为了吸引更多的游客前来旅游某景区采取了一系列的景区提升改造策略景区的观光扶梯改造为改造项目之一如图为原扶梯的截面图其中为了增强游客的体验感拟在扶梯顶部建一个长米的观景平台即米为了改善扶梯的安全性能拟将扶梯与地面的夹角改造为即图中且三点共线通过计算发现调整后米求扶梯的高结果精确到米

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25736. （2023•铁一中学•七模）为了吸引更多的游客前来旅游，某景区采取了一系列的景区提升改造策略，景区的观光扶梯改造为改造项目之一．如图，Rt△ABC为原扶梯的截面图，其中∠ACB=90°，∠ABC=30°．为了增强游客的体验感，拟在扶梯顶部建一个长100米的观景平台，即AD=100米；为了改善扶梯的安全性能，拟将扶梯与地面的夹角改造为22°，即∠DEC=22°．图中AD∥EC，且E，B，C三点共线，BC＞AD．通过计算发现调整后BE=150米，求扶梯的高AC．（结果精确到1米，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，

≈1.7）
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[考点]

矩形的判定与性质，解直角三角形，解直角三角形的应用，

[答案]

扶梯的高AC约为63米．

[解析]

$菁优网$ 解：过点D作DF⊥EC，垂足为F．
∴∠DFC=90°．
∵AD∥EC，∠ACB=90°，
∴四边形ACFD是矩形．
∴AC=DF，AD=CF=100米．
设AC=DF=x米，
在Rt△ABC、Rt△EDF中，
∵tan∠ABC=

，tanE=

，
∴BC=

x≈1.7x（米），
EF=

≈

=2.5x（米）．
∵EF=EB+BC-CF，
∴2.5x=150+1.7x-100．
∴0.8x=50．
∴x=62.5≈63（米）．
答：扶梯的高AC约为63米．

[点评]

本题考查了"矩形的判定与性质,解直角三角形,解直角三角形的应用"，属于"综合题"，熟悉考点是解题的关键。

原创声明：

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

198087. （2023•师大附中•九上期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，连接AD，点E是AD的中点，延长BE至F，使EF＝BE，连接AF、CF，BF与AC交于点G，连接DG．
（1）求证：四边形ADCF是矩形；
（2）若

，CD＝3，

，求△DCG的面积．

共享时间:2023-11-30 难度:3 相似度:1.34

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175860. （2024•交大附中•九上一月）．大雁塔是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征．因此西安市徽中央所绘制的便是这座著名古塔．我校社会实践小组为了测量大雁塔的高度AB，在地面上立两根高为2m的标杆CD和GH，两杆之间的距离CG＝62米，点G、C、B成一线．从C处退行4米到点E处，人的眼睛贴着地面观察A点，A、D、E三点成一线；从G处退行6米到点F处，从F观察A点，A、F、H也成一线．请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.33

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190589. （2025•交大附中•九上期末）我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地．
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）
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（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；
（2）某公园有一秋千如图2所示，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA′释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA′′，两次位置的高度差PQ=h.当α=46°、β=28°、h=0.8米时，请求出该秋千的长度（参考数据：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，结果精确到0.1米）．

共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.33

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190441. （2025•铁一中学•九上期末）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．
（1）求AB的长；
（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

≈1.73）

共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.33

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190062. （2025•西咸新区•九上期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，BE＝5，sin∠CBE＝

．
（1）求BC的长；
（2）求tanA的值．

共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.33

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180242. （2023•航天中学•八上二月）如图，在△ABC中，AB＝6，∠B＝30°，

，求边BC的长．

共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.33

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175951. （2024•交大附中•九上二月） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AD：AB=2：3，BD=

√

，AB⊥BC．
（1）求sin∠ABD的值．
（2）若∠BCD=120°，求CD的长．

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.33

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25757. （2023•铁一中学•三模）如今，许多名山大川都修建了索道，方便游客游览．索道的起点和终点之间有数个索道支架装置，用来支持承载索和曳引索．如图，B，C，D是三个索道支架，BC和CD的跨距相等（即BC=DC），索道支架B和索道支架D的垂直距离是344米（即AD=344米），∠ABC=32°，∠DCF=19°．请你根据以上数据，计算索道支架B和索道支架D的水平距离（即AB的长度）．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，sin19°≈0.33，cos19°≈0.96；结果保留整数）
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共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.33

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25755. （2023•高新一中•八模）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）
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196431. （2024•新城区•九上期末） $德优题库$ 如图，某市要进行城市道路改造，原来从地铁口A地到地标建筑广场B地的道路需经过C地，AC=10.5千米，测得∠CAB=26°，∠CBA=35°，因城市规划的需要，增大流通效率，将在A，B两地之间修建一条笔直的道路．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）
（1）求改直的道路AB的长；
（2）求道路改直后比原来缩短了多少千米？

共享时间:2024-02-25 难度:1 相似度:1.33

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25803. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinB＝

，AB=10，点D是AB边上一点，连接CD，且BC=BD．求BD的长．
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