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25753. (2023•西工大附中•六模) 中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜,西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载:“取大镜高悬,悬水盆于其下,则见四邻矣”,如图1所示,其工作方法主要利用了光的反射原理,在图2中,AB呈水平状态,入射角∠BOC=30°,∠OAD=15°(入射角等于反射角,OC、AD为法线),若AB=10米,求光线从O到达A经过的距离(即OA的长度).
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共享时间:2024-03-12 难度:3
[考点]
三角形内角和定理,解直角三角形的应用,
[答案]
光线从O到达A经过的距离20米.
[解析]
解:如图,过点A作AE⊥OB于点E,
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∵入射角∠BOC=30°,入射角等于反射角,
∴∠AOC=∠BOC=30°,
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=60°,
∵AD⊥AB,∠OAD=15°,
∴∠OAB=75°,
∴∠B=180°-∠AOB-∠OAB=45°,
∵AE⊥OB,
∴△AEB为等腰直角三角形,
在Rt△ABE中,AB=10
米,AE=AB•sin∠B=10×=10(米),
在Rt三角形AOE中,OA===20(米).
∴光线从O到达A经过的距离20米.
[点评]
本本题考查了"三角形内角和定理,解直角三角形的应用",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
原创声明:
本题解析属于发布者原创,非正常渠道不可私用,违者必究! !版权申诉
198995. (2022•交大附中•九上期中) 德优题库如图,一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒,其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放,右边一个档案盒自然向左斜放,档案盒的顶点D在书架底部,顶点F靠在书架右侧,顶点C靠在档案盒上,若书架内侧BG的长为60cm,∠DFG=53°,ED长度约为21cm.求出该书架中最多能竖放几个这样的档案盒.(点A、点B、点C、点D、点E、点F、点G在同一平面内.参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈0.75)
共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:1.5
196431. (2024•新城区•九上期末) 德优题库如图,某市要进行城市道路改造,原来从地铁口A地到地标建筑广场B地的道路需经过C地,AC=10.5千米,测得∠CAB=26°,∠CBA=35°,因城市规划的需要,增大流通效率,将在A,B两地之间修建一条笔直的道路.(参考数据:sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,sin35°≈0.57,tan35°≈0.70)
(1)求改直的道路AB的长;
(2)求道路改直后比原来缩短了多少千米?
共享时间:2024-02-25 难度:1 相似度:1.5
180143. (2024•长安区•八下二月) 德优题库如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,BE平分∠ABC,CF⊥AB于点F,BE和CF相交于点O.求∠BOC的度数.
共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.5
185370. (2024•高新一中•七下期中) 德优题库如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AE是△ABC的高.若∠B=40°,∠C=62°,请说明∠DAE的度数.
共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.5
175860. (2024•交大附中•九上一月) .大雁塔是西安市的标志性建筑和著名古迹,是古城西安的象征.因此西安市徽中央所绘制的便是这座著名古塔.我校社会实践小组为了测量大雁塔的高度AB,在地面上立两根高为2m的标杆CDGH,两杆之间的距离CG=62米,点GCB成一线.从C处退行4米到点E处,人的眼睛贴着地面观察A点,ADE三点成一线;从G处退行6米到点F处,从F观察A点,AFH也成一线.请你根据以上数据,计算大雁塔的高度AB

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.5
61360. (2023•爱知中学•八上期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=100°,在边AC上求作一点P,使∠PBC=70°.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-02-23 难度:2 相似度:1.5
25757. (2023•铁一中学•三模) 如今,许多名山大川都修建了索道,方便游客游览.索道的起点和终点之间有数个索道支架装置,用来支持承载索和曳引索.如图,B,C,D是三个索道支架,BC和CD的跨距相等(即BC=DC),索道支架B和索道支架D的垂直距离是344米(即AD=344米),∠ABC=32°,∠DCF=19°.请你根据以上数据,计算索道支架B和索道支架D的水平距离(即AB的长度).(参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,sin19°≈0.33,cos19°≈0.96;结果保留整数)
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共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.5
190265. (2025•鄠邑区•八上期末) 德优题库如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点E.若∠C=50°,∠ABC=70°,求∠ADB的度数.
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.5
25755. (2023•高新一中•八模) 某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙(AB)上安装一遮阳篷BC,使正午时刻房前能有2m宽的阴影处(AD)以供纳凉.假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°,遮阳篷BC与水平面的夹角为10°.如图为侧面示意图,请你求出此遮阳篷BC的长度(结果精确到0.1m).
(参考数据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18;sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈2.00)
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.5
190441. (2025•铁一中学•九上期末) 如图1,在水平地面上,一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图2,此时测得点ABC所在直线的距离AC3m,∠CAB60°,停止位置示意图如图3,此时测得∠CDB37°(点CAD在同一直线上,且直线CD与地面平行),图3中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计,运动过程中绳子总长不变.
1)求AB的长;
2)求物体上升的高度CE(结果精确到0.1m).
(参考数据:sin37°≈0.60cos37°≈0.80tan37°≈0.751.73
共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.5
190589. (2025•交大附中•九上期末) 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》,其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的:
平地秋千未起,踏板一尺离地.
送行二步与人齐,五尺人高曾记.
仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.
良工高士素好奇,算出索长有几?
词写得很优美,翻译成现代汉语的大意是:有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推进10尺(5尺为一步),秋千的踏板就和某人一样高,这个人的身高为5尺.(假设秋千的绳索拉的很直)
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(1)如图1,请你根据词意计算秋千绳索OA的长度;
(2)某公园有一秋千如图2所示,将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA′释放,秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA′′,两次位置的高度差PQ=h.当α=46°、β=28°、h=0.8米时,请求出该秋千的长度(参考数据:sin46°≈0.72,cos46°≈0.69,tan46°≈1.04,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53,结果精确到0.1米).
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.5
192194. (2023•高新三中•九上二月) 德优题库如图,在△ABC中,∠B=2∠C=72°,请用尺规作图在边BC上求作一点D.连接AD,使得AD将△ABC分为两个等腰三角形.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.5
195875. (2025•曲江一中•九上期末) 某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚,其截面示意图如图2所示,其中四边形ABCD是矩形,主席台高CD=1.2米.上午某时刻经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点F处,测得∠EFD=61°,遮阳棚在主席台阴影区域的宽度AF=2米;一段时间后,经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点G处,测得∠EGD=71.6°,遮阳棚在主席台阴影区域的宽度AG=3米,点A,B,C,D,E,F,G均在同一竖直平面内,求点E到地面BC的高度.(参考数据:sin71.6°≈0.95,cos71.6°≈0.32,tan71.6°≈3.0,sin61°≈0.88,cos61°≈0.48,tan61°≈1.80)
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共享时间:2025-02-13 难度:1 相似度:1.5
185199. (2025•西工大附中•七下期中) 德优题库如图,AD为△ABC的角平分线,点P为AD上的点,过点P作PE⊥AD交BC的延长线于点E.若∠B=30°,∠ACB=80°,求∠E的度数.
共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:1.5
196257. (2024•高新一中•七下期末) 德优题库如图,在△ABC中,点E是BC边上的一点,连接AE,BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于点D,连接DE.
(1)若△ABC的周长为23,△DEC的周长为9,求AB的长;
(2)若∠ABC=28°,∠C=46°,求∠CDE度数.
共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.5

rorsczsx

2024-03-12

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