如图和谐广场有一块长为米宽为米的长方形土地现要将阴影部分进行绿化在上方两角处留两块边长为米的小正方形空地用含有的式子表示绿化部分的总面积结果写成最简形式若求出绿化部分的总面积

首页 > 试题列表 > 单题解析

185276. （2025•西安八十五中•七下期中） $德优题库$ 如图，和谐广场有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为（a-b）米的小正方形空地．
（1）用含有a,b的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式）
（2）若a=40，b=20，求出绿化部分的总面积．

共享时间:2025-05-14 难度:2

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

多项式乘多项式，完全平方公式的几何背景，

[答案]

（1）绿化部分的总面积为（4a²+9ab﹣b²）平方米；

（2）绿化部分的总面积为13200平方米．

[解析]

解：（1）用含有a，b的式子表示绿化部分的总面积＝（3a+b）（2a+b）﹣2（a﹣b）²
＝6a²+5ab+b²﹣2（a²﹣2ab+b²）
＝6a²+5ab+b²﹣2a²+4ab﹣2b²
＝（4a²+9ab﹣b²）平方米．
答：用含有a，b的式子表示绿化部分的总面积为（4a²+9ab﹣b²）平方米．
（2）当a＝40，b＝20时，
4a²+9ab﹣b²＝4×40²+9×40×20﹣20²＝13200（平方米）．
答：绿化部分的总面积为13200平方米．

[点评]

本题考查了"多项式乘多项式，完全平方公式的几何背景，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

24148. （2021•高新一中•七下期中）如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形．
（1）小明选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，剪出中间的正方形D型卡片，由此可验证的等量关系为；
（2）小亮想用这三种卡片拼成一个如图3所示的长为2a+b，宽为a+b的长方形，那么需要A型卡片2张，B型卡片张，C型卡片张，并在图3中画出一种拼法．（图中标上卡片型号）
$德优题库$

共享时间:2021-04-29 难度:4 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

180933. （2024•高新二中•七下一月）如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．
（1）根据上述过程，写出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系：       ；
（2）利用（1）中的结论，若x+y=4，xy=1，则（x-y）²的值是        ；
（3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：       ；
（4）两个正方形ABCD，AEFG如图④摆放，边长分别为x,y,若x²+y²=34，BE=2，求图中阴影部分面积和．
$德优题库$

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

192604. （2024•翱翔中学•七下一月）（1）图中的①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．
方法1：　　．方法2：　　
（2）利用等量关系解决下面的问题：
①a﹣b＝5，ab＝﹣6，求（a+b）²和a²+b²的值；
②已知

，求

的值．

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

191837. （2024•经开区•七下一月）已知多项式ax+b与x²-x-1的乘积的展开式中不含x的一次项，且常数项为2，求a^b的值．

共享时间:2024-04-21 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

185574. （2024•西工大附中•七下期中） $德优题库$ 小明在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b=5，ab=6，求a²+b²的值．
解：∵a+b=5，ab=6，
∴（a+b）²=25，2ab=12，
∴a²+b²+2ab=25．
∴a²+b²=13．
（1）若m-n=3，mn=54，求m²+n²的值．
（2）请同学们根据上面的解题思路与方法，结合几何图形解决下列问题：如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG，设AB=10，两个正方形的面积和为52，求△FCA的面积．

共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

185499. （2024•高新一中•七下期中） $德优题库$ “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示出图2中阴影部分的面积．
方法1：；方法2：；
（2）由（1）可得三个代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系是；
（3）若图1中每块小长方形的周长为16，面积为5，求图2阴影部分的面积．

共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

185373. （2024•高新一中•七下期中） $德优题库$ 图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
（1）用两个长为a,宽为b的长方形，和两个边长分别为a和b的正方形，按图1的形状拼成一个大正方形．若a+b=5，ab=4，则a²+b²的值为；
（2）万物复苏的春天，美丽校园中浅浅的绿意渲染出浓浓的生气，学校计划在如图2的两块正方形草地间种些花，以淡淡的花香装点烈烈的校园书香，两块草地分别是以AC、BC为边的正方形，且面积和S₁+S₂=25，点C是线段AG上的点，若AG=7，求用来种花的部分的面积．

共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

185180. （2025•高新三中•七下期中）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
$德优题库$
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想．
A．数形结合
B．分类讨论
C．类比推理
D．转化
利用上述公式解决问题：
（2）根据上面得到的公式，若xy=2，x+y=5，则x²+y²= ．
（3）如图，在线段CE上取一点D，分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为11，△CDG的面积为7，求CE的长度．

共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

192720. （2024•东城一中•七下一月） $德优题库$ 如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形健身广场，广场内有一个边长为2a米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．
（1）用含a,b的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
（2）若a=10，b=5，求出绿化带的总面积．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

181346. （2024•经开一中•七下一月）亮亮计算一道整式乘法的题（3x-m）（2x-5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“-”写成了“+”，得到的结果为6x²-5x-25．
（1）求m的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

180929. （2024•高新二中•七下一月）如图所示的是人民公园的一块长为（2m+n）米．宽为（m+2n）米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）．
$德优题库$
（1）请用m、n表示观景台的面积．（结果化为最简）
（2）如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知m=5（米），n=4（米）．那么修建观景台需要费用多少元？

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

180125. （2024•长安区•七下二月） $德优题库$ 问题背景
如图，图1，图2分别是边长为（a+b），a的正方形，由图1易得（a+b）²=a²+2ab+b²．
类比探究
类比由图1易得公式（a+b）²=a²+2ab+b²的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式．
解决问题
（1）计算：（2m-n）²= ；
（2）运用完全平方公式计算：105²；
（3）已知（x+y）²=12，xy=2，求（x-y）²的值．

共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

191938. （2024•陆港中学•七下一月） $德优题库$ 如图所示，吉安市青原区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a-b）米的长方形地块，角上有四个边长均为（a-b）米的小正方形空地，政府计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（结果写成最简形式）
（2）若a=20，b=10，预计每平方米绿化成本80元，请你计算绿化这块空地所需成本．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

180122. （2024•长安区•七下二月） $德优题库$ 如图是某学校大门口指示牌．已知该指示牌长为（m+2n）cm,宽为（m+n）cm.根据图中所标数据，解决下列问题：
（1）空白部分的面积为 cm²，箭头的面积为 cm²；
（2）当m=10，n=20时，请计算箭头的面积．

共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

179806. （2025•交大附中•八下期中）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，发现代数式2m²+5mn+2n²可以因式分解为　　；
（2）若每块小矩形的面积为12cm²，四个正方形的面积和为50cm²，试求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和．

共享时间:2025-05-24 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

dyczsxyn

2025-05-14

初中数学 | 七年级下 | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2024-2025学年陕西省西安八十五中七年级（下）期中数学试卷

更新:2025-05-14 08:03浏览量:15

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录