若AD=3,OA,求FB的长.
共享时间:2025-03-13 难度:3 相似度:1.75
211122. (2025•高新三中•一模) 如图,四边形ABCD内接于⊙O,点OAB上,BCCD,过CAD的垂线,分别交ABAD的延长线于点EF
(1)求证:EF为⊙O的切线.
(2)若点G为⊙O上一点且位于AB下方,且BE=2,求FD的长.
共享时间:2025-03-13 难度:3 相似度:1.75
189838. (2025•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点D是⊙O上一点,连接AD,∠DAB=2∠B,连接CD,过点CCEADDA的延长线于点E
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若OA=10,tanD,求CE的长.

*
共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:1.75
211851. (2025•西工大附中•七模) 如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB于点HG上的一点,连接BG,交线段CD于点FEBA的延长线上一点,∠BGE=∠BFC
(1)求证:EG是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,,求BG的长.
共享时间:2025-06-07 难度:3 相似度:1.75
212032. (2025•铁一中学•二模) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙OBC于点D,连接OD,过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E,延长CA交⊙O于点F,连接BF
(1)求证:DEAC
(2)若⊙O的直径为5,cosC,求CF的长.
共享时间:2025-03-24 难度:3 相似度:1.75
196657. (2024•西工大附中•九上期末) 如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙OBC的中点D,过点DEDACE,交AB延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若BF=3,cos∠BAC,求CE的长.

 
共享时间:2024-02-18 难度:3 相似度:1.75
196183. (2024•师大附中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,CAB延长线上一点,过点BBECDCDE,交⊙OF,∠EBC=2∠DAC
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若,⊙O的半径为5,求BC的长.

 
共享时间:2024-02-02 难度:3 相似度:1.75
210758. (2025•曲江一中•五模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,C、D都是⊙O上的点.EF与⊙O相切于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:AD平分∠EAF;
(2)若AB=10,AC=6,求tan∠EAD的值.
共享时间:2025-05-12 难度:2 相似度:1.5
210784. (2025•曲江一中•四模) 如图,CD是⊙O的直径,点B在⊙O上,作ACBC,连接AB交⊙O于点E,交CD于点M,过点E作⊙O的切线,交AC于点F,当EFCD时.
(1)求证:ACBC
(2)若,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-26 难度:2 相似度:1.5
173211. (2024•西光中学•九上二月) 如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上的一点,∠EAB的平分线AC交⊙O于点C,过点CCDAEAE的延长线于点D,延长DCAB的延长线于点P
(1)求证:DP为⊙O的切线;
(2)若AD=2,求⊙O的半径.

共享时间:2024-12-10 难度:3 相似度:1.5
20159. (2021•西工大附中•四模) 如图,在△ABC中,ACBC,以AB为直径的⊙OAC边于点D,过D作⊙O的切线交BC于点E
(1)证明:∠CDE=∠ABD
(2)若AB=26,sin∠CDE,求DC的长.
共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:1.5
212006. (2025•铁一中学•六模) 如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,与BC交于点D,点E的中点,连接AEBC于点F,∠ACB=2∠BAE
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若BD=5,求AC的长.
共享时间:2025-05-16 难度:4 相似度:1.5
23920. (2022•高新一中•二模) 如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=8,tan∠BAC=,求DE的长.
德优题库
共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1.5
181106. (2024•爱知中学•九下一月) 如图,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,过点B作⊙O切线交AD延长线于点CCE平分∠ACBCEBD交于F
(1)求证:BEBF
(2)若⊙O半径为2,,求DF的长度.

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1.5

dyczsxyn

2025-04-29

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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