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277146. (2023•铁一中学•九模) 似曾相识
(1)如图①,正方形ABCD的边长等于4,中心为O,正方形OA′B′C′的边长也等于4,在正方形OA′B′C′绕着点O旋转的过程中,若将这两个正方形重叠部分的面积记为S,那么S是否为定值?若S为定值,请直接写出该定值;若S变化,请直接写出它的变化范围.
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(2)如图②,等边△ABC的边长等于4,中心为O,等边△OA′B′的边长也等于4,在等边△OA′B′绕着点O旋转的过程中,若将这两个等边三角形重叠部分的面积记为S,那么S是否为定值?若S为定值,请直接写出该定值;若S变化,请求出它的变化范围.
德优题库
共享时间:2023-06-16 难度:4
[考点]
等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质,旋转的性质,
[答案]
(1)重叠部分面积不变,总是等于正方形面积的S×42=4;
(2)这两个等边三角形重叠部分的面积是变化的,S的变化范围是S
[解析]
[点评]
本题考查了"等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质,旋转的性质,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
27930. (2023•汇知中学•九上期中) 某校数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究.
【问题发现】
(1)如图①,在等边△ABC中,点P是边BC上一点,且BP=连接AP,以AP为边作等边△APQ,连接CQ.则CQ的长为        
【问题提出】
(2)如图②,在等腰△ABC中,AB=BC,点P是边BC上任意一点,以AP为腰作等腰△APQ,使AP=PQ,∠APQ=∠ABC,连接CQ.试说明∠ABC与∠ACQ相等;
【问题解决】
(3)如图③,在正方形ADBC中,点P是边BC上一点,以AP为边作正方形APEF,点Q是正方形APEF的对称中心,连接CQ.若正方形APEF的边长为12,CQ=,求正方形ADBC的边长.
德优题库
共享时间:2023-11-21 难度:4 相似度:1.5
287154. (2021•滨河中学•三模) 德优题库如图,等边△ABC中,D是AB上一点,以CD为边向上作等边△CDE,连接AE.
(1)求证:△BCD≌△ACE;
(2)求证:AE∥BC.
共享时间:2021-04-14 难度:2 相似度:1.5
286293. (2021•高新一中•七模) 德优题库如图,在正方形ABCD中,点E在BC边的延长线上,点F在CD边的延长线上,且CE=DF,连接AE和BF相交于点M.求证:AE=BF.
共享时间:2021-06-02 难度:2 相似度:1.5
286217. (2021•曲江一中•八模) 德优题库如图,点E是正方形ABCD内部一点,∠ABE=∠DAE,CF⊥BE于点F.求证:BE=CF.
共享时间:2021-06-09 难度:2 相似度:1.5
915. (2017•陕西省•真题) 如图,在正方形ABCD中,E、F分别为边AD和CD上的点,且AE=CF,连接AF、CE交于点G.求证:AG=CG.
                                                                                                                              
共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.5
246793. (2023•交大附中•九上期末) 德优题库如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC上一点,连接AE,以AE为一边作正方形AEFG,连接DG.求证:DG=BE.
共享时间:2022-12-01 难度:2 相似度:1.5
19116. (2012•益新中学•真题) 如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点EF分别在BCCD上.
(1)求证:CECF
(2)若等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的周长.

 
共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:1.5
290737. (2020•高新一中•五模) 如图:正方形ABCD中,点EF分别在边ADAB上,DEAFDF交于点O,点GCD中点,求证:OGCD
共享时间:2020-05-09 难度:2 相似度:1.5
287728. (2019•益新中学•五模) 德优题库如图,在正方形ABCD中,G是BC上任意一点,连接AG,DE⊥AG于E,BF∥DE交AG于F,探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系,并说明理由.
共享时间:2019-05-12 难度:2 相似度:1.5
176121. (2024•西安八十九中•九上一月) 德优题库如图,在正方形ABCD中,E为BC上任意一点,EF⊥AC于F,EG⊥BD于F,试说明:EF+EG=OB.
共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.5
286779. (2021•交大附中•一模) 德优题库如图,已知正方形ABCD,点E在边BC上,点F在CD的延长线上,且DF=BE,求证:AF⊥AE.
共享时间:2021-03-06 难度:2 相似度:1.5
24843. (2022•爱知中学•八下期中) 德优题库已知:如图,△ABC为等边三角形,AE=BD,AD,CE相交于点F.
(1)求证:AD=CE;
(2)求∠AFC的度数;
(3)若CP⊥AD于P,PF=7,EF=2,求CE的长.
共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.5
21709. (2021•交大附中•七模) 如图,四边形ABCD是正方形,点E在BC延长线上,DF⊥AE于点F,点G在AE上,且∠ABG=∠E.求证:AG=DF.
德优题库
共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1.5
6039. (2017•铁一中学•模拟) 已知如图,点D在等边△ABC的边AB上,作DG∥BC,交AC于点G,点F在边AC上,连接DF并延长,交BC的延长线于点E,FE=FD.求证:AD=CE.
德优题库
共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:1.5
2891. (2019•益新中学•模拟) 如图,正方形ABCD中,点EF分别在ADCD上,且AEDF,连接BEAF,求证:BEAF
                                                                                                                                   
共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.5

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2023-06-16

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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