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26028. (2024•高新一中•二模) 如图,△ABC内接于⊙O,AC(不是直径)与OB相交于点D,且AD=CD,过点A作⊙O的切线交OB的延长线于点E.
(1)求证:AB平分∠DAE;
(2)若BD=3,AD=6,求AE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
互余关系,勾股定理,锐角三角函数的性质,垂径定理,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,
[答案]
(1)证明见解答;
(2)AE的长为10.
[解析]
(1)证明:连接OA,则OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,菁优网
∵AE与⊙O相切于点A,
∴AE⊥OA,
∴∠EAO=90°,
∵AD=CD,
∴OB⊥AD,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAB+∠OBA=90°,
∵∠EAB+∠OAB=∠EAO=90°,
∴∠EAB=∠DAB,
∴AB平分∠DAE.
(2)解:∵∠ADO=90°,
∴AD2+OD2=OA2
∵BD=3,AD=6,
∴OD=OB-3=OA-3,
∴62+(OA-3)2=OA2
解得OA=
∴OD=-3=
∴tan∠AOE====
∴AE=OA=×=10,
∴AE的长为10.
[点评]
本题考查了"互余关系,勾股定理,锐角三角函数的性质,垂径定理,圆周角定理,三角形的外接圆与外心",属于"典型题",熟悉考点和题型是解题的关键。
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190512. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,在矩形ABCD中,点P在线段DC上,请利用无刻度的直尺和圆规画出点P,使得∠APB=90°.(不写作法,保留作图痕迹,画出一个点即可)
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.17
196801. (2024•铁一中学•九上期末) 如图,△ABC中,以AB为直径的⊙OBC于点DDE是⊙O的切线,且DEAC,垂足是E,延长CA交⊙O于点F
(1)求证:ABAC
(2)连接DF,若CE=16,求AC的长.
共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.17
173205. (2024•西光中学•九上二月) 已知弧AB,请用尺规作出弧AB所在圆的圆心(不写作图步骤,但保留作图痕迹).

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.17
185146. (2025•滨河中学•九下期中) 如图,用尺规作出△ABC的外接圆⊙O,保留作图痕迹,不写作法.

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.17
190364. (2025•西工大附中•九上期末) 德优题库尺规作图:求作△ABC的外接圆.
要求:保留作图痕迹,不写作法.
共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.17
190518. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,直线m与⊙O相切于点C,延长AB,交直线m于点P,作AE⊥EP,垂足为E,AE交⊙O于点D,连接AC,BC.
(1)求证:AC平分∠BAD.
(2)若AB=20cm,BC=12cm,求DE的长.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.17
190592. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点,过点B作⊙O的切线交CO的延长线于点E,交⊙O于点F,连接BD,∠ABD=2∠CFD.
(1)求证:CE∥BD;
(2)连接DF交OB于点G,若OG:GB=2:3,EF=2,求⊙O的半径.
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.17
26030. (2024•滨河中学•二模) 如图,AB是⊙O的直径,在⊙O上取点C,在半径OB上取点D(不与点A,O重合),使AD=AC.过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点E,CE交⊙O于点F.
(1)求证:BC=BE;
(2)连接BF,若tanE=,OD=1,求BF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.1
191996. (2023•陆港中学•九上二月) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,DE⊥AE,⊙O是Rt△ADE的外接圆,交AC于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4,AC=6,求DE的长.
共享时间:2023-12-20 难度:3 相似度:1
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1
190542. (2025•西安三中•九上期末) 德优题库已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E.
(1)求证:∠CDB=∠A;
(2)若∠DBC=120°,⊙O的直径AB=8,求BC、CD的长.
共享时间:2025-02-07 难度:3 相似度:1
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1
192201. (2023•高新三中•九上二月) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,CB,CD分别切⊙O于点B,D,CD交BA的延长线于点E,CO的延长线交⊙O于点G,EF⊥OG于点F.若BC=6,DE=4.
(1)求证:∠FEB=∠ECF;
(2)求⊙O的半径长.
(3)求线段EF的长.
共享时间:2023-12-17 难度:3 相似度:1
195877. (2025•曲江一中•九上期末) 德优题库如图,BF为⊙O的直径,直线AC交⊙O于A,B两点.点D在⊙O上,且BD平分∠OBC,DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)连接AF,若BE=1,DE=2,求AB的长.
共享时间:2025-02-13 难度:3 相似度:1
26027. (2024•交大附中•二模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACB=60°,弦BD交AC于点E,且AE=DE.
(1)求证:△EBC是等边三角形;
(2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,若DE=3,EG=2,求AB的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1

rorsczsx

2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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