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276174. (2023•曲江一中•六模) 德优题库中国共产党成立一百周年之际,某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动.发现该校全体学生的竞赛成绩(百分制)均不低于60分,现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用x表示,共分成四组),并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图,其中“90≤x≤100”这组的数据如下:92,90,96,97,93,95,96,100,95,96.
竞赛成绩分组统计表
组别 竞赛成绩分组 频数 平均分
1 60≤x<70 8 65
2 70≤x<80 12 75
3 80≤x<90 b 88
4 90≤x≤100 10 95
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)“90≤x≤100”这组数据的中位数是        分;
(2)若学生竞赛成绩达到96分以上(含96分)获奖,则估计全校1500名学生中获奖的人数为        人;
(3)请计算随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分.
共享时间:2023-05-21 难度:4
[考点]
勾股定理,垂径定理,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]

[解析]
(1)证明:连接OD,如图,
OFAD
∴∠OEA=90°,
∴∠AOF+∠OAD=90°,
∵∠ADC=∠AOF
∴∠ADC+∠OAD=90°.
OAOD
∴∠ODA=∠OAD
∴∠ODA+∠ADC=90°,
∴∠ODC=90°,
ODDC
OD为⊙O的半径,
CD是⊙O的切线;

(2)解:∵
CD=4x,则OC=5x
OBOD=3x
CB=8x
AB为⊙O的直径,
∴∠BDA=90°,
ADBD
OFAD
OFBD
∴△COF∽△CBD

OFBD×10=
OFAD
AEDE
OAOB
OE为△ABD的中位线,
OEBD=5,
EFOFOE

[点评]
本题考查了"勾股定理,垂径定理,圆周角定理,切线的判定与性质,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
276169. (2023•曲江一中•六模) 德优题库如图,四边形ABCD是平行四边形,线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F,AO=CO.求证:BF=DE.
共享时间:2023-05-21 难度:4 相似度:2
212548. (2025•西安八十五中•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-08 难度:4 相似度:2
210732. (2025•雁塔区•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-05 难度:4 相似度:2
286679. (2021•铁一中学•八模) 德优题库已知:如图,AB是圆O的直径,点C为圆上一点,OD⊥BC于D,过C作圆O的切线,交OD延长线于点E,连接BE.
(1)求证:BE为圆O的切线;
(2)连接AD并延长,交BE于点F,若点C为
ˆ
AB
的中点,OB=10,求BF的长.
共享时间:2021-06-11 难度:5 相似度:1.8
288179. (2018•铁一中学•一模) 如图,在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,过点B的直线与CD的延长线交于点FACBF
(1)若∠FGB=∠FBG,求证:BF是⊙O的切线;
(2)若tan∠FCD=12,求⊙O的半径.
共享时间:2018-03-05 难度:5 相似度:1.8
210836. (2025•曲江一中•六模) 如图,在△ABC中,OAC上一点,以O为圆心,OC长为半径作圆,与BC相切于点C,过点AADBOBO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若BC=6,,求AD的长.
共享时间:2025-05-19 难度:5 相似度:1.8
26015. (2024•滨河中学•七模) 如图,在⊙O中,AB、AC为弦,CD为直径,AB⊥CD于E,BF⊥AC于F,BF与CD相交于G.
(1)求证:ED=EG;
(2)若AB=4,OG=2,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.75
285893. (2022•交大附中•一模) 如图,已知AB为⊙O的直径,ACCD是弦,ABCDEOFACF,连接BC
(1)求证:OFBC
(2)若EB=4cmCD=8cm,求AC的长.
共享时间:2022-03-13 难度:3 相似度:1.75
284660. (2023•交大附中•二模) 德优题库如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC,垂足为D,连接AD,过点A作⊙O的切线与DO的延长线相交于点E.
(1)求证:∠B=∠E;
(2)若⊙O的半径为4,OE=6,求AD的长.
共享时间:2023-03-16 难度:3 相似度:1.75
26018. (2024•铁一中学•三模) 如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D是⊙O外一点,∠BCD=∠BAC,连接OD交BC于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若CE=OA,BC=4,AB=5,求OE的长度.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.75
283866. (2023•爱知中学•一模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点D是直径AB上不与A,B重合的一点,过点D作CD⊥AB,且CD=AB,连接BC交⊙O于点F,在CD上取一点E,使EF=EC.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)当D是OA的中点时,AB=4,求BF的长.
共享时间:2023-03-01 难度:3 相似度:1.75
287297. (2020•师大附中•九模) 如图,⊙O是四边形ABCD的外接圆,且BD为⊙O的直径,BDDE,过AAFCE于点F
(1)求证:AF是⊙O的切线;
(2)若AD=5,sin∠ABC,求CD长.
共享时间:2020-06-15 难度:5 相似度:1.67
212370. (2025•西安三中•二模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,BC为⊙O的直径,过点A作AD⊥BC于点D,延长AD交⊙O于点E,连接CE,F是BC延长线上一点,连接AF,且∠ECF=∠BAF.
(1)求证:AF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,CF=8,求CE的长.
共享时间:2025-03-20 难度:5 相似度:1.67
284969. (2022•铁一中学•三模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,点DCB的延长线上,连接AD,作OEAB于点E,交AD于点F,且∠C+∠AFO=90°,连接BF
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)sinCAB=4,求线段BF的长.
共享时间:2022-04-14 难度:5 相似度:1.67
25809. (2024•西北大附中•一模) 如图,△ABD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,过点D作⊙O的切线DE,过点B作DE的垂线BC,交DE于点E,交AD的延长线于点C,延长CB,交⊙O于点F.
(1)求证:∠A=∠C;
(2)若BE=BF=6,求DE的长.
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.5

csyn@dyw.com

2023-05-21

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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