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25749. (2024•滨河中学•一模) 如图,我国某海域上有A、B两个小岛,B在A的正东方向.有一艘渔船在点C处捕鱼,在A岛测得渔船在东北方向上,在B岛测得渔船在北偏西60°的方向上,且测得B、C两处的距离为20海里.
(1)求A、C两处的距离;
(2)突然,渔船发生故障,而滞留C处等待救援.此时,在D处巡逻的救援船立即以每小时40海里的速度沿DC方向前往C处,测得D在小岛A的北偏西15°方向上距A岛30海里处.求救援船到达C处所用的时间.(结果保留根号)
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共享时间:2024-03-12 难度:4
[考点]
等腰直角三角形,勾股定理的应用,解直角三角形的应用,方向角问题,
[答案]
(1)A、C两处的距离为20海里;
(2)小时.
[解析]
解:(1)如图1,过C作CE⊥AB于点E,
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由题意得:BC=20
海里,∠CBE=90°-60°=30°,∠CAE=90°-45°=45°,
∴CE=BC=×20=10(海里),△AEC是等腰直角三角形,
∴AC=CE=×10=20(海里),
答:A、C两处的距离为20海里;
(2)如图2,过点D作DF⊥AC于点F,
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在Rt△ADF中,AD=30海里,∠DAF=45°+15°=60°,
∴AF=AD•cos∠DAF=30×=15(海里),
DF=AD•sin∠DAF=30×=15(海里),
∴CF=AC-AF=20-15=5(海里),
在Rt△CDF中,由勾股定理得:CD===10(海里),
∴10÷40=(小时),
答:救援船到达C处所用的时间为小时.
[点评]
本题考查了"等腰直角三角形,勾股定理的应用,解直角三角形的应用,方向角问题",属于"难典题",熟悉考点是解题的关键。
原创声明:
本题解析属于发布者原创,非正常渠道不可私用,违者必究! !版权申诉
25748. (2023•西工大附中•十模) 如图,一支野外考察队在A点时测得目标C在他们的北偏东30°方向上,由于中间有深沟无法跨越,根据实际地形,他们沿西北方向行进40公里后到达B处,此时目标C在队伍的北偏东60°方向上,求队伍在B处时与目标C的距离(结果保留根号).
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.5
173719. (2024•经开一中•八上一月) 如图,有一辆卡车沿笔直公路由点M向点N匀速行驶,已知点P为一栋居民楼,且点PMN的距离分别为150m,200m,已知MN=250m,经测量,卡车周围130m以内为受噪声影响区域.
(1)求∠MPN的度数;
(2)居民楼P受噪声影响吗?为什么?
(3)若卡车的行驶速度为30km/h,则噪声影响该居民楼持续的时间有多长?

共享时间:2024-10-22 难度:2 相似度:1.5
198013. (2024•交大附中•八上期中) 某消防队在一次应急演练中,消防员架起一架长25m的云梯AB,如图,云梯斜靠在一栋楼的外墙面上,这时云梯底端距墙脚的距离BC=7m,∠DCE=90°.
(1)当消防员接到命令,按要求将云梯从顶端A下滑4mA位置上(云梯长度不改变),即AA′=4m,那么它的底部B在水平方向滑动到B′的距离BB′是多少?
(2)在演练中,高24.3m的楼房窗口处有求救声,消防员需调整云梯去救援被困人员.经验表明,云梯靠墙摆放时,如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的,则云梯和消防员相对安全.在相对安全的前提下,云梯的顶端能否到达24.3m高的楼房窗口去救援被困人员?
共享时间:2024-11-13 难度:2 相似度:1.5
173788. (2024•陆港中学•八上一月) 某消防队在一次应急演练中,消防员架起一架长25m的云梯AB,如图,云梯斜靠在一栋楼的外墙面上,这时云梯底端距墙脚的距离BC=7m,∠DCE=90°.
(1)当消防员接到命令,按要求将云梯从顶端A下滑4mA′位置上(云梯长度不改变),即AA′=4m,那么它的底部B在水平方向滑动到B′的距离BB′是多少?
(2)在演练中,高约为24m的楼房窗口处有求救声,消防员需调整云梯去救援被困人员,经验表明,云梯靠墙摆放时,如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的,则云梯和消防员相对安全,在相对安全的前提下,云梯的顶端能否到达24m高的楼房窗口去救援被困人员?

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1.5
196456. (2024•爱知中学•七下期末) 德优题库小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图,小丽坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面0.9m高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她.若小丽妈妈和爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.3m和1.5m,∠BOC=90°,∠BDO=90°,∠CEO=90°.请求出爸爸在C处接住小丽时,小丽距地面的高度是多少?
共享时间:2024-07-21 难度:2 相似度:1.5
185150. (2025•滨河中学•九下期中) 如图,某小区有南北两个门,北门A在南门B的正北方,小红自小区北门A处出发,沿西南方向前往小区居民活动中心C处;小强自南门B处出发,沿正西方向行走300m到达D处,再沿北偏西30°方向前往小区居民活动中心C处与小红汇合,两人所走的路程相同,求该小区北门A与南门B之间的距离.(结果保留根号)

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.25
179580. (2024•爱知中学•八上期中) 爱知中学体育组为方便学生使用体育器材,丰富课余生活,增强身体素质,计划要在道路m上建立一个体育器材放置点E,同时向CD两栋教学楼提供器材.已知:D到道路m的距离DA=20mC到道路m的距离CB=10mAB两地距离AB=50m.现要求放置点ECD两栋教学楼距离相等.
(1)请利用圆规与直尺在直线m上作出点E(不写作法,保留作图痕迹);
(2)计算器材放置点EA处的距离.

