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首页 > 试题列表 > 单题解析
198314. （2023•汇知中学•七下期中） 我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab＝等．根据以上变形解决下列问题：
（1）已知a2+b2＝10，（a+b）2＝18，则ab＝　   　 ．
（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．
（3）如图，长方形ABFD，DA⊥AB，FB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为 　     　 ．
共享时间:2023-05-20 难度:2
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[考点]
多项式乘多项式，完全平方公式的几何背景，
[答案]
（1）4；（2）255；（3）10．
[解析]
解：（1）由题意得，ab＝＝＝4，
故答案为：4；
（2）由a2+b2＝（a+b）2﹣2ab得，
（25﹣x）2+（x﹣10）2
＝[（25﹣x）+（x﹣10）]2﹣2（25﹣x）（x﹣10）
＝152﹣2×（﹣15）
＝225+30
＝255；
（3）设AC＝a，BC＝b，根据ab＝可得，
图中阴影部分的面积为：﹣﹣
＝
＝ab
＝AC•BC
＝10，
故答案为：10．
[点评]
本题考查了"多项式乘多项式，完全平方公式的几何背景，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点
185276. （2025•西安八十五中•七下期中） 德优题库如图，和谐广场有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为（a-b）米的小正方形空地．
（1）用含有a,b的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式）
（2）若a=40，b=20，求出绿化部分的总面积．
共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:2
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24148. （2021•高新一中•七下期中） 如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形．
（1）小明选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，剪出中间的正方形D型卡片，由此可验证的等量关系为       ；
（2）小亮想用这三种卡片拼成一个如图3所示的长为2a+b，宽为a+b的长方形，那么需要A型卡片2张，B型卡片       张，C型卡片       张，并在图3中画出一种拼法．（图中标上卡片型号）
德优题库
共享时间:2021-04-29 难度:4 相似度:1.67
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180929. （2024•高新二中•七下一月） 如图所示的是人民公园的一块长为（2m+n）米．宽为（m+2n）米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）．
德优题库
（1）请用m、n表示观景台的面积．（结果化为最简）
（2）如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知m=5（米），n=4（米）．那么修建观景台需要费用多少元？
共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5
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185180. （2025•高新三中•七下期中） 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
德优题库
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式        ，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想        ．
A．数形结合
B．分类讨论
C．类比推理
D．转化
利用上述公式解决问题：
（2）根据上面得到的公式，若xy=2，x+y=5，则x2+y2=        ．
（3）如图，在线段CE上取一点D，分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为11，△CDG的面积为7，求CE的长度．
共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.5
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185373. （2024•高新一中•七下期中） 德优题库图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
（1）用两个长为a,宽为b的长方形，和两个边长分别为a和b的正方形，按图1的形状拼成一个大正方形．若a+b=5，ab=4，则a2+b2的值为        ；
（2）万物复苏的春天，美丽校园中浅浅的绿意渲染出浓浓的生气，学校计划在如图2的两块正方形草地间种些花，以淡淡的花香装点烈烈的校园书香，两块草地分别是以AC、BC为边的正方形，且面积和S1+S2=25，点C是线段AG上的点，若AG=7，求用来种花的部分的面积．
共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.5
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180933. （2024•高新二中•七下一月） 如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．
（1）根据上述过程，写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系：       ；
（2）利用（1）中的结论，若x+y=4，xy=1，则（x-y）2的值是        ；
（3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：       ；
（4）两个正方形ABCD，AEFG如图④摆放，边长分别为x,y,若x2+y2=34，BE=2，求图中阴影部分面积和．
德优题库
共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5
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185574. （2024•西工大附中•七下期中） 德优题库小明在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b=5，ab=6，求a2+b2的值．
解：∵a+b=5，ab=6，
∴（a+b）2=25，2ab=12，
∴a2+b2+2ab=25．
∴a2+b2=13．
（1）若m-n=3，mn=54，求m2+n2的值．
（2）请同学们根据上面的解题思路与方法，结合几何图形解决下列问题：如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG，设AB=10，两个正方形的面积和为52，求△FCA的面积．
共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.5
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191837. （2024•经开区•七下一月） 已知多项式ax+b与x2-x-1的乘积的展开式中不含x的一次项，且常数项为2，求ab的值．
共享时间:2024-04-21 难度:1 相似度:1.5
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191938. （2024•高新陆港•七下一月） 德优题库如图所示，吉安市青原区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a-b）米的长方形地块，角上有四个边长均为（a-b）米的小正方形空地，政府计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（结果写成最简形式）
（2）若a=20，b=10，预计每平方米绿化成本80元，请你计算绿化这块空地所需成本．
共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.5
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192604. （2024•翱翔中学•七下一月） （1）图中的①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．
方法1：　             　．方法2：　         　
（2）利用等量关系解决下面的问题：
①a﹣b＝5，ab＝﹣6，求（a+b）2和a2+b2的值；
②已知，求的值．
共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5
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180125. （2024•长安区•七下二月） 德优题库问题背景
如图，图1，图2分别是边长为（a+b），a的正方形，由图1易得（a+b）2=a2+2ab+b2．
类比探究
类比由图1易得公式（a+b）2=a2+2ab+b2的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式．
解决问题
（1）计算：（2m-n）2=       ；
（2）运用完全平方公式计算：1052；
（3）已知（x+y）2=12，xy=2，求（x-y）2的值．
共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:1.5
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192720. （2024•东城一中•七下一月） 德优题库如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形健身广场，广场内有一个边长为2a米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．
（1）用含a,b的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
（2）若a=10，b=5，求出绿化带的总面积．
共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5
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195826. （2025•阎良区•八上期末） 红红学习完《多项式乘多项式》的知识后，打算练习习题巩固知识，请你帮红红解决下列问题：
（1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，求m和n的值；
（2）如果（x+a）（x+b）＝x2﹣2x+，求（a﹣2）（b﹣2）的值．
共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.5
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196918. （2024•交大附中•七上期末） 若关于x的多项式2x+a与-x2+bx-2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，求a,b的值．
共享时间:2024-02-12 难度:1 相似度:1.5
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198188. （2023•高新一中•七下期中） 如图①是一个长为4b,宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个完全相同的小长方形，然后用这四块小长方形拼成如图②所示的正方形．
（1）观察图②，直接写出（a+b）2，（a-b）2，ab三者的等量关系式；
（2）根据（1）的结论解答问题：如图③，正方形ABCD与AEFG边长分别为x、y.若xy=18，BE=3，求图③中阴影部分的面积和．
德优题库
共享时间:2023-05-24 难度:1 相似度:1.5
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jti@dyw.com

2023-05-20

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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