新学期小华和小明被选为升旗手为了更好地完成升旗任务他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度如图所示旗杆直立于旗台上的点处他们的测量方法是首先在阳光下小华站在旗杆影子的顶端处此时量得小华的影长小华身高然后在旗杆影子上的点处安装测倾器测得旗杆顶端的仰角为量得旗台高已知在测量过程中点在同一水平直线上点在同一条直线上均垂直于求旗杆

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647. （2019•陕西省•副题）新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此时，量得小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．求旗杆的高度PA．（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）

共享时间:2019-07-10 难度:3

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[考点]

相似三角形的判定，仰角俯角问题，

[答案]

答案如下

[解析]

解：过点C作CH⊥AB于点H，如图所示：
则CH＝BD，BH＝CD＝0.6．
在Rt△AHC中，tan49°＝

，即1.2＝

，
∴AH＝1.2BD．
∴AB＝AH+HB＝1.2BD+0.6．
连接AF、EG．
由题意得：△EFG∽△ABF．
∴

＝

，即

＝

．
解得BD＝10.5，
∴AB＝13.2．
∴PA＝AB﹣PB＝13.2﹣1.2＝12（m）．
∴旗杆的高度PA为12m．

[点评]

本题考查了"相似三角形的判定仰角俯角问题 "，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

468. （2017•陕西省•副题）小军学校门前有座山，山顶上有一观景台，他很想知道这座山比他们学校的旗杆能高出多少米．于是，有一天，他和同学小亮带着测倾器和皮尺来到观景台进行测量．测量方案如下：如图，首先，小军站在观景台的C点处，测得旗杆顶端m点的俯角为35°，此时测得小军眼睛距C点的距离BC为1.8米；然后，小军在C点处蹲下，测得旗杆顶端M点的俯角为34.5°，此时测得小军的眼睛距C点的距离AC为1米．请根据以上所测得的数据，计算山CD比旗杆MN高出多少米（结果精确到1米）？
（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002，sin34.5°≈0.5664，cos34.5°≈0.8241，tan34.5°≈0.6873）

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.5

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4509. （2018•师大附中•模拟）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）
$德优题库$

共享时间:2018-06-04 难度:3 相似度:1.5

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27751. （2023•航天中学•九上二月） $德优题库$ 如图，点C，F在线段BD上，AB∥DE，

，求证：△ABC∽△EDF．

共享时间:2023-10-10 难度:1 相似度:1.5

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25778. （2024•高新一中•五模）某学习小组在学习了锐角三角函数之后，想要利用课余时间测量公园人工湖岸边一棵树的高度，制定了如下的测量方案．

课题	测量人工湖岸边一棵树的高度
成员	组长：瑛瑛组员：小明、小华、小晴
测量工具	测角仪、皮尺
测量示意图及测量数据	$德优题库$	说明：线段CF表示所要测量树的高度．测量者在岸边点B处清晰地看到这棵树倒映在平静的湖面上，并测得该树顶端C的仰角为30°，树的顶端C在水中的倒影D的俯角为45°．测量者的眼睛距湖面的高度AB=1.6m,点B，F在同一水平直线上，AB⊥BF，CF⊥BF，点A，B，C，D，F在同一平面内.
实施说明	测量树的顶端在水中倒影的俯角，测得的角度有一点误差，结果的误差就会很大，经多次测量取其平均值．（光线的折射忽略不计）

请根据以上测量数据，带助该学习小组求这棵树CF的高度．（结果精确到1m.参考数据：

=1.73，

≈1.41）

共享时间:2024-04-20 难度:3 相似度:1.5

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25706. （2023•陕西省•副题）小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼AB与CD的高度差．如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点E处恰好可经过楼CD的顶端C看到楼AB的底端B，即点E，C，B在同一直线上．此时，测得点B的俯角α=22°，点A的仰角β=16.7°，并测得EF=48m,FD=50m.已知，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，点F，D，B在同一水平直线上．求楼AB与CD的高度差．（参考数据：sin16.7°≈0.29，cos16.7°≈0.96，tan16.7°≈0.30，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
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共享时间:2023-07-21 难度:3 相似度:1.5

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23814. （2021•益新中学•五模） “鹪鹩惊与凤凰同，忽向中兴遇至公．金榜联名升碧落，紫花封敕出琼宫．天之昔口迟迟暮，春为催花旋旋红．好是慈恩题了望，白云飞尽塔连空．”唐代诗人徐夤的《曲江宴日呈诸同年》描写了徐夤在高中进士之后和其他同年进士共同题名雁塔，在曲江进行宴会的欢乐场景．五一小长假，文文和同学一起去大雁塔利用所学知识来测量大雁塔的高度，测倾器和塔底A在同一水平面，如图，他现在C处测得塔顶B的仰角为57°，然后沿直线AC向远离塔的方向前进35米到达D处，测得塔顶B的仰角为40°，求大雁塔的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54）
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共享时间:2021-06-18 难度:4 相似度:1.5

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505. （2018•陕西省•副题）如图所示，某集团的项目组计划在山脚下A点与山顶B点之间修建一条索道，现利用无人机测算A、B两点间的距离．无人机飞至山顶点B的正上方点C处时，测得山脚下A点的俯角约为45°，C点与A点的高度差为400m，BC＝100m，求山脚下A点到山顶B点的距离AB．

共享时间:2018-07-03 难度:4 相似度:1.5

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6515. （2015•高新一中•真题）如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC＝30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE＝45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE＝3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（

≈1.7，

≈1.4，结果保留一位小数）

共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1.5

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61337. （2023•爱知中学•九上期末）某校数学社团的同学想测量“陕西古塔—敬德塔”的高度，为了测得敬德塔AD的高度，社团成员利用自制的测角仪BE在点B处测得塔顶A的仰角为45°，从点E向正前方行进4米到点F处，再用测角仪在点C处测得塔顶A的仰角为53°，已知测角仪BE的高度为1.6米，且D，E，F三点在同一条直线上．求“敬德塔”AD的高度．（参考数据：sin53°≈

，cos53°≈

，tan53°≈

）
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共享时间:2023-03-02 难度:3 相似度:1.5

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777. （2019•陕西省•副题）新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此时，量得小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．求旗杆的高度PA．（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.5

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916. （2017•陕西省•真题）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）

共享时间:2017-07-10 难度:3 相似度:1.5

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25729. （2023•铁一中学•四模）如图，为了测量一栋楼的高度AB，小明先在这栋楼周围的空地上选择了一个点D，并在D处安装了测倾器DC，测得楼的顶部A的仰角为60°，再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在地面G处，水平放置一面镜子，小明沿BG方向移动，当移动到F处时，恰好在镜子中看到楼的顶部A，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.5米，测倾器的高度CD=0.5米，已知点F，G，D，B在同一条水平线上，EF，CD，AB均垂直于地面BF，求这栋楼的高度AB．（结果保留根号）
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共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.4

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23370. （2021•交大附中•九上期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上的一点，连接EC交AD于点F．求证：△BEC∽△DCF．
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共享时间:2021-11-22 难度:4 相似度:1

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23917. （2022•高新一中•二模）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC=33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC=45°（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长．（结果精确到1米；参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
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共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1

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25744. （2023•高新一中•六模）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼AB的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小明在自己家阳台C处测得E处的俯角为α，小华站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为β，发现α与β互余，已知EF=1米，BE=CD=20米，BD=58米，试求单元楼AB的高．
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1

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艺黎

2019-07-10

初中数学 | | 解答题

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2019陕西中考数学试卷（副题）

更新:2019-07-10 06:33浏览量:2158

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