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首页 > 试题列表 > 单题解析
211462. （2025•莲湖区•一模） 问题提出
德优题库
（1）如图1，四边形ABCD为圆的内接四边形．已知∠C=3∠A，BD=4，则BAD的弧长为        ．
问题解决潮
（2）如图2，工人师傅需要对一块矩形的木板进行加工，已知这块矩形木板ABCD的长BC为10米，宽AB为6米．为满足加工需求，要在矩形木板内挖出一个直径为2米的圆形解部件，并且这个圆形部件在木板内的位置需保证与矩形的两边BC，CD相切．在完成挖圆操作后，剩下的木板材料还需要进行二次利用，要求通过一条直线将挖掉圆形部件后的剩余木板面积平分，以便用于制作两个面积相等的小部件．已知该直线交AB于点M，与圆E交于点P，Q，且点P位于点Q的左侧，求MP的长．
共享时间:2025-03-07 难度:5
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[考点]
相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长的计算，
[答案]
（1）；（2）．
[解析]
解：（1）设圆心为O，连接OB和OD，过点O作OH⊥BD，如图，
 
∵∠C＝3∠A，四边形ABCD为圆的内接四边形．
∴∠A+3∠A＝180°，解得∠A＝45°，
则∠BCD＝135°，∠BOD＝90°，
∴∠BDO＝45°，
∵BD＝4，
∴，
∴，
则的弧长为，
故答案为：；
（2）如图，连接AC，BD交于点O，连接OE，交AB于点M，直线MO平分剩余木板面积．
过点E作EF⊥CD于点F，作EH⊥BC于点H．

则∠EFC＝∠EHC＝90°，∠ABC＝∠BCF＝90°，
由条件可知EF＝EH＝1．
延长FE交AB于点G，则∠BGF＝90°，
∴四边形GBHE为矩形，
∴BG＝EH＝1，GE＝BH＝9，
∴AG＝5．
过点O作ON⊥GE，交GE于点N，
由矩形性质可知：点N为GF的中点，
∴GN＝NF＝5，
∴NE＝4．
在Rt△ONE中，，．
∵ON∥AB，
∴△ONE∽△MGE，
∴，
∴，
∴．
[点评]
本题考查了"相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长的计算，"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
19853. （2021•陕西省•真题） 如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且＝2，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
（1）求证：∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.1
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20478. （2020•铁一中学•八模） 德优题库如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE
（1）求证：PC∥AE；
（2）若sin∠P= ，CF=5，求BE的长．
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1
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961. （2016•陕西省•真题） 如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．
                                                                                                                     
共享时间:2016-07-11 难度:4 相似度:1
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6518. （2015•高新一中•真题） 已知在△ABC中，∠B＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：AC•AD＝AB•AE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．                                                                                                                                    
共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1
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19252. （2016•西工大附中•模拟） 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
（1）求证：BD＝BF；
（2）若CF＝1，＝，求⊙O的半径．

 
共享时间:2016-06-06 难度:4 相似度:0.83
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650. （2019•陕西省•副题） 如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．
                                                                                                                                  
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:0.83
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2770. （2020•益新中学•模拟） 如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若AF＝2，AE＝EF＝，求OA的长．
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共享时间:2020-06-26 难度:3 相似度:0.83
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6243. （2016•铁一中学•真题） ）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：
（1）∠PBC＝∠CBD；
（2）BC2＝AB•BD．
                                                                                                                           
共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:0.67
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1050. （2019•陕西省•真题） 如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：AB＝BE；
（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．
                                                                                                                              
共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:0.67
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350. （2012•红星高中•真题） 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求的值．
共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:0.67
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473. （2017•陕西省•副题） 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的角平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE＝AC，求∠ACB的大小．
共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:0.67
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780. （2019•陕西省•暑假） 如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:0.67
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846. （2014•陕西省•真题） 如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求AC的长．

 
共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:0.67
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437. （2016•陕西省•副题） 如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8，．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D．
（1）求证：∠BAD+∠C＝90°
（2）求线段AD的长．
共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:0.67
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19061. （2016•交大附中•模拟） 如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB＝AC，且AB∥CD、过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AE＝12，CD＝10，求⊙O半径的长．

 
共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:0.62
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bjy@dyw.com

2025-03-07

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