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3119. (2018•滨河中学•真题) 在平面直角坐标系中,二次函数yax2+x+c的图象经过点C(0,2)和点D(4,﹣2).点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点.
(1)求二次函数的解析式及点E的坐标.
(2)如图①,若点M是二次函数图象上的点,且在直线CE的上方,连接MCOEME.求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标.
(3)如图②,经过ABC三点的圆交y轴于点F,求点F的坐标.
共享时间:2019-06-03 难度:4
[考点]
求二次函数的解析式,二次函数的图像,二次函数的性质,二次函数与面积最值问题,二次函数综合应用,三角形的面积,相似三角形的判定与性质,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)把C(0,2),D(4,﹣2)代入二次函数解析式得:
解得:,即二次函数解析式为y=﹣x2+x+2,
联立一次函数解析式得:
消去y得:﹣x+2=﹣x2+x+2,
解得:x=0或x=3,
E(3,1);
(2)如图①,过MMHy轴,交CE于点H
Mm,﹣m2+m+2),则Hm,﹣m+2),
MH=(﹣m2+m+2)﹣(﹣m+2)=﹣m2+2m
S四边形COEMSOCE+SCME×2×3+MH•3=﹣m2+3m+3,
m=﹣时,S最大,此时M坐标为(,3);
(3)连接BF,如图②所示,
当﹣x2+x+2=0时,x1x2
OAOB
∵∠ACO=∠ABF,∠AOC=∠FOB
∴△AOC∽△FOB
,即
解得:OF
F坐标为(0,﹣).

 
[点评]
本题考查了"二次函数综合应用   三角形的面积   相似三角形的判定与性   二次函数与面积最值问题   二次函数的图像   二次函数的性质   求二次函数的解析式   ",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键
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6494. (2017•西安市•模拟) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于A(﹣1,0),B(﹣3,0)两点,与y轴交于点C
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标;
(3)点Q在直线BC上方的抛物线上,是否存在点Q使△BCQ的面积最大,若存在,请求出点Q坐标.
共享时间:2017-06-23 难度:4 相似度:1.71
1144. (2020•陕西省•副题) 已知抛物线L:y=-x2+bx+c过点(-3,3)和(1,-5),与x轴的交点为A,B(点A在点B的左侧).
(1)求抛物线L的表达式;
(2)若点P在抛物线L上,点E、F在抛物线L的对称轴上,D是抛物线L的顶点,要使△PEF∽△DAB(P的对应点是D),且PE:DA=1:4,求满足条件的点P的坐标.
德优题库
共享时间:2020-07-31 难度:4 相似度:1.43
173399. (2024•西咸新区•九上三月) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB上一点,DE∥BC,BE⊥AB.
(1)求证:△DEB∽△BAC;
(2)若DE=2,AB=3,△DEB的面积为2,求△ABC的面积.
共享时间:2024-01-10 难度:2 相似度:1.29
23921. (2022•高新一中•二模) 如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于点A(-1,4),点B(3,0).
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)点M是x轴上方抛物线上一点,点N是直线AB上一点,若以B、O、M、N为顶点的四边形是以OB为边的平行四边形,求点M的坐标.
德优题库
共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1.24
19121. (2016•益新中学•模拟) 已知抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,使得点PQBO的四边形为平行四边形,求Q的坐标.

 
共享时间:2016-06-20 难度:4 相似度:1.24
181185. (2023•爱知中学•九上四月) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点(2,-2)和(-6,10),且与x轴相交于A、B两点.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)已知点M、N是平面上的两个点,且M点在x轴的上方,若以A、B、M、N为顶点的四边形是正方形,请求出点M的坐标.
共享时间:2023-01-10 难度:5 相似度:1.14
179451. (2024•高新一中•九上期中) 如图,在△ABC中,点DE分别在边ACAB上,AB=2ADAC=2AE.若BC=6,求DE的长.

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.14
179548. (2024•爱知中学•九上期中) 如图,在△ABC中,求作线段CD,点DAB上,且SACDSBCDACBC.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.14
179655. (2024•铁一中学•九上期中) .如图,在△ABC中,D是边BC上一点,且
(1)求证:∠DAC=∠B
(2)若AC=4,BC=8,△DAC的面积为9,求△ABC的面积.

共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:1.14
181151. (2023•爱知中学•月考) 德优题库如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,请用尺规作图法在AC边上作一点P,使得S△ABC=4S△ADP.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2022-12-01 难度:1 相似度:1.14
181159. (2023•爱知中学•) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线L1:y=ax2-2x+c经过点A(-1,0)和点C(0,-3),将抛物线L1沿x轴向右平移1个单位长度得到抛物线L2
(1)求抛物线L1与L2的表达式;
(2)若点P在抛物线L2上,且在x轴下方,过点P作PD⊥x轴于点D,连接PO,若△AOC与△POD相似,请求出点P的坐标.
共享时间:2022-12-01 难度:5 相似度:1.14
189765. (2025•长安区•九上期末) 如图,已知抛物线yax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A(1,0)和B(3,0).
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,点Px轴上的动点,过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BCFG.设点P的横坐标为m,若△FCG是以GFGC为腰的等腰三角形时,求出m的值.
共享时间:2025-02-02 难度:5 相似度:1.14
190107. (2025•未央区•九上期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=∠ADE,AB=3,AD=2,AC=8,求AE的长.
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.14
189760. (2025•长安区•九上期末) 如图,BEAC于点EADBC于点D.求证:

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.14
185298. (2024•师大附中•七下期中) 德优题库尺规作图:如图,已知△ABC,点D是AB上一点,连接CD,请用尺规在边AC上求作P,使得△PBC的面积与△DBC的面积相等.
共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:1.14

tyz511

2019-06-03

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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