已知函数为不等式的解集求证明当时

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168462. （2021•西安中学•七模）已知函数f（x）＝|x﹣

|+|x+

|，M为不等式f（x）＜2的解集．
（1）求M；
（2）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．

共享时间:2021-06-02 难度:2

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[考点]

绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）当x＜﹣

时，不等式f（x）＜2可化为：

﹣x﹣x﹣

＜2，
解得：x＞﹣1，
∴﹣1＜x＜﹣

，
当﹣

≤x≤

时，不等式f（x）＜2可化为：

﹣x+x+

＝1＜2，
此时不等式恒成立，
∴﹣

≤x≤

，
当x＞

时，不等式f（x）＜2可化为：﹣

+x+x+

＜2，
解得：x＜1，
∴

＜x＜1，
综上可得：M＝（﹣1，1）；
证明：（2）当a，b∈M时，
（a²﹣1）（b²﹣1）＞0，
即a²b²+1＞a²+b²，
即a²b²+1+2ab＞a²+b²+2ab，
即（ab+1）²＞（a+b）²，
即|a+b|＜|1+ab|．

[点评]

本题考查了"绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169197. （2020•交大附中•三模）已知函数f（x）＝|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）．
（Ⅰ）当m＝3时，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

共享时间:2020-04-15 难度:2 相似度:2

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172179. （2022•西安三中•高二上期中）已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a．
（1）当a＝2时，解上述不等式；
（2）如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集为空集，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:1.5

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168853. （2021•西工大附中•十二模）已知函数f（x）＝|3x+a|+|3x﹣a|．
（1）若a＝1，解不等式f（x）≥6；
（2）若不等式f（x）≥|a+2|对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5

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168416. （2021•西安中学•十模）已知函数f（x）＝|x﹣2a|﹣2|x+a|．
（1）若f（1）≥1，求实数a的取值范围；
（2）若对任意x∈R，f（x²）≤0恒成立，求a的最小值．

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5

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19777. （2021•陕西省•乙卷）已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+3|．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）＞﹣a，求a的取值范围．

共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:1.5

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168508. （2021•西安中学•三模）．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|．
（1）求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若∃x∈[﹣1，0]，使得不等式f（x）≥a|x﹣3|成立，求实数a的最大值．

共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:1.5

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168577. （2021•西安中学•九模）已知函数f（x）＝|x+1|+|x+a|．
（1）若a＝﹣4，求函数f（x）的最小值；
（2）若存在x₀∈R，使得f（x）≤|2a+3|成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-06-30 难度:1 相似度:1.5

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168600. （2021•西安中学•九模）已知不等式|x﹣2|﹣|x﹣m|≤1对任意x∈R成立，记实数m的最小值为m₀．
（1）求m₀；
（2）已知实数a，b，c满足：a+b+2c＝m₀，a²+b²+c²＝

，求c的最大值．

共享时间:2021-06-23 难度:1 相似度:1.5

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168669. （2021•西安中学•仿真）已知函数f（x）＝|x﹣4|+|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）若方程f（x）﹣1﹣kx＝0解集为空集，求k的取值范围．

共享时间:2021-06-07 难度:1 相似度:1.5

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168784. （2021•西安中学•八模）已知函数f（x）＝|2x|+|x﹣1|，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）≥2的解集；
（Ⅱ）若f（x）＝kx有2个不同的实数根，求实数k的取值范围．

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.5

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168807. （2021•西工大附中•十三模）．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．
（1）当a＝3时，解不等式f（x）＞0；
（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5

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168830. （2021•西工大附中•十二模）已知函数f（x）＝|x﹣2|+2|x+1|，x∈R．
（1）求函数f（x）的图象与直线y＝6围成区域的面积；
（2）若对于m＞0，n＞0，且m+n＝4时，不等式f（x）≥mn恒成立，求实数x的取值范围．

共享时间:2021-07-26 难度:1 相似度:1.5

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168991. （2020•西安中学•一模）设函数f（x）＝|x+

|+|x﹣a|（a＞0）．
（Ⅰ）证明：f（x）≥2；
（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．

共享时间:2020-03-02 难度:1 相似度:1.5

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168255. （2021•西安中学•五模）已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣2|x|．
（1）求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若正数a，b，c满足

，求

的最小值．

共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:1.5

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169037. （2020•西安中学•三模）已知函数f（x）＝﹣x²+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式g（x）＜3的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求实数a的取值范围．

共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:1.5

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2021-06-02

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2021年陕西省西安中学高考数学七模试卷（理科）

更新:2021-06-02 03:30浏览量:7

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