如图在中点是底边上的高上一点若的最小值为那么为

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198669. （2023•西工大附中•八下期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点P是底边上的高AH上一点，若AP+2BP的最小值为

，那么AC为（　　）

B.2

D.4

共享时间:2023-05-23 难度:3

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[考点]

等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，胡不归问题，

[答案]

[解析]

解：如图，将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AMG，连接PG，CM，

∵AB＝AC，AD是底边上的高，
∴AH⊥BC，
∴∠BAP＝∠CAP，AD垂直平分BC，
∵将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AMG，
∴△ABP≌△AMG，
∴PB＝PC，
∵MG＝PB，AG＝AP，∠GAP＝60°，
∴△GAP为等腰三角形，
∴PA＝PG，
∴PA+PB+PC＝CP+PG+GM，
当M、G、P共线，PA+PB+PC最小，即AP+2BP有最小值，最小值是CM的长，
∵AP+2BP的最小值为

，
∴CM＝2

，
∵∠BAM＝60°，∠BAC＝30°，
∴∠MAC＝90°，
用勾股定理得AM²+AC²＝MC²，
∴AM＝AC＝AB＝2，
故选：B．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，胡不归问题，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

24824. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C的度数为（　　）

A.38°

B.71°

C.35.5°

D.76°

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.33

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181013. （2024•西光中学•八下一月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AC=BC，DE是BC的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E．若△ABC的周长为25，AB的长为7，则△ABE的周长为（　　）

A.14

B.16

C.17

D.18

共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.33

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180132. （2024•长安区•八下二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB，∠BCD=30°，BD=2，则AB的长为（　　）

A.2

B.4

C.8

D.16

共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.33

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180130. （2024•长安区•八下二月） $德优题库$ 随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知OC=OD，∠BOD=108°，则凳腿与地面所成的角∠ODC为（　　）

A.36°

B.50°

C.54°

D.72°

共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.33

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179816. （2025•西安八十三中•八下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（　　）

A.23°

B.25°

C.27°

D.29°

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.33

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24180. （2017•爱知中学•八下期中）如果等腰三角形的一个角是80°，那么这个三角形的顶角为（　　）

A.80°

B.20°

C.20°或80°

D.30°

共享时间:2017-05-06 难度:2 相似度:1.33

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179790. （2025•交大附中•八下期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD⊥BC．则下列等式成立的是（　　）

A.BD＝3DC

B.AD＝2DC

C.．AB＝4DC

D.．BD＝2AC

共享时间:2025-05-24 难度:1 相似度:1.33

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173849. （2024•高新一中•八上二月）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（　　）

A.13或17

B.10或17

C.13

D.17

共享时间:2024-12-11 难度:2 相似度:0.83

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25136. （2022•高新一中•八下期中）已知等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为9cm,则它的周长为（　　）

A.13cm

B.17cm

C.22cm

D.17cm或22cm

共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:0.83

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25141. （2022•高新一中•八下期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．则以下AE与CE的数量关系正确的是（　　）
$德优题库$

A.AE=

B.AE=

C.AE=

D.AE=2CE

共享时间:2022-05-12 难度:1 相似度:0.83

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25359. （2021•滨河中学•八下期中）如图，Rt△OAB的斜边OA在y轴上，∠AOB=30°，OB=

，将Rt△AOB绕原点顺时针旋转60°，则A的对应点A₁的坐标为（　　）
$德优题库$

A.（1，

）

B.（-

，1）

C.（

，1）

D.（-1，

）

共享时间:2021-05-30 难度:3 相似度:0.83

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61350. （2023•爱知中学•八上期末）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠C=30°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，分别交AC、AD于点E、F．若DF=1，则线段AC的长为（　　）
$德优题库$

A.4

C.2+

D.2+

共享时间:2023-02-23 难度:3 相似度:0.83

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179815. （2025•西安八十三中•八下期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，

，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（　　）

A.2

B.3

C.4

D.1.5

共享时间:2025-05-13 难度:2 相似度:0.83

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179254. （2025•高新一中•七下期中）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

A.17

B.15

C.13

D.13或17

共享时间:2025-05-23 难度:2 相似度:0.83

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179662. （2025•铁一中学•八下期中）若等腰三角形的一边长为4cm,周长为18cm,则此等腰三角形的底边长是（　　）

A.4cm

B.10cm

C.4cm或10cm

D.4cm或7cm

共享时间:2025-05-22 难度:2 相似度:0.83

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2023-05-23

初中数学 | 八年级下 | 选择题

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更新:2023-05-23 10:05浏览量:37

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