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274668. (2024•唐南中学•六模) 如图,⊙O是四边形ACBD的外接圆,AB为⊙O的直径,DEBCCB的延长线于点E,且DE为⊙O的切线.
(1)求证:∠DBA=∠EBD
(2)若tan∠ABD=2,⊙O半径为,求CE的长.

 
共享时间:2024-05-27 难度:4
[考点]
相似三角形的判定与性质,解直角三角形,圆周角定理,圆内接四边形的性质,
[答案]
(1)见解析;
(2)CE
[解析]
(1)证明:连接OD
DE为⊙O的切线,
∴∠ODE=90°,
∴∠ODB+∠BDE=90°,
AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAO+∠ABD=90°,
OAOD
∴∠OAD=∠ADO
∴∠BAD=∠BDE
DEBC
∴∠E=90°,
∴∠BDE+∠DBE=90°,
∴∠DBA=∠EBD
(2)解:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵tan∠ABD=2,
∴设AD=2xBDx
ABx=2
x=2,
AD=4,BD=2,
∵∠ABD=∠DBE,∠ADB=∠E=90°,
∴△ABD∽△DBE


DE
连接CD
∵∠DAB=∠DCE
∴△ABD∽△CDE


CE

[点评]
本题考查了"相似三角形的判定与性质,解直角三角形,圆周角定理,圆内接四边形的性质,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
26023. (2024•交大附中•三模) 如图,⊙O是四边形ACBD的外接圆,AB为⊙O的直径,DE⊥BC交CB的延长线于点E,且DE为⊙O的切线.
(1)求证:∠DBA=∠EBD;
(2)若tan∠ABD=2,⊙O半径为,求CE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.8
275842. (2024•西安二十三中•一模) 如图,△ABC的外接圆⊙OABAC,⊙O的切线DCBC边上中线的延长线交于点D
(1)求证:∠BCD=2∠BAD
(2)若,求AD的长.

 
共享时间:2024-03-11 难度:3 相似度:1.75
274044. (2024•师大附中•九模) 德优题库如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,对角线AC,BD交于点E,⊙O的切线AF交BD的延长线于点F.若BD平分∠ABC.
(1)求证:AD平分∠CAF;
(2)若AF=4,BF=8,求CE的长.
共享时间:2024-06-16 难度:3 相似度:1.75
212448. (2025•交大附中•三模) 德优题库如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,DE是⊙O的切线,且DE⊥AC,垂足为E,延长CA交⊙O于点F.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AE=3,DE=6,求AF的长.
共享时间:2025-04-13 难度:2 相似度:1.5
274303. (2024•高新一中•九模) 德优题库如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,BD为直径,AB=AC,AD交BC于点E,F是DA延长线的一点,并且BA平分∠FBC.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)若AE=2,ED=4,求⊙O的半径.
共享时间:2024-06-15 难度:4 相似度:1.5
276123. (2023•师大附中•六模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过CD延长线上一点F作⊙O的切线交AB的延长线于点G,切点为M,连接AM交CD于点N.
(1)求证:FM=FN;
(2)若AC∥GF,FM=6,FD=4,求MN的长.
共享时间:2023-05-23 难度:2 相似度:1.5
285964. (2022•交大附中•三模) 德优题库如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD为直径,点C作CE⊥AB于点E,连接AC.
(1)求证:∠CAD=∠ECB;
(2)若⊙O的半径为5,CE是⊙O的切线,AE=6.4,求EC的长.
共享时间:2022-04-14 难度:2 相似度:1.5
274697. (2024•高新一中•五模) 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接ACBC,过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D
(1)求证:∠BCD=∠A
(2)若BD=6,求⊙O的半径.

 
共享时间:2024-05-07 难度:2 相似度:1.5
286016. (2021•师大附中•五模) 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,点E是弧BD的中点,连接AEBC于点F
(1)求证:∠C=2∠EAB
(2)若cosCAC=8,求BF的长.
共享时间:2021-05-04 难度:4 相似度:1.5
285099. (2022•滨河中学•八模) 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上异于AB的点,连接ACBC,点DBA的延长线上,且∠DCA=∠ABC,点EDC的延长线上,且BEDC
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若sin∠EBDBE=3,求DA的长.
共享时间:2022-06-10 难度:4 相似度:1.5
284323. (2023•铁一中学•二模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BDCDDB的延长线与⊙O交于点E
(1)求证:∠ABE=2∠A
(2)若BD=4,求BE的长.
共享时间:2023-03-16 难度:2 相似度:1.5
26025. (2024•滨河中学•四模) 如图,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线交于点D,点E是⊙O上一点,=,延长AE与DC的延长线交于点F,AG、BG是⊙O的弦,AG=AE.
(1)求证:AF⊥DF;
(2)若AG=6,BG=8,求线段DF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.5
26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.5
284611. (2023•交大附中•三模) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径作⊙O,交AB边于点D,在上取一点E,使,连接DE作射线CEAB边于点F
(1)求证:∠A=∠ACF
(2)若AC=8,,求BFDE的长.
共享时间:2023-04-15 难度:4 相似度:1.5
279381. (2024•铁一陆港中学•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C为圆周上一点,OC的延长线交⊙O的切线BD于点DAC的延长线交⊙O的切线BD于点E
(1)求证:∠DBC=∠DCE
(2)若AB=8,sinD,求BE的长.
共享时间:2024-04-30 难度:2 相似度:1.5

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2024-05-27

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2020*西工大*期末
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