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210708. (2025•长安区•二模) 德优题库(1)如图1,线段AB=6,⊙O的半径为2,点O到AB的距离等于4,C为⊙O上一动点,则△ABC面积的最小值为       
(2)如图2,四边形ABCD是某区的一处景观示意图,AD∥BC,∠ABC=60°,∠BCD=90°,AB=30m,BC=40m,M是AB上一点,且AM=10m.按设计师要求,需在四边形区域内确定一个点N,修建花坛△AMN和草坪△BCN,且需DN=12.5m.已知花坛的造价是每平米200元,草坪的造价是每平米100元,请帮设计师计算修好花坛和草坪最少需要多少元?(结果保留根号)
共享时间:2025-03-23 难度:5
[考点]
勾股定理的应用,解直角三角形的应用,垂径定理,圆周角定理,点与圆的位置关系,
[答案]
(1)6;
(2)总费用的最小值为元.
[解析]
解:(1)当点COH与⊙O的交点时,点CAB的距离最小,则△ABC的面积最小.

OH=4,⊙O的半径为2,
CH=4﹣2=2,
AB=6,
∴△ABC面积的最小值=×6×2=6,
故答案为:6;
(2)由题意得:BM=2AM
SBMN=2SAMN
∴总费用=200SAMN+100SBNC=100(2SAMN+SBNC
=100(SBMN+SBNC)=100S四边形BCNM
连接MC
∵∠ABC=60°,BC=2BM
∴∠BMC=90°,
BM=30﹣10=20,
MC=20

AEBC于点ENGMC于点G

DHMCH
又∵∠DCH=60°,
=22.5,
当点DNH在同一条直线上时,△MNC的面积最小,
MC边上的高=22.5﹣12.5=10,
SMNC×20×10=100
S四边形BCNM=300
∴总费用=300×100=30000(元),
答:总费用的最小值为元.
[点评]
本题考查了"勾股定理的应用,解直角三角形的应用,垂径定理,圆周角定理,点与圆的位置关系,",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
20858. (2020•高新一中•一模) 如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(BFC在一条直线上).
(1)求办公楼AB的高度;
(2)若要在AE之间挂一些彩旗,请你求出AE之间的距离.
(参考数据:sin22°≈,cos22°,tan22
共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.2
23304. (2021•航天中学•八上期中) 学校校园一角有一块如图所示的三角形空地ABC,其中AB=13米,BC=15米,AC=4米,计划将这块空地建成一个花园,以美化校园环境,预计花园每平方米造价为60元,请通过计算估计学校修建这个花园需要投资多少元?
德优题库
共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:1.2
22368. (2020•铁一中学•八上一月) 德优题库我们学校有一块四边形空地,如图所示,现计划在这块空地上种植草皮,经测量∠ABC=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,AD=24米.若每平方米草皮需要200元,则共需要投入多少钱?
共享时间:2020-10-13 难度:3 相似度:1.2
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.07
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.07
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:0.9
21714. (2021•交大附中•七模) 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径作半圆O,与BC交于点E,过点E作半圆O的切线交AC于点D
(1)求证:∠C=∠DEC
(2)若∠C=30°,CE=8,求BE的长.
共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:0.9
23817. (2021•益新中学•五模) 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,点D是弧BC的中点,连接AC、BD,过点D作AC的垂线EF,交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F.
(1)判断直线EF与圆O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=5,BD=3,求线段AE的长.
德优题库
共享时间:2021-06-18 难度:4 相似度:0.8
19853. (2021•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的直径,点EF在⊙O上,且=2,连接OEAF,过点B作⊙O的切线,分别与OEAF的延长线交于点CD
(1)求证:∠COB=∠A
(2)若AB=6,CB=4,求线段FD的长.
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:0.8
4514. (2018•师大附中•模拟) 问题探究
(1)如图1,在矩形ABCD中,ABBC=4,请在直线BC上方找一点Q,使△BQC是以BC为底的等腰三角形,且它的面积等于矩形ABCD的面积,并求出此时△BQC的度数;
(2)如图2,在△ABC中,∠C=120°,AB=4,在△ABC所在的平面上是否存在点M,使△ABM的面积等于△ABC的面积,且∠AMB=60°?若存在,请在图2中画出所有符合条件的点M位置;若不存在,请说明理由;
问题解决
(3)如图3,现在有一块直角三角形钢板,∠ABC=90°,AC=5,AB=3,工人师傅想用它裁出面积最大的△ABP,且∠APB=60°,请在图3中画出符合要求的点P,并求出△ABP的最大面积.
共享时间:2018-06-04 难度:5 相似度:0.8
6064. (2014•铁一中学•真题) 图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知踏板CD长为1.6m,CD与地面DE的夹角∠CDE为12°,支架AC长为0.8m,∠ACD为80°,求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到0.1m).
(参考数据:sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)
德优题库
共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:0.7
437. (2016•陕西省•副题) 如图,已知O的半径为5,△ABCO的内接三角形,AB8,.过点BO的切线BD,过点AADBD,垂足为D
1)求证:∠BAD+C90°
2)求线段AD的长.
共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:0.7
19058. (2015•交大附中•真题) 如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得∠CAO=45°,轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h和36km/h,经过0.1h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D处,测得∠DBO=58°,此时B处距离码头O多远?(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)
共享时间:2016-06-21 难度:3 相似度:0.7
6490. (2017•西安市•模拟) 如图,一棵大树在一次强台风中折断倒下,未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系,而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角.树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE,测得BE=6米,塔高DE=9米.在某一时刻的太阳照射下,未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米,且点FBCE在同一条直线上,点FAD也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33)
共享时间:2017-06-23 难度:3 相似度:0.7
780. (2019•陕西省•暑假) 如图,O的半径OA6,过点AO的切线AP,且AP8,连接PO并延长,与O交于点BD,过点BBCOA,并与O交于点C,连接ACCD
1)求证:DCAP
2)求AC的长.
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:0.7

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2025-03-23

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