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166480. (2024•铁一中学•高二上一月) 已知圆Mx2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0,P为直线2x+y+2=0上一动点,过P作圆M的两条切线,切点分别为AB,则下列说法中正确的是(  )

A.PM的最小值为 

B.直线AB恒过定点   

C.的最小值为

D.AB的最小值为

共享时间:2024-10-27 难度:2
[考点]
圆的切线方程,直线与圆的位置关系,
[答案]
ABC
[解析]
解:对于Ax2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0,∴(x﹣1)2+(y﹣1)2=4,故圆心M(1,1),
PM的最小值即M到2x+y+2=0的距离d,故A正确;
对于B:设Pm,﹣2m﹣2),由切弦性质可得|AP|=|BP||=
故以P为圆心,PAPB为半径的圆的方程为(xm2+(y+2m+2)2=5m2+10m+6,
x2﹣2mx+y2+(4m+4)y=2m+2,又圆Mx2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0,
方程相减可得(1﹣mx+(2m+3)ym=0,即(﹣x+2y﹣1)m+x+3y=0,
联立,可得,故B正确;
对于C:设∠MPA=θ,|MP|=d,则cos2θ=(1﹣2sin2θ),
,则
当且仅当,即d时取等号,又由A可知|MP|=d,故能取得最小值,故C正确;
对于D:设ABMPC,因为|MA|=|MB|,|MP|=|MP|,|AP|=|BP|,故△AMP≌△BMP
则∠AMP=∠BMP,故MC为等腰△AMB的中线和高,故|AC|=|BC|,MCAB
|AB|=2|AC|=2|MA|•sin∠AMC=4=4=4
故当|MP|取最小值时,|AB|取最小值,故D错误.

故选:ABC
[点评]
本题考查了"圆的切线方程,直线与圆的位置关系,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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169473. (2024•西工大附中•高二上期末) 已知圆Cx2+y2=4,直线lmx+ny+3=0,则下列说法正确的是飞(  )

A.时,直线l的倾斜角为

B.mn=1时,直线l与圆C相交  

C..圆C与圆E:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1相离 

D..当m=0,n=﹣1时,过直线l上任意一点P作圆C的切线,则切线长的最小值为3

共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:1.5
171002. (2024•华清中学•高二上期中) 已知点P在圆(x﹣5)2+(y﹣5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则(  )

A..点P到直线AB的距离小于10 

B..点P到直线AB的距离大于2  

C..当∠PBA最小时,|PB|=3

D..当∠PBA最大时,|PB|=3

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.5
171059. (2024•高新一中•高二上期中) 已知点AB在圆Ox2+y2=4上,点P在直线l:2x+y﹣5=0上,则(  )

A.直线l与圆O相离

B.时,的最小值是 

C.PAPB为圆O的两条切线时,为定值

D..当PAPB为圆O的两条切线时,直线AB过定点

共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.5
171154. (2024•西安八十五中•高二上期中) 对于直线l:(m﹣2)x+y﹣2m+1=0与圆Cx2+y2﹣6x﹣4y+4=0,下列说法不正确的是(  )

A.l过定点(2,3) 

B.C的半径为9

C.lC可能相切 

D.lC截得的弦长最小值为

共享时间:2024-11-25 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2024-10-27

高中数学 | 高二上 | 多选题

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2020*西工大*期末
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