[考点]
三角形内角和定理,三角形的外角性质,等腰三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,
[解析]
解:∵在△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,
∴AD=DB=DC,
∴△ADB,△DBC是等腰三角形,
∴∠A=∠ABD=22.5°,∠DBC=∠C=180°﹣∠ABC﹣∠A=180°﹣90°﹣22.5°=67.5°,
∴∠BDE=∠A+∠ABD=45°,
∵BE⊥AC,
∴∠BED=∠BEC=90°,
∴∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠C=22.5°,
∴∠DBE=∠ABC﹣∠ABD﹣∠EBC=45°,
∴∠BDE=∠DBE=45°,
∴DE=BE,
∴△DBE是等腰三角形,
综上:一共有3个等腰三角形,所以只有选项C正确,符合题意,
故选:C.
[点评]
本题考查了"三角形内角和定理,三角形的外角性质,等腰三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。