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德优网2023陕西省西安市碑林区西工大附中初中数学考试期中八年级下

2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列代数式中，是分式的是（　　）

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2. （本题3分）下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分） $德优题库$ 关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（　　）

A.-1＜x≤2

B.-1≤x＜2

C.x≥-1

D.x＜2

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在一条直线上，那么旋转角的度数为（　　）

A.110°

B.100°

C.90°

D.70°

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5. （本题3分）下列变形中，是因式分解的是（　　）

A.4xy²＝2xy•2y	B.x²+1＝x（x+）
C.xy²﹣x²y＝xy（y﹣x）	D.x²﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，射线OC平分∠AOB，点D、Q分别在射线OC、OB上，若OQ=4，△ODQ的面积为10，过点D作DP⊥OA于点P，则DP的长为（　　）

A.10

B.5

C.4

D.3

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7. （本题3分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A（-1，2）的对应点A′的坐标为（3，-4），那么点B（2，4）的对应点B′的坐标为（　　）

A.（-2，-2）

B.（-2，6）

C.（-2，10）

D.（6，-2）

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8. （本题3分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（　　）

A.	B.．
C.	D.．

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9. （本题3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a²+2b²+c²=2ab+2bc,那么据此判断△ABC的形状是（　　）

A.等边三角形	B.直角三角形
C.钝角三角形	D.等腰直角三角形

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10. （本题3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点P是底边上的高AH上一点，若AP+2BP的最小值为

，那么AC为（　　）

B.2

D.4

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二、填空题(5小题共15分)

11. （本题3分）分式

的值为0，那么x的值为　　．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= °．

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13. （本题3分）计算：2023²-2022²= ．

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14. （本题3分） $德优题库$ 直线l₁：y=k₁x+b与直线l₂：y=k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式（k₁-k₂）x+b＞0的解集为．

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15. （本题3分）如图，在长方形ABCD中，

，AD＝4，E，F分别为AD，BC上的两个动点，且∠EFC＝60°，连接AF、CE，那么AF+CE的最小值为　　．

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三、解答题(8小题共55分)

16. （本题8分）因式分解：
（1）3b（a-b）+a²-ab；．
（2）（x²+1）²-4x²．

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17. （本题8分）解不等式（组）；
（1）

﹣1；
（2）

．

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18. （本题5分）先化简：

，再从﹣2≤a≤3的范围内选择一个合适的整数作为a的值代入求值．
19．（5分）如图，已知△

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知△ABC，请用尺规作图的方法在BC上求作一点P，使得点P到A的距离最短．（不写作法，保留作图痕迹）

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20. （本题6分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（-3，-1）
（1）将△ABC平移，使点B平移到B₁（-3，2），画出△ABC平移后的△A₁B₁C₁，此时线段CC₁的长度为；
（2）画出△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，那么在旋转过程中点C走过的路径长为．

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21. （本题6分） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，DA=DC，DM⊥BA交BA的延长线于点M，DN⊥BC于点N．
（1）求证：Rt△ADM≌Rt△CDN；
（2）若∠ABC=60°，BD=8，求四边形ABCD的面积．

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22. （本题7分）为响应国家“电商助农”的号召，某电商平台准备将本地农户合作社手工制作的具有本地文化特色的衬衣和体恤衫进行线上销售，它们的进价和售价如下表．已知购进一件衬衣比一件体恤衫的进价贵180元，用3000元恰好可购进衬衣10件和体恤衫5件．
（1）分别求出表中a和b的值；
（2）若该电商计划购进衬衣和体恤衫两种服饰共300件，据市场销售分析，体恤衫进货件数不低于衬衣件数的2倍．如何进货才能使木次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？

种类	衬衣	体恤衫
进价（元/件）	a	b
售价（元/件）	300	100

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23. （本题10分）阅读下面的材料：
小华遇到这样一个问题：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠DAE＝45°．若BD＝4，CE＝2，求DE的长．小华发现，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，得到△ACF，连接EF（如图②），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE＝45°，可证△FAE≌△DAE，得FE＝DE．
（1）请回答：在图②中，DE的长度为　　；
（2）参考小华的思考方法，解决下列问题：
①如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E，F分别在BC，CD上，且

，试探索BE，EF，DF之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图④，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC，CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝（

﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求出这条道路EF的长．

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dyczsxyn

2023-05-23

初中数学 | 考试 | 难度:2.74

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