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26028. (2024•高新一中•二模) 如图,△ABC内接于⊙O,AC(不是直径)与OB相交于点D,且AD=CD,过点A作⊙O的切线交OB的延长线于点E.
(1)求证:AB平分∠DAE;
(2)若BD=3,AD=6,求AE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
互余关系,勾股定理,锐角三角函数的性质,垂径定理,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,
[答案]
(1)证明见解答;
(2)AE的长为10.
[解析]
(1)证明:连接OA,则OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,菁优网
∵AE与⊙O相切于点A,
∴AE⊥OA,
∴∠EAO=90°,
∵AD=CD,
∴OB⊥AD,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAB+∠OBA=90°,
∵∠EAB+∠OAB=∠EAO=90°,
∴∠EAB=∠DAB,
∴AB平分∠DAE.
(2)解:∵∠ADO=90°,
∴AD2+OD2=OA2
∵BD=3,AD=6,
∴OD=OB-3=OA-3,
∴62+(OA-3)2=OA2
解得OA=
∴OD=-3=
∴tan∠AOE====
∴AE=OA=×=10,
∴AE的长为10.
[点评]
本题考查了"互余关系,勾股定理,锐角三角函数的性质,垂径定理,圆周角定理,三角形的外接圆与外心",属于"典型题",熟悉考点和题型是解题的关键。
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211773. (2025•西工大附中•五模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,BC为⊙O直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD,CD,过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P.
(1)求证:DP∥BC.
(2)若AB=6,AC=8时,求线段PC的长.
共享时间:2025-05-10 难度:3 相似度:1.5
210992. (2025•高新一中•四模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,C是弧AD的中点,过点D作⊙O的切线分别交AB,AC的延长线于点E,F.
(1)求证:∠ACB=∠E;
(2)若AB=8,BE=2,求BC的长.
共享时间:2025-04-24 难度:3 相似度:1.5
212162. (2025•滨河中学•五模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
(1)求证:BE=DE;
(2)连接OE,若⊙O的半径为5,AD=6,求OE的长.
共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:1.33
212058. (2025•铁一中学•八模) 如图,△ABC的边AC上有一点D,⊙O过点ABD,且BC与⊙O相切于点B
(1)求证:∠CBD=∠A
(2)若2AC=3BC,求AD的长.
共享时间:2025-06-14 难度:2 相似度:1.33
212136. (2025•陆港中学•三模) 德优题库如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点E在
ˆ
BC
上,过E作⊙O的切线,交AB的延长线于点F,若∠BEF=∠CAE.
(1)求证:AE平分∠BAC;
(2)若BF=8,EF=16,求AC的长.
共享时间:2025-04-04 难度:2 相似度:1.33
211304. (2025•西工大浐灞中学•四模) 德优题库如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,点D在⊙O上,且点B是
ˆ
CD
的中点,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点E,交AD的延长线于点F.
(1)求证:AF⊥EF;
(2)若∠CAD=60°,AD=4,求BF的长.
共享时间:2025-04-17 难度:2 相似度:1.33
211044. (2025•高新一中•六模) 如图,△ABC内接于⊙O,∠ABC=45°,过点A作⊙O的切线交BC延长线于点DCE是⊙O的直径.
(1)求证:CEAD
(2)若,求AD的长.
共享时间:2025-05-25 难度:4 相似度:1.25
211148. (2025•阎良区•一模) 如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,点D为劣弧的中点,连接CDADADBC于点H,过点B作⊙O的切线BEAD的延长线于点E
(1)求证:BHBE
(2)若AB=2BH=2,求DE的长.
共享时间:2025-03-06 难度:4 相似度:1.25
210680. (2025•长安区•一模) 德优题库如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB为直径,CH⊥AB于点H,CE平分∠BCH,交⊙O于点E,交AB于点D,EG⊥AB于点G.
(1)求证:AC=AD;
(2)若OD=OG=1,求CH的长度.
共享时间:2025-03-01 难度:4 相似度:1.25
211436. (2025•临潼区•一模) 问题提出
(1)如图1,△ABC为⊙O的内接三角形,已知⊙O的半径为1,当点C在弦AB所对的优弧上移动时,BC边的最大值为       ,若,则∠ACB        
问题解决
(2)如图2,一块空地由三条线段ADABBC和一条弧线CD围成,政府准备将这块空地改建为公园,并在公园内修建四条供市民健身用的步道MCCPPDDM,其中步道的两个入口点MP分别位于AB边和上,另外两个入口分别为点DC,经过测量得知所对扇形的半径为2千米,ADBM=2千米,AMBC=4千米,且∠A=∠B=60°.请问是否存在一种规划方案,使得四条跑道总长度最大?若存在,求出最大值;若不存在,说明理由.

 
共享时间:2025-03-01 难度:4 相似度:1.25
212422. (2025•交大附中•四模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC,CD是⊙O的弦,AB与CD交于点E,过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点F,连接AD,∠AED=∠EAD.
(1)求证:AD=DF;
(2)若AD=5,AF=8,求⊙O的半径长.
共享时间:2025-04-27 难度:1 相似度:1.17
190364. (2025•西工大附中•九上期末) 德优题库尺规作图:求作△ABC的外接圆.
要求:保留作图痕迹,不写作法.
共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.17
190592. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点,过点B作⊙O的切线交CO的延长线于点E,交⊙O于点F,连接BD,∠ABD=2∠CFD.
(1)求证:CE∥BD;
(2)连接DF交OB于点G,若OG:GB=2:3,EF=2,求⊙O的半径.
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.17
210628. (2025•师大附中•六模) 德优题库如图,以△ABC的边AC为直径作⊙O,与BC相切于点C,与AB交于点D,连接BO并延长分别交⊙O于E、F,连接CF,∠F=30°.
(1)求证:CB=CF;
(2)若BE=2,求AD的长.
共享时间:2025-05-30 难度:1 相似度:1.17
173205. (2024•西光中学•九上二月) 已知弧AB,请用尺规作出弧AB所在圆的圆心(不写作图步骤,但保留作图痕迹).

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.17

rorsczsx

2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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