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211462. (2025•莲湖区•一模) 问题提出
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(1)如图1,四边形ABCD为圆的内接四边形.已知∠C=3∠A,BD=4,则BAD的弧长为        
问题解决潮
(2)如图2,工人师傅需要对一块矩形的木板进行加工,已知这块矩形木板ABCD的长BC为10米,宽AB为6米.为满足加工需求,要在矩形木板内挖出一个直径为2米的圆形解部件,并且这个圆形部件在木板内的位置需保证与矩形的两边BC,CD相切.在完成挖圆操作后,剩下的木板材料还需要进行二次利用,要求通过一条直线将挖掉圆形部件后的剩余木板面积平分,以便用于制作两个面积相等的小部件.已知该直线交AB于点M,与圆E交于点P,Q,且点P位于点Q的左侧,求MP的长.
共享时间:2025-03-07 难度:5
[考点]
相似三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,垂径定理,圆周角定理,圆内接四边形的性质,弧长的计算,
[答案]
(1);(2)
[解析]
解:(1)设圆心为O,连接OBOD,过点OOHBD,如图,
 
∵∠C=3∠A,四边形ABCD为圆的内接四边形.
∴∠A+3∠A=180°,解得∠A=45°,
则∠BCD=135°,∠BOD=90°,
∴∠BDO=45°,
BD=4,


的弧长为
故答案为:
(2)如图,连接ACBD交于点O,连接OE,交AB于点M,直线MO平分剩余木板面积.
过点EEFCD于点F,作EHBC于点H

则∠EFC=∠EHC=90°,∠ABC=∠BCF=90°,
由条件可知EFEH=1.
延长FEAB于点G,则∠BGF=90°,
∴四边形GBHE为矩形,
BGEH=1,GEBH=9,
AG=5.
过点OONGE,交GE于点N
由矩形性质可知:点NGF的中点,
GNNF=5,
NE=4.
在Rt△ONE中,
ONAB
∴△ONE∽△MGE



[点评]
本题考查了"相似三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,垂径定理,圆周角定理,圆内接四边形的性质,弧长的计算,",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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26025. (2024•滨河中学•四模) 如图,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线交于点D,点E是⊙O上一点,=,延长AE与DC的延长线交于点F,AG、BG是⊙O的弦,AG=AE.
(1)求证:AF⊥DF;
(2)若AG=6,BG=8,求线段DF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.33
212162. (2025•滨河中学•五模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
(1)求证:BE=DE;
(2)连接OE,若⊙O的半径为5,AD=6,求OE的长.
共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:1.33
211148. (2025•阎良区•一模) 如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,点D为劣弧的中点,连接CDADADBC于点H,过点B作⊙O的切线BEAD的延长线于点E
(1)求证:BHBE
(2)若AB=2BH=2,求DE的长.
共享时间:2025-03-06 难度:4 相似度:1.25
211617. (2025•高新一中•三模) 如图,BC为⊙O的直径,A为⊙O上一点,ADBC交于BC于点E,过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P,连接ABAC
(1)求证:AB平分∠PAD
(2)若,⊙O的半径为5,求PB的长.
共享时间:2025-04-04 难度:4 相似度:1.25
210550. (2025•师大附中•四模) 如图,ABO的直径,弦CDAB于点EG是弧AC上一点,AGDC的延长线交于点F,连接ADGDGC
1)求证:AD2AGAF
2)已知CD16BE4,若点GAF的中点,求CF的长.

共享时间:2025-04-22 难度:4 相似度:1.25
197962. (2024•西安三中•九上期中) 已知△ABC和△DEF中,有.且△ABC和△DEF的周长之差为15厘米,求△ABC和△DEF的周长.
共享时间:2024-11-11 难度:1 相似度:1.17
197545. (2024•陆港中学•九上期中) 如图,已知:在△ABC中,∠ABC=2∠CBD平分∠ABC
(1)求证:△ABD∽△ACB
(2)若ADBD,求BC的值.
共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.17
196801. (2024•铁一中学•九上期末) 如图,△ABC中,以AB为直径的⊙OBC于点DDE是⊙O的切线,且DEAC,垂足是E,延长CA交⊙O于点F
(1)求证:ABAC
(2)连接DF,若CE=16,求AC的长.
共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.17
196027. (2025•鄠邑区•九上期末) 德优题库已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,求证:AC2=AD•AB.
共享时间:2025-02-28 难度:1 相似度:1.17
190437. (2025•铁一中学•九上期末) 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于E,∠CAB=∠CBD,已知AB=4,AC=6,BC=5,BD=5.5,求DE的长.
共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.17
198777. (2022•铁一中学•九上期中) 如图,在△ABC中,DE分别是ABAC上的点,∠AED=∠ABC,∠BAC的平分线AFDE于点G,交BC于点F
(1)求证:△AGE∽△AFB
(2)若GE=2,求BF的长.
共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.17
190637. (2025•二十六中•九上期末) 如图,点E是△ABC的边BC上的点,AB=18,AE=15.若∠BAE=∠CAD,求证:∠C=∠D
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.17
190592. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点,过点B作⊙O的切线交CO的延长线于点E,交⊙O于点F,连接BD,∠ABD=2∠CFD.
(1)求证:CE∥BD;
(2)连接DF交OB于点G,若OG:GB=2:3,EF=2,求⊙O的半径.
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.17
210628. (2025•师大附中•六模) 德优题库如图,以△ABC的边AC为直径作⊙O,与BC相切于点C,与AB交于点D,连接BO并延长分别交⊙O于E、F,连接CF,∠F=30°.
(1)求证:CB=CF;
(2)若BE=2,求AD的长.
共享时间:2025-05-30 难度:1 相似度:1.17
190518. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,直线m与⊙O相切于点C,延长AB,交直线m于点P,作AE⊥EP,垂足为E,AE交⊙O于点D,连接AC,BC.
(1)求证:AC平分∠BAD.
(2)若AB=20cm,BC=12cm,求DE的长.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.17

dyczsxyn

2025-03-07

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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