共享时间:2024-11-19 难度:1 相似度:1.25
431. (2016•陕西省•副题) 某市为了创建绿色生态城市,在城东建了“东州湖”景区,小明和小亮想测量“东州湖”东西两端AB间的距离.于是,他们去了湖边,如图,在湖的南岸的水平地面上,选取了可直接到达点B的一点C,并测得BC350米,点A位于点C的北偏西73°方向,点B位于点C的北偏东45°方向.
请你根据以上提供的信息,计算“东州湖”东西两端之间AB的长.(结果精确到1米)
(参考数据:sin73°≈0.9563cos730.2924tan73°≈3.27091.414.)
共享时间:2016-07-15 难度:3 相似度:1.25
181294. (2023•西航一中•八上二月) 如图,一高层住宅发生火灾,消防车立即赶到距大厦12米(AC的长)处,升起云梯到火灾窗口,云梯AB长20米,云梯底部距地面3米(AE的长),问:发生火灾的住户窗口距离地面有多高(BD的长)?

共享时间:2023-12-23 难度:1 相似度:1.25
185080. (2024•师大附中•八上期中) 消防车上的云梯示意图如图1,已知云梯最多只能伸长到25米,消防车高3.5米.如图2,某栋楼发生火灾,在这栋楼的B处有一老人需要救援,救人时消防车上的云梯伸长至最长,即AB=25米,此时消防车的位置A与楼房的距离AO=20米.完成B处的救援后,消防员发现在B处的正上方5米的D处有一小孩没有及时撤离,为了能成功地救出小孩,且救援时消防车上的云梯伸至最长,即CD=25米,则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米?

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.25
212576. (2024•曲江一中•八模) 【问题探究】
(1)如图1,已知△ABC中,∠BAC=60°,BC=3,求△ABC周长的最大值.
【问题解决】
(2)西安市计划用一块空地为城市居民新建一个四边形的公园,如图2,是公园的设计示意图.已知AB=AD,∠ABC=75°,∠ADC=105°,∠BCD=60°,点E为公园内的活动舞台中心,按照设计要求,现要沿AE、ED、BE修建三条笔直的步道(步道宽度忽略不计)且满足BE=540m,∠DAE+∠ADE=60°.为了让居民更好地锻炼身体,请问是否存在三条步道长度和的最大值?若存在,请求出步道长度和的最大值;若不存在,请说明理由.
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共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.25
185248. (2024•交大附中•八上期中) 德优题库某校开展红色主题研学活动,开启红色文化之旅.在延安一博物馆门口离地面一定高度的墙上D处,装有一个由传感器控制的迎宾门铃,人只要移动到距离该门口2.4m时,门铃就会自动发出“延安欢迎您”的语音.如图,一个身高1.6m的学生刚走到B处(学生头顶在A处),门铃恰好自动响起,此时测得门铃到地面的距离DC和门铃到该生头顶的距离DA相等(AB⊥BC,DC⊥BC).请你计算门铃到地面的距离DC为多少米?
共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.25
185421. (2023•爱知中学•八上期中) 如图,小明想要测量旗杆PO的高度(已知旗杆直立于地面,即∠POA=90°),他将绳子拉到旗杆底端5mA点,并在绳子上打了个结,然后向后退11米到达B处,发现此时绳子底端距打结处约7米,设法求出旗杆PO的高度.

共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:1.25
185552. (2023•高新三中•八上期中) 一辆装满货物的卡车,高2.5米,宽1.6米,要开进上边是半圆,下边是长方形的桥洞,如图所示,已知半圆的直径为2m,长方形的另一条边长是2.3m
(1)此卡车是否能通过桥洞?试说明你的理由.
(2)为了适应车流量的增加,先把桥洞改为双行道,要使宽为1.2m,高为2.8m的卡车能安全通过,那么此桥洞的宽至少增加到多少?

共享时间:2023-11-24 难度:1 相似度:1.25
189992. (2025•新城区•八上期末) 德优题库庆庆家附近有一条东西走向的公路(AB),一天一辆宣传车从这条路上经过.如图,从监测中心A处测得这辆宣传车从B点开始沿AB所在直线由东向西运动,已知点C为庆庆家的位置,点C与监测中心A的距离(AC)为400m,与这辆宣传车的起始位置B的距离(BC)为300m,且∠ACB=90°,过点C作CD⊥AB于点D,以这辆宣传车为圆心,半径为260m的圆形区域内会听到宣传车的声音.
(1)求监测点A与宣传车的起始位置B之间的距离;
(2)若这辆宣传车的行驶速度为25m/min,则庆庆家能听到多长时间的宣传车声音?
共享时间:2025-02-13 难度:1 相似度:1.25

rorsczsx

2024-03-12

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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