已知是面积为的等边三角形且其顶点都在球的球面上若球的表面积为则到平面的距离为

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273247. （2021•西安高级中学•高一上二月）已知△ABC是面积为

的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（　　）

C.1

共享时间:2021-12-29 难度:1

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[考点]

空间中点到平面的距离，

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[答案]

[解析]

解：由题意可知图形如图：△ABC是面积为

的等边三角形，可得

，
∴AB＝BC＝AC＝3，
可得：AO₁＝

＝

，
球O的表面积为16π，
外接球的半径为：R；所以4πR²＝16π，解得R＝2，
所以O到平面ABC的距离为：

＝1．
故选：C．

[点评]

本题考查了"空间中点到平面的距离，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166846. （2024•西安八十五中•高二上一月）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC₁＝3，BE＝1，则点C到平面AEC₁F的距离为（　　）

共享时间:2024-10-13 难度:1 相似度:2

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167115. （2023•西安中学•高二上一月）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC₁＝3，BE＝1，则点C到平面AEC₁F的距离为（　　）

D.．

共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:2

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167116. （2023•西安中学•高二上一月）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱A₁B₁，A₁D₁的中点，点E在BD上，点F在B₁C上，且BE＝CF，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论：
①当点E是BD中点时，直线EF∥平面DCC₁D₁；
②直线B₁D₁到平面CMN的距离是

；
③存在点P，使得∠B₁PD₁＝90°；
④△PDD₁面积的最小值是

．
其中所有正确结论的个数是（　　）

A.0

B.1

C.2

D.．3

共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:2

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168095. （2023•西工大附中•十三模）在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，A₁﹣ABC是棱长为2的正四面体，则点A到平面BCC₁B₁的距离为（　　）

A.．

C.．

D.．1

共享时间:2023-07-20 难度:1 相似度:2

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171379. （2023•西安中学•高二上期中）已知A（2，2，0）、B（1，4，2）、C（0，2，0），则原点O到平面ABC的距离是（　　）

C.．2

共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:2

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233176. （2022•西安中学•高二上二月）正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F、G分别为BC，CC₁，BB₁的中点，有下述四个结论，其中正确的结论是（　　）
①点C与点B到平面AEF的距离相等；
②直线A₁G与平面AEF平行；
③平面AEF截正方体所得的截面面积为