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4514. (2018•师大附中•模拟) 问题探究
(1)如图1,在矩形ABCD中,ABBC=4,请在直线BC上方找一点Q,使△BQC是以BC为底的等腰三角形,且它的面积等于矩形ABCD的面积,并求出此时△BQC的度数;
(2)如图2,在△ABC中,∠C=120°,AB=4,在△ABC所在的平面上是否存在点M,使△ABM的面积等于△ABC的面积,且∠AMB=60°?若存在,请在图2中画出所有符合条件的点M位置;若不存在,请说明理由;
问题解决
(3)如图3,现在有一块直角三角形钢板,∠ABC=90°,AC=5,AB=3,工人师傅想用它裁出面积最大的△ABP,且∠APB=60°,请在图3中画出符合要求的点P,并求出△ABP的最大面积.
共享时间:2018-06-04 难度:5
[考点]
平行线的判定与性质,等边三角形的性质,平行四边形的面积,解直角三角形的应用,圆周角定理,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)如图1,

ABBC=4,
S矩形ABCD=4
要使SBQCS矩形ABCD,则△BQC底边BC上高应该是2
延长BA到点E,使AEAB,过点E作直线lBC,作BC的中垂线交BC与点F,交l于点Q,连接BQCQ,则△BQC即为所求.
在△FBQ中,FQ=2BF=2,
BQ=4,
∴△BQC为等边三角形,
此时,∠BQC=60°.

(2)存在满足题意的点M
如图2,过点C作直线AB的平行线,
构造等边三角形ABE,作△ABE的外接圆⊙O,交AB的平行线于点M1M2

则∠AM1B=∠AM2B=∠AEB=60°.
M1M2AB
SAM1BSAM2BSABC
分别做点M1M2关于AB的对称轴点M3M4
M3M4也满足要求,
故符合题意的点有4个,它们分别是M1M2M3M4

(3)如图3,以AB为一边作等边三角形的外接圆,外接圆于AC的交点即为点P,过点BBDACD

∵sinA,cosA
ADABcosA=3×
PDx
所以BDPDtan∠BPDxPA+x
PPFAB
PFAPsinA+x),
APBDABPF+x)×3=x+x),
解得:x
SABP
 
[点评]
本题考查了"平行线的判定与性质   等边三角形的性质   圆周角定理   解直角三角形的应用   平行四边形的面积   ",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键
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195948. (2025•临潼区•九上期末) 德优题库如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC边于点D,过点D作⊙O的切线,交AC边于点E,且DE⊥AC.求证:AB=AC.
共享时间:2025-02-25 难度:2 相似度:1.4
185269. (2025•西安八十五中•七下期中) 德优题库如图,点D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,DF∥CA,∠FDE=∠A.求证:DE∥AB.
共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:1.2
172940. (2024•高新一中•九上一月) 如图,已知等边△ABCDBC边上一点,请用尺规作图法,在线段AC上找一点E,使得△ABD∽△DCE.(保留作图痕迹,不写作法)

共享时间:2024-10-23 难度:1 相似度:1.2
190512. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,在矩形ABCD中,点P在线段DC上,请利用无刻度的直尺和圆规画出点P,使得∠APB=90°.(不写作法,保留作图痕迹,画出一个点即可)
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.2
20858. (2020•高新一中•一模) 如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(BFC在一条直线上).
(1)求办公楼AB的高度;
(2)若要在AE之间挂一些彩旗,请你求出AE之间的距离.
(参考数据:sin22°≈,cos22°,tan22
共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.2
175860. (2024•交大附中•九上一月) .大雁塔是西安市的标志性建筑和著名古迹,是古城西安的象征.因此西安市徽中央所绘制的便是这座著名古塔.我校社会实践小组为了测量大雁塔的高度AB,在地面上立两根高为2m的标杆CDGH,两杆之间的距离CG=62米,点GCB成一线.从C处退行4米到点E处,人的眼睛贴着地面观察A点,ADE三点成一线;从G处退行6米到点F处,从F观察A点,AFH也成一线.请你根据以上数据,计算大雁塔的高度AB

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.2
196431. (2024•新城区•九上期末) 德优题库如图,某市要进行城市道路改造,原来从地铁口A地到地标建筑广场B地的道路需经过C地,AC=10.5千米,测得∠CAB=26°,∠CBA=35°,因城市规划的需要,增大流通效率,将在A,B两地之间修建一条笔直的道路.(参考数据:sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,sin35°≈0.57,tan35°≈0.70)
(1)求改直的道路AB的长;
(2)求道路改直后比原来缩短了多少千米?
共享时间:2024-02-25 难度:1 相似度:1.2
196405. (2024•高新一中•八上期末) 德优题库如图,AB∥CD,∠B=∠D,直线EF与AD,BC的延长线分别交于点E,F,求证:∠DEF=∠F.
共享时间:2024-02-16 难度:1 相似度:1.2
190464. (2025•铁一中学•八上期末) 德优题库如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC上的点,且DE∥AC,∠DEF=∠A.求证:EF∥BA.
共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.2
196231. (2024•师大附中•八上期末) 德优题库如图,在△ABC中,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.试说明:DG∥BA.
共享时间:2024-02-03 难度:1 相似度:1.2
25757. (2023•铁一中学•三模) 如今,许多名山大川都修建了索道,方便游客游览.索道的起点和终点之间有数个索道支架装置,用来支持承载索和曳引索.如图,B,C,D是三个索道支架,BC和CD的跨距相等(即BC=DC),索道支架B和索道支架D的垂直距离是344米(即AD=344米),∠ABC=32°,∠DCF=19°.请你根据以上数据,计算索道支架B和索道支架D的水平距离(即AB的长度).(参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,sin19°≈0.33,cos19°≈0.96;结果保留整数)
德优题库
共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.2
173739. (2024•经开区•八上二月) 已知:如图,ABCDBE平分∠ABCCF平分∠BCD.求证:BECF

共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.2
196110. (2025•西安八十三中•八上期末) 如图,已知AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上,点G在AB和CD之间.
【习题回顾】
(1)如图1,若∠BEF=60°,FG是∠EFC的平分线,求∠GFC的度数;
【变式思考】
(2)如图2,连接EG,GF.求证:∠BEG+∠EGF+∠GFD=360°;
【深入探究】
(3)如图3,连接EG,GF,若∠AEG=60°,∠GFC=40°,∠AEG和∠GFC的平分线交于点P,求∠P的度数.
德优题库
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.2
190441. (2025•铁一中学•九上期末) 如图1,在水平地面上,一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图2,此时测得点ABC所在直线的距离AC3m,∠CAB60°,停止位置示意图如图3,此时测得∠CDB37°(点CAD在同一直线上,且直线CD与地面平行),图3中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计,运动过程中绳子总长不变.
1)求AB的长;
2)求物体上升的高度CE(结果精确到0.1m).
(参考数据:sin37°≈0.60cos37°≈0.80tan37°≈0.751.73
共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.2
196106. (2025•西安八十三中•八上期末) “灯笼高高照,春联对对妙”,挂灯笼、贴春联是春节的传统习俗.临近春节,全都超市计划购进春联和灯笼这两种商品销售.据了解1个灯笼和2副春联的进价共计60元;5个灯笼和3副春联的进价共计195元.
(1)每个灯笼和每副春联的进价各是多少元?
(2)如果该超市计划购进10个灯笼和40副春联,准备1000元够吗?
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.2

sdfz512

2018-06-04

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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