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211462. (2025•莲湖区•一模) 问题提出
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(1)如图1,四边形ABCD为圆的内接四边形.已知∠C=3∠A,BD=4,则BAD的弧长为        
问题解决潮
(2)如图2,工人师傅需要对一块矩形的木板进行加工,已知这块矩形木板ABCD的长BC为10米,宽AB为6米.为满足加工需求,要在矩形木板内挖出一个直径为2米的圆形解部件,并且这个圆形部件在木板内的位置需保证与矩形的两边BC,CD相切.在完成挖圆操作后,剩下的木板材料还需要进行二次利用,要求通过一条直线将挖掉圆形部件后的剩余木板面积平分,以便用于制作两个面积相等的小部件.已知该直线交AB于点M,与圆E交于点P,Q,且点P位于点Q的左侧,求MP的长.
共享时间:2025-03-07 难度:5
[考点]
相似三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,垂径定理,圆周角定理,圆内接四边形的性质,弧长的计算,
[答案]
(1);(2)
[解析]
解:(1)设圆心为O,连接OBOD,过点OOHBD,如图,
 
∵∠C=3∠A,四边形ABCD为圆的内接四边形.
∴∠A+3∠A=180°,解得∠A=45°,
则∠BCD=135°,∠BOD=90°,
∴∠BDO=45°,
BD=4,


的弧长为
故答案为:
(2)如图,连接ACBD交于点O,连接OE,交AB于点M,直线MO平分剩余木板面积.
过点EEFCD于点F,作EHBC于点H

则∠EFC=∠EHC=90°,∠ABC=∠BCF=90°,
由条件可知EFEH=1.
延长FEAB于点G,则∠BGF=90°,
∴四边形GBHE为矩形,
BGEH=1,GEBH=9,
AG=5.
过点OONGE,交GE于点N
由矩形性质可知:点NGF的中点,
GNNF=5,
NE=4.
在Rt△ONE中,
ONAB
∴△ONE∽△MGE



[点评]
本题考查了"相似三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,垂径定理,圆周角定理,圆内接四边形的性质,弧长的计算,",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
276651. (2023•爱知中学•三模) 德优题库如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE⊥CD.
(2)若AB=4,AE=2,求CD的长.
共享时间:2023-04-09 难度:3 相似度:1.5
274044. (2024•师大附中•九模) 德优题库如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,对角线AC,BD交于点E,⊙O的切线AF交BD的延长线于点F.若BD平分∠ABC.
(1)求证:AD平分∠CAF;
(2)若AF=4,BF=8,求CE的长.
共享时间:2024-06-16 难度:3 相似度:1.5
276123. (2023•师大附中•六模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过CD延长线上一点F作⊙O的切线交AB的延长线于点G,切点为M,连接AM交CD于点N.
(1)求证:FM=FN;
(2)若AC∥GF,FM=6,FD=4,求MN的长.
共享时间:2023-05-23 难度:2 相似度:1.33
26025. (2024•滨河中学•四模) 如图,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线交于点D,点E是⊙O上一点,=,延长AE与DC的延长线交于点F,AG、BG是⊙O的弦,AG=AE.
(1)求证:AF⊥DF;
(2)若AG=6,BG=8,求线段DF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.33
285964. (2022•交大附中•三模) 德优题库如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD为直径,点C作CE⊥AB于点E,连接AC.
(1)求证:∠CAD=∠ECB;
(2)若⊙O的半径为5,CE是⊙O的切线,AE=6.4,求EC的长.
共享时间:2022-04-14 难度:2 相似度:1.33
288371. (2017•高新一中•二模) 在Rt△ABC中,∠BAC=30°,斜边AB=2,动点QAC边上,且∠CPQ=90°     
共享时间:2017-03-19 难度:2 相似度:1.33
212162. (2025•滨河中学•五模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
(1)求证:BE=DE;
(2)连接OE,若⊙O的半径为5,AD=6,求OE的长.
共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:1.33
274303. (2024•高新一中•九模) 德优题库如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,BD为直径,AB=AC,AD交BC于点E,F是DA延长线的一点,并且BA平分∠FBC.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)若AE=2,ED=4,求⊙O的半径.
共享时间:2024-06-15 难度:4 相似度:1.25
274668. (2024•唐南中学•六模) 如图,⊙O是四边形ACBD的外接圆,AB为⊙O的直径,DEBCCB的延长线于点E,且DE为⊙O的切线.
(1)求证:∠DBA=∠EBD
(2)若tan∠ABD=2,⊙O半径为,求CE的长.

 
共享时间:2024-05-27 难度:4 相似度:1.25
286016. (2021•师大附中•五模) 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,点E是弧BD的中点,连接AEBC于点F
(1)求证:∠C=2∠EAB
(2)若cosCAC=8,求BF的长.
共享时间:2021-05-04 难度:4 相似度:1.25
198777. (2022•铁一中学•九上期中) 如图,在△ABC中,DE分别是ABAC上的点,∠AED=∠ABC,∠BAC的平分线AFDE于点G,交BC于点F
(1)求证:△AGE∽△AFB
(2)若GE=2,求BF的长.
共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.17
212422. (2025•交大附中•四模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC,CD是⊙O的弦,AB与CD交于点E,过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点F,连接AD,∠AED=∠EAD.
(1)求证:AD=DF;
(2)若AD=5,AF=8,求⊙O的半径长.
共享时间:2025-04-27 难度:1 相似度:1.17
284271. (2023•铁一中学•四模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AC是⊙O的切线,且AC=AB,连接CB交⊙O于点D,E为AC的中点,连接BE交⊙O于点F,连接AD,CF,DF,AF.
(1)求证:CE2=EF•EB;
(2)若DF=1,求AF的长.
共享时间:2023-04-24 难度:1 相似度:1.17
290093. (2022•高新一中•三模) 如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,△ABC的外角平分线BD交⊙O于点DDE与⊙O相切,交CB的延长线于点E,连接AD
(1)求证:ACDE
(2)若BD=2BE=2,求CB的长.
共享时间:2022-04-04 难度:1 相似度:1.17
285468. (2025•交大附中•九上期中) 如图,在△ABC中,DBC上一点,如果∠DAC=∠BCDCE
1)求证:△ACE∽△BAD
2)若CE3BD4AE2

共享时间:2025-11-19 难度:1 相似度:1.17

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2025-03-07

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2020*西工大*期末
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