问题探究如图在矩形中请在直线上方找一点使是以为底的等腰三角形且它的面积等于矩形的面积并求出此时的度数如图在中在所在的平面上是否存在点使的面积等于的面积且若存在请在图中画出所有符合条件的点位置若不存在请说明理由问题解决如图现在有一块直角三角形钢板工人师傅想用它裁出面积最大的

首页 > 试题列表 > 单题解析

4514. （2018•师大附中•模拟）问题探究
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝

，BC＝4，请在直线BC上方找一点Q，使△BQC是以BC为底的等腰三角形，且它的面积等于矩形ABCD的面积，并求出此时△BQC的度数；
（2）如图2，在△ABC中，∠C＝120°，AB＝4，在△ABC所在的平面上是否存在点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积，且∠AMB＝60°？若存在，请在图2中画出所有符合条件的点M位置；若不存在，请说明理由；
问题解决
（3）如图3，现在有一块直角三角形钢板，∠ABC＝90°，AC＝5，AB＝3，工人师傅想用它裁出面积最大的△ABP，且∠APB＝60°，请在图3中画出符合要求的点P，并求出△ABP的最大面积．

共享时间:2018-06-04 难度:5

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

平行线的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的面积，解直角三角形的应用，圆周角定理，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）如图1，

∵AB＝

，BC＝4，
∴S_矩形ABCD＝4

，
要使S_△BQC＝S_矩形ABCD，则△BQC底边BC上高应该是2

，
延长BA到点E，使AE＝AB，过点E作直线l∥BC，作BC的中垂线交BC与点F，交l于点Q，连接BQ，CQ，则△BQC即为所求．
在△FBQ中，FQ＝2

，BF＝2，
∴BQ＝4，
∴△BQC为等边三角形，
此时，∠BQC＝60°．

（2）存在满足题意的点M，
如图2，过点C作直线AB的平行线，
构造等边三角形ABE，作△ABE的外接圆⊙O，交AB的平行线于点M₁，M₂，

则∠AM₁B＝∠AM₂B＝∠AEB＝60°．
∵M₁M₂∥AB，
∴S_△AM1B＝S_△AM2B＝S_△ABC．
分别做点M₁，M₂关于AB的对称轴点M₃、M₄，
则M₃、M₄也满足要求，
故符合题意的点有4个，它们分别是M₁、M₂、M₃、M₄．

（3）如图3，以AB为一边作等边三角形的外接圆，外接圆于AC的交点即为点P，过点B作BD⊥AC于D，

∵sinA＝

＝

，cosA＝

＝

，
则AD＝ABcosA＝3×

＝

，
设PD＝x，
所以BD＝PDtan∠BPD＝

x，PA＝

+x，
过P作PF⊥AB，
则PF＝APsinA＝

（

+x），
由AP•BD＝AB•PF得

（

+x）×3＝

x（

+x），
解得：x＝

，
∴S_△ABP＝

．

[点评]

本题考查了"平行线的判定与性质等边三角形的性质圆周角定理解直角三角形的应用平行四边形的面积 "，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

20858. （2020•高新一中•一模）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈

，cos22°

，tan22

）

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.2

解析

纠错

下载

组卷白板

780. （2019•陕西省•暑假）如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．

共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:0.7

解析

纠错

下载

组卷白板

6064. （2014•铁一中学•真题）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
$德优题库$

共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:0.7

解析

纠错

下载

组卷白板

6039. （2017•铁一中学•模拟）已知如图，点D在等边△ABC的边AB上，作DG∥BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD．求证：AD=CE．
$德优题库$

共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:0.7

解析

纠错

下载

组卷白板

6490. （2017•西安市•模拟）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6米，塔高DE＝9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

共享时间:2017-06-23 难度:3 相似度:0.7

解析

纠错

下载

组卷白板

19058. （2015•交大附中•真题）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

共享时间:2016-06-21 难度:3 相似度:0.7

解析

纠错

下载

组卷白板

4759. （2017•高新一中•真题）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？
$德优题库$

共享时间:2018-06-27 难度:3 相似度:0.53

解析

纠错

下载

组卷白板

6343. （2017•师大附中•模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．
（1）求证：∠CAD＝∠B．
（2）若AC是∠BAD的平分线，sinB＝

，BC＝2．求⊙O的半径．

共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:0.53

解析

纠错

下载

组卷白板

4537. （2018•交大附中•模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，CB⊥AB，AC交⊙O于点E，D是BC的中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=4，AC=8，求CE的长．
$德优题库$

共享时间:2018-06-06 难度:4 相似度:0.53

解析

纠错

下载

组卷白板

6518. （2015•高新一中•真题）已知在△ABC中，∠B＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：AC•AD＝AB•AE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．

共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:0.53

解析

纠错

下载

组卷白板

21438. （2020•铁一中学•八模）如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE
（1）求证：PC∥AE；
（2）若sin∠P＝

，CF＝5，求BE的长．

共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:0.53

解析

纠错

下载

组卷白板

21711. （2021•交大附中•七模）小明和小亮利用数学知识测量学校操场边升旗台上的旗杆高度．如图，旗杆AB立在水平的升旗台上，两人测得旗杆底端B到升旗台边沿C的距离为2m，升旗台的台阶所在的斜坡CD长为2m，坡角为30°，小明又测得旗杆在太阳光下的影子落在水平地面MN上的部分DE的长为6m，同一时刻，小亮测得长1.6m的标杆直立于水平地面时的影子长为1.2m．请你帮小明和小亮求出旗杆AB的高度．（结果保留整数，参考数据：

≈1.732）
$德优题库$

共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:0.53

解析

纠错

下载

组卷白板

23086. （2021•高新一中•九上期中）如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD．已知木杆长CD=2.5米，木杆与路灯的距离BC=5米，并且在D点测得灯源A的仰角为39°，请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长．
（结果保留1位小数，参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.8）
$德优题库$

共享时间:2021-11-25 难度:4 相似度:0.53

解析

纠错

下载

组卷白板

20478. （2020•铁一中学•八模） $德优题库$ 如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE
（1）求证：PC∥AE；
（2）若sin∠P=

，CF=5，求BE的长．

共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:0.53

解析

纠错

下载

组卷白板

23282. （2021•师大附中•九上期中）大雁塔是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征．因此西安市徽中央所绘制的便是这座著名古塔．我校社会实践小组为了测量大雁塔的高度AB，在地面上立两根高为2m的标杆CD和GH，两杆之间的距离CG=62米，点G、C、B成一线．从C处退行4米到点E处，人的眼睛贴着地面观察A点，A、D、E三点成一线；从G处退行6米到点F处，从F观察A点，A、F、H也成一线．请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．
$德优题库$

共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:0.53

解析

纠错

下载

组卷白板

sdfz512

2018-06-04

初中数学 | | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2018年陕西省西安市师大附中中考数学二模试卷

更新:2018-06-04 06:29浏览量:1013

微信扫码立即登录

AI助手

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录

AI助手