三棱锥中已知平面垂足为连接则下列说法正确的是若则为的重心若则为的内心若三侧棱与底面所成夹角相等则为的外心若三侧面与底面所成夹角相等则为的垂心

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169343. （2024•师大附中•高一下期末）三棱锥P﹣ABC中，已知PO⊥平面ABC，垂足为O，连接OA，OB，OC，则下列说法正确的是（　　）

A.若

，则O为△ABC的重心

B.若

，则O为△ABC的内心

C.．若三侧棱与底面所成夹角相等，则O为△ABC的外心

D.．若三侧面与底面所成夹角相等，则O为△ABC的垂心

共享时间:2024-07-09 难度:1

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[考点]

平面向量数量积的性质及其运算，

[答案]

AC

[解析]

解：选项A，由

，可得

，
整理得

，则由三角形重心性质，可知O为△ABC的重心，故A正确；
选项B，由

，可得

＝

，故PB⊥AC，
又PO⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，故PO⊥AC，
又PO∩PB＝P，PO，PB⊂平面POB，故AC⊥平面POB，
又BO⊂平面POB，则BO⊥AC，
同理可证：AO⊥BC，CO⊥AB，故O为△ABC的垂心，故B错误；
选项C，由PO⊥平面ABC，
可得直线PA，PB，PC与底面所成角分别为∠PAO，∠PBO，∠PCO，
则∠PAO＝∠PBO＝∠PCO，故△PAO≌△PBO≌△PCO，
则OA＝OB＝OC，即O为△ABC的外心，故C正确；
选项D，如图，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
由PO⊥平面ABC，可得AB⊥PO，又OD⊥AB，PO∩OD＝O，
所以AB⊥平面POD，又PD⊂平面POD，所以AB⊥PD，
故∠PDO即为侧面PAB与底面所成角，
同理可证：∠PEO，∠PFO分别是侧面PBC与侧面PAC所成角，
由∠PDO＝∠PEO＝∠PFO，可得△PDO≌△PEO≌△PFO，
则OD＝OE＝OF，即O为△ABC的内心，故D错误．
故选：AC．

[点评]

本题考查了"平面向量数量积的性质及其运算，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169709. （2023•师大附中•高一下期末）如图，在平行四边形ABCD中，已知F，E分别是靠近C，D的四等分点，则下列结论正确的是（　　）

A.

C.．

B.．

D.

共享时间:2023-07-17 难度:1 相似度:2

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166459. （2024•铁一中学•高三上三月）已知向量

在向量

方向上的投影向量为

，向量

，且

与

夹角

，则向量

可以为（　　）

A.（0，2）

B.（2，0）

C.

D.

共享时间:2024-01-29 难度:3 相似度:1.33

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2024-07-09

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更新:2024-07-09 03:25浏览量:6