已知函数若时解不等式若对任意都存在使得成立求实数的取值范围

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231295. （2016•西工大附中•五模）．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）＝1+

．
（Ⅰ）若a＝1时，解不等式：|2x﹣a|+|2x+3|≤6；
（Ⅱ）若对任意x₁∈[0，2]，都存在x₂∈R，使得g（x₁）＝f（x₂）成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2016-05-04 难度:2

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[考点]

绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，

[答案]

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[解析]

解：（Ⅰ）a＝1时，不等式可化为：|2x﹣1|+|2x+3|≤6
x＜﹣

时，不等式化为1﹣2x﹣2x﹣3≤6，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x＜﹣

；
﹣

时，不等式化为1﹣2x+2x+3≤6恒成立；
x＞

时，不等式化为2x﹣1+2x+3≤6，∴x≤1，∴

＜x≤1；
综上所述，不等式的解集为{x|﹣2≤x≤1}．
（Ⅱ）由题意知函数y＝g（x）的值域为函数y＝f（x）的值域的一个子集，
而f（x）＝|2x﹣a|+|2x+3|≥|2x﹣a﹣2x﹣3|＝|a+3|，1≤g（x）≤2，
有|a+3|≤1⇒﹣4≤a≤﹣2．

[点评]

本题考查了"绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168462. （2021•西安中学•七模）已知函数f（x）＝|x﹣

|+|x+

|，M为不等式f（x）＜2的解集．
（1）求M；
（2）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．

共享时间:2021-06-02 难度:2 相似度:2

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169037. （2020•西安中学•三模）已知函数f（x）＝﹣x²+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式g（x）＜3的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求实数a的取值范围．

共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:1.5

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168508. （2021•西安中学•三模）．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|．
（1）求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若∃x∈[﹣1，0]，使得不等式f（x）≥a|x﹣3|成立，求实数a的最大值．

共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:1.5

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19777. （2021•陕西省•乙卷）已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+3|．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）＞﹣a，求a的取值范围．

共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:1.5

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168232. （2021•西安中学•四模）已知f（x）＝（x﹣1）|x﹣a|﹣2|x﹣2|，a∈R．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）求f（2）+f（3）的最小值．

共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:1.5

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168255. （2021•西安中学•五模）已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣2|x|．
（1）求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若正数a，b，c满足

，求

的最小值．

共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:1.5

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168324. （2021•西安中学•十模）已知函数f（x）＝|2x﹣a|﹣|x+1|．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜1的解集；
（2）若a＞0，不等式f（x）+2＞0恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-07-10 难度:1 相似度:1.5

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168416. （2021•西安中学•十模）已知函数f（x）＝|x﹣2a|﹣2|x+a|．
（1）若f（1）≥1，求实数a的取值范围；
（2）若对任意x∈R，f（x²）≤0恒成立，求a的最小值．

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5

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168439. （2021•西安中学•七模）已知函数f（x）＝|x﹣a|
（1）若f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值
（2）当a＝2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）

共享时间:2021-06-06 难度:1 相似度:1.5

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168577. （2021•西安中学•九模）已知函数f（x）＝|x+1|+|x+a|．
（1）若a＝﹣4，求函数f（x）的最小值；
（2）若存在x₀∈R，使得f（x）≤|2a+3|成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-06-30 难度:1 相似度:1.5

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167992. （2023•师大附中•十一模）已知f（x）＝|x﹣a|+|x+3a﹣2|，g（x）＝﹣x²+2ax+1（a∈R）．
（1）当a＝2时，解关于x的不等式f（x）≥7；
（2）若对∀x₁，x₂∈R，都有f（x₁）＞g（x₂）成立，求a的取值范围．

共享时间:2023-07-16 难度:1 相似度:1.5

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168600. （2021•西安中学•九模）已知不等式|x﹣2|﹣|x﹣m|≤1对任意x∈R成立，记实数m的最小值为m₀．
（1）求m₀；
（2）已知实数a，b，c满足：a+b+2c＝m₀，a²+b²+c²＝

，求c的最大值．

共享时间:2021-06-23 难度:1 相似度:1.5

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168669. （2021•西安中学•仿真）已知函数f（x）＝|x﹣4|+|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）若方程f（x）﹣1﹣kx＝0解集为空集，求k的取值范围．

共享时间:2021-06-07 难度:1 相似度:1.5

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168784. （2021•西安中学•八模）已知函数f（x）＝|2x|+|x﹣1|，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）≥2的解集；
（Ⅱ）若f（x）＝kx有2个不同的实数根，求实数k的取值范围．

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.5

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168807. （2021•西工大附中•十三模）．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．
（1）当a＝3时，解不等式f（x）＞0；
（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5

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2016-05-04

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2016年陕西省西安市西工大附中第五次适应性数学试卷（理科）

更新:2016-05-04 02:08浏览量:18

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