如图四边形是正方形点在延长线上于点点在上且求证

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21709. （2021•交大附中•七模）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC延长线上，DF⊥AE于点F，点G在AE上，且∠ABG=∠E．求证：AG=DF．
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共享时间:2021-07-25 难度:4

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[考点]

全等三角形的判定与性质，正方形的性质，

[答案]

答案详见解析

[解析]

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，AD∥BC，∠BAD＝90°，
∴∠E＝∠DAE，
∵∠ABG＝∠E，
∴∠DAE＝∠ABG，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°，
∵∠BAG+∠DAF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，
∴∠BAG＝∠ADF，
在△ABG和△DAF中，

，
∴△ABG≌△DAF（ASA），
∴AG＝DF．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质,正方形的性质"，属于"综合题"，熟悉考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

915. （2017•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:2

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190485. （2025•碑林区•九上期末） $德优题库$ 如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD的中点，连接CE，CF，求证：CE=CF．

共享时间:2025-02-05 难度:2 相似度:2

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190110. （2025•未央区•九上期末） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF．求证：CE=DF．

共享时间:2025-02-07 难度:2 相似度:2

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176121. （2024•西安八十九中•九上一月） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于F，试说明：EF+EG=OB．

共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:2

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175949. （2024•交大附中•九上二月） $德优题库$ 如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC延长线上，DF⊥AE于点F，点G在AE上，且∠ABG=∠E．求证：AG=DF．

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:2

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2891. （2019•益新中学•模拟）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE，AF，求证：BE＝AF．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:2

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172787. （2024•曲江一中•九上一月） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．

共享时间:2024-10-11 难度:2 相似度:2

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173644. （2024•远东二中•九上一月） $德优题库$ 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，求GH的长．

共享时间:2024-10-25 难度:2 相似度:2

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181251. （2024•西光中学•八下二月） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且
PE=PB．
（1）当PC=CE时，求∠CDP的度数；
（2）求证：BC²+CE²=2BP²．

共享时间:2024-06-24 难度:3 相似度:1.67

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181254. （2024•西光中学•八下二月）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
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共享时间:2024-06-24 难度:3 相似度:1.67

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185301. （2024•师大附中•七下期中）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
（2）如图2，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．
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