如图我国某海域上有两个小岛在的正东方向有一艘渔船在点处捕鱼在岛测得渔船在东北方向上在岛测得渔船在北偏西的方向上且测得两处的距离为海里求两处的距离突然渔船发生故障而滞留处等待救援此时在处巡逻的救援船立即以每小时海里的速度沿方向前往处测得在小岛的北偏西方向上距岛海里处求救援船到达处所用的时间结果保留根号

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25749. （2024•滨河中学•一模）如图，我国某海域上有A、B两个小岛，B在A的正东方向．有一艘渔船在点C处捕鱼，在A岛测得渔船在东北方向上，在B岛测得渔船在北偏西60°的方向上，且测得B、C两处的距离为20

海里．
（1）求A、C两处的距离；
（2）突然，渔船发生故障，而滞留C处等待救援．此时，在D处巡逻的救援船立即以每小时40海里的速度沿DC方向前往C处，测得D在小岛A的北偏西15°方向上距A岛30海里处．求救援船到达C处所用的时间．（结果保留根号）
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共享时间:2024-03-12 难度:4

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[考点]

等腰直角三角形，勾股定理的应用，解直角三角形的应用，方向角问题，

[答案]

（1）A、C两处的距离为20海里；
（2）小时．

[解析]

解：（1）如图1，过C作CE⊥AB于点E，
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由题意得：BC=20

海里，∠CBE=90°-60°=30°，∠CAE=90°-45°=45°，
∴CE=

BC=

×20

=10

（海里），△AEC是等腰直角三角形，
∴AC=

CE=

×10

=20（海里），
答：A、C两处的距离为20海里；
（2）如图2，过点D作DF⊥AC于点F，
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在Rt△ADF中，AD=30海里，∠DAF=45°+15°=60°，
∴AF=AD•cos∠DAF=30×

=15（海里），
DF=AD•sin∠DAF=30×

=15

（海里），
∴CF=AC-AF=20-15=5（海里），
在Rt△CDF中，由勾股定理得：CD=

=10

（海里），
∴10

÷40=

（小时），
答：救援船到达C处所用的时间为

小时．

[点评]

本题考查了"等腰直角三角形,勾股定理的应用,解直角三角形的应用,方向角问题"，属于"难典题"，熟悉考点是解题的关键。

原创声明：

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

431. （2016•陕西省•副题）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．
请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）
（参考数据：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，

≈1.414．）

共享时间:2016-07-15 难度:3 相似度:1.25

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23304. （2021•航天中学•八上期中）学校校园一角有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB=13米，BC=15米，AC=4米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，请通过计算估计学校修建这个花园需要投资多少元？
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共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:1.25

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22368. （2020•铁一中学•八上一月） $德优题库$ 我们学校有一块四边形空地，如图所示，现计划在这块空地上种植草皮，经测量∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米．若每平方米草皮需要200元，则共需要投入多少钱？

共享时间:2020-10-13 难度:3 相似度:1.25

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20858. （2020•高新一中•一模）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈

，cos22°

，tan22

）

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.25

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25703. （2023•陕西省•副题）如图，在△ABC中，∠B=90°，作CD⊥AC，且使CD=AC，作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．求证：CE=AB．
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共享时间:2023-07-21 难度:3 相似度:0.75

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24123. （2018•汇知中学•八下期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AC、BD为两条对角线，且AC⊥BD，AC=BD，
（1）把AC平移到DE的位置，方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；
（2）判断△BDE的形状．
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共享时间:2018-05-26 难度:4 相似度:0.75

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19117. （2013•益新中学•真题）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（

取1.732）

共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:0.75

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24660. （2018•师大附中•八上期末）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
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共享时间:2019-03-02 难度:3 相似度:0.75

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19058. （2015•交大附中•真题）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

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6490. （2017•西安市•模拟）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6米，塔高DE＝9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

共享时间:2017-06-23 难度:3 相似度:0.75

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25275. （2023•高新一中•八下期中）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB＝BC＝4

，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是．
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共享时间:2022-05-29 难度:2 相似度:0.75

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25738. （2023•西工大附中•八模）如图，某景区准备在小山顶的点A处到大山顶的点B处修建一条缆车索道，大山顶的点B处有一座古塔BC，高为40米（古塔BC与水平地面垂直），技术员在点A处测得塔底B的仰角为30°，塔顶C的仰角为45°，根据已知数据，求索道的长AB．（结果保留根号）
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共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:0.75

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6064. （2014•铁一中学•真题）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
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共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:0.75

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25741. （2023•铁一中学•八模）如图，某建筑物AC外墙面上有高为9米的喷绘广告AB，小婷准备利用所学的知识估测此建筑物的高度．她从地面点D处沿坡度为1：2.4的斜坡DE步行13米到达点E处，在此处用测角仪测得喷绘广告底部点B的仰角为45°，楼顶点A的仰角为58°（测角仪的高度忽略不计），请根据相关测量信息，求出建筑AC的高度．（参考数据：sin58°≈0.8，cos58°≈0.5，tan58°≈1.6）
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25742. （2023•西安六中•七模）小明和小亮同学打算测量某古塔EF的高度．如图，小明在A处用测角仪测得塔顶F的仰角为51°，小亮从A处沿AC方向行走20m到达C处，他用同一测角仪测得古塔基座EG的顶部G的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m,基座EG的高度为6.5m,测量点A，C与基座底部E在同一水平线上，求该古塔EF的高度．（结果精确到1m,参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）
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2024-03-12

初中数学 | | 解答题

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更新:2024-03-12 03:41浏览量:1348

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