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26031. (2024•西工大附中•一模) 如图,AB是⊙O的直径CD与⊙O相切于点C,与BA的延长线交于点D,连接BC,点E在线段OB上,过点E作BD的垂线交DC的延长线于点F,交BC于点G.
(1)求证:FC=FG;
(2)若AO=2AD=20,点E为OB的中点,求GE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
等腰三角形的判定,相似三角形的判定与性质,圆周角定理,
[答案]
(1)证明见解析过程;
(2)2
[解析]
(1)证明:∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∵CD与⊙O相切于点C,
∴∠OCB+∠FCG=90°,
∵FE⊥AB,
∴∠OBC+∠EGB=90°,
∴∠FCG=∠EGB,
∵∠EGB=∠FGC,
∴∠FCG=∠FGC,
∴∠FCG=∠FGC,
∴FC=FG;
(2)∵AO=2AD=20,
∴AD=10,AB=2OA=40,
∵点E为OB的中点,
BEOBOA=10
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠OCB=90°,
∵∠DCA+∠ACO=90°,
∴∠DCA=∠OCB,
∴∠DCA=∠OBC,
又∵∠D=∠D,
∴△DAC∽△DCB,


DC=10

∵∠ACB=∠GEB=90°,∠B=∠B,
∴△ACB∽△GEB,

GEEB=10×=2
[点评]
本题考查了"等腰三角形的判定,相似三角形的判定与性质,圆周角定理",属于"典型题",熟悉考点和题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
26025. (2024•滨河中学•四模) 如图,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线交于点D,点E是⊙O上一点,=,延长AE与DC的延长线交于点F,AG、BG是⊙O的弦,AG=AE.
(1)求证:AF⊥DF;
(2)若AG=6,BG=8,求线段DF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.67
212448. (2025•交大附中•三模) 德优题库如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,DE是⊙O的切线,且DE⊥AC,垂足为E,延长CA交⊙O于点F.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AE=3,DE=6,求AF的长.
共享时间:2025-04-13 难度:2 相似度:1.67
196946. (2024•交大附中•九上期末) 德优题库如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BD为直径,点D为弧AC的中点,延长AD、BC交于点E,DF为⊙O的切线.
(1)求证:∠CDF=∠EDF;
(2)若DF=EF=2,求AD的长.
共享时间:2024-02-20 难度:3 相似度:1.34
6518. (2015•高新一中•真题) 已知在△ABC中,∠B=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E
(1)求证:ACADABAE
(2)如果BD是⊙O的切线,D是切点,EOB的中点,当BC=2时,求AC的长.                                                                                                                                    
共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1.34
26013. (2024•西工大附中•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C和点D为⊙O上AB异侧的两点,连接DC交AB于点F,点E在DC延长线上,连接BE,∠CBE=∠BDC.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若点C为EF的中点,BC=6,⊙O的半径为5.求AF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.34
26038. (2024•曲江一中•四模) 如图,AB是⊙O的直径,C为圆上不与A、B重合的一点,连接OC并延长与过点B的切线相交于点E,延长AC与BE交于点D,连接BC.
(1)求证:∠CBD=∠ECD;
(2)若DE=BD=3,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.34
211486. (2025•蓝田县•一模) 如图,△ABD内接于⊙OABBDAC为⊙O的直径.过点B作⊙O的切线BE,连接DC并延长交BE于点E
(1)求证:DEBE
(2)若⊙O的半径,求BE的长.
共享时间:2025-03-07 难度:3 相似度:1.34
196027. (2025•鄠邑区•九上期末) 德优题库已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,求证:AC2=AD•AB.
共享时间:2025-02-28 难度:1 相似度:1.33
25676. (2023•陕西省•真题) 如图.已知锐角△ABC,∠B=48°,请用尺规作图法,在△ABC内部求作一点P.使PB=PC.且∠PBC=24°.(保留作图痕迹,不写作法)
德优题库
共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.33
181590. (2023•曲江一中•八上二月) 已知一次函数的图象直线l1y1x﹣3如图所示.
(1)在图中的坐标系中画出一次函数y2=﹣2x+3的图象直线l2(要求:先列表,再描点,最后连线).
x           0                  1       
y           3                  1       
(2)设直线l1x轴相交于点A,直线l2y轴相交于点B,直线l1l2相交于点C,连接AB,求△ABC的面积.
(3)在y轴上确定点Q,使△COQ是以OC为腰的等腰三角形,请直接写出Q点坐标.

共享时间:2023-12-10 难度:1 相似度:1.33
196801. (2024•铁一中学•九上期末) 如图,△ABC中,以AB为直径的⊙OBC于点DDE是⊙O的切线,且DEAC,垂足是E,延长CA交⊙O于点F
(1)求证:ABAC
(2)连接DF,若CE=16,求AC的长.
共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.33
190637. (2025•二十六中•九上期末) 如图,点E是△ABC的边BC上的点,AB=18,AE=15.若∠BAE=∠CAD,求证:∠C=∠D
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.33
197962. (2024•西安三中•九上期中) 已知△ABC和△DEF中,有.且△ABC和△DEF的周长之差为15厘米,求△ABC和△DEF的周长.
共享时间:2024-11-11 难度:1 相似度:1.33
198408. (2023•爱知中学•八下期中) 德优题库如图,已知AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF.求证:△ABC是等腰三角形.
共享时间:2023-05-12 难度:1 相似度:1.33
198777. (2022•铁一中学•九上期中) 如图,在△ABC中,DE分别是ABAC上的点,∠AED=∠ABC,∠BAC的平分线AFDE于点G,交BC于点F
(1)求证:△AGE∽△AFB
(2)若GE=2,求BF的长.
共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.33

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2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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