阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记请仔细阅读并完成相应任务数轴上两点之间的距离数轴上两点表示的数分别是时则数轴上两点之间的距离的绝对值的化简当时此时的绝对值是它本身当时此时的绝对值是零当时此时的绝对值是它的相反数由此可知在数轴上点表示的数是点表示的数是填空点点之间的距离是点也在数轴上将点先向右移动个单位长度

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197870. （2024•碑林区•七上期中）阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．

数轴上两点之间的距离
数轴上A，B两点表示的数分别是a，b时，则数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|；

a的绝对值的化简
当a＞0时，此时a的绝对值是它本身；当a＝0时，此时a的绝对值是零；当a＜0时，此时a的绝对值是它的相反数．
由此可知|a|＝

在数轴上，点A表示的数是6，点B表示的数是﹣2．
（1）填空：点A、点B之间的距离是　　．
（2）点C也在数轴上，将点C先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，终点为点C'，此时AC'＝4，通过计算求点C表示的数是多少？
（3）一个电子青蛙落在数轴上的点K₀处，点K₀表示﹣1．第一次从点K₀向右跳2个单位到点K₁，第二次从点K₁向左跳4个单位到点K₂，第三次由点K₂向右跳6个单位到点K₃，第四次由点K₃向左跳8个单位到点K₄…，按以上规律，若跳了n次后，电子青蛙落在数轴上的点K_n处，且点K_n表示的数是2n﹣55．请直接写出n的值．

共享时间:2024-11-12 难度:3

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[考点]

数轴，绝对值，规律型：数字的变化类，

[答案]

（1）8；

（2）点C表示的数是﹣1或7；

（3）n的值为18或55．

[解析]

解：（1）由题知，
因为点A表示的数是6，点B表示的数是﹣2，
所以点A和点B之间的距离是：|6﹣（﹣2）|＝8．
故答案为：8．
（2）因为AC′＝4，且点A表示的数是6，
所以点C′表示的数是2或10．
将点C′先向右移动1个单位长度，再向左移动4个单位长度，
可得点C表示的数是：2+1﹣4＝﹣1或10+1﹣4＝7．
所以点C表示的数是﹣1或7．
（3）由题知，
K₁所表示的数是：﹣1+2＝1；
K₂所表示的数是：1﹣4＝﹣3；
K₃所表示的数是：﹣3+6＝3；
K₄所表示的数是：3﹣8＝﹣5；
K₅所表示的数是：﹣5+10＝5；
…，
所以当n为偶数时，K_n所表示的数是：﹣n﹣1；
当n为奇数时，K_n所表示的数是：n．
又因为点K_n表示的数是2n﹣55，
则当n为偶数时，
﹣n﹣1＝2n﹣55，
解得n＝18．
当n为奇数时，
n＝2n﹣55，
解得n＝55．
所以n的值为18或55．

[点评]

本题考查了"数轴，绝对值，规律型：数字的变化类，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

185325. （2023•高新三中•七上一月）思考：数轴上的n个点表示的数分别是a₁，a₂，…a_n且a₁＜a₂＜a₃≤…≤a_n，P是数轴上一个点，其表示的数是x，对于代数式S＝|x﹣a₁|+|x﹣a₂|+⋯|x﹣a_n|由绝对值的几何意义可得：若n为奇数时，当x＝a₁，S的值可取到取小；若n为数，当

时，S的值可取到最小．
（1）求S＝|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣11|的最小值；
（2）求S＝|2x﹣1|+|3x﹣2|+|5x﹣4|+|6x﹣5|的最小值．

共享时间:2023-10-13 难度:3 相似度:2

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27600. （2024•铁一中学•七上一月）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|．
（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|＝　   　
数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝　   　
（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为　        　
数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为　        　
若数轴上a位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a＝　   　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为　   　．

共享时间:1970-01-01 难度:2 相似度:1.67

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185324. （2023•高新三中•七上一月）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时，
$德优题库$
点A、B都在原点的右边，如图2，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
点A、B在原点的左边，如图3，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
点A、B在原点的两边，如图4，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是        ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是        ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是        ；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是        ，如果|AB|=2那么x为        ．
（3）当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应x的取值范围是        ．

共享时间:2023-10-13 难度:2 相似度:1.67

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196155. （2024•师大附中•七上期末）有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简下式|a-b|+2|a+c|-|b-c|．
$德优题库$

共享时间:2024-02-29 难度:2 相似度:1.67

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196528. （2024•莲湖区•七上期末） $德优题库$ 已知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图所示．化简：|b-c|-|c-a|+|a-1|．

共享时间:2024-02-09 难度:2 相似度:1.67

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179084. （2024•师大附中•七上期中）对于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“友谊数”为d,例如，|2-1|+|3-1|=3，则2和3关于1的“友谊数”为3．
（1）-1和2关于3的“友谊数”为        ；
（2）若k和2关于4的“友谊数”为8，求k的值；
（3）有一组有理数，分别记为a₀，a₁，a₂，……，a₈₀，若a₀和a₁关于1的“友谊数”为1，a₁和a₂关于2的“友谊数”为1，a₂和a₃关于3的“友谊数”为1，……，a₇₉和a₈₀关于80的“友谊数”为1．
①则a₀+a₁的最大值为        ；
②则a₁+a₂+a₃+⋯⋯+a₈₀的最小值为        ．

共享时间:2024-11-18 难度:2 相似度:1.67

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192069. （2023•高新一中•七上二月） $德优题库$ 已知有理数a＞0，b＜0，c＞0，且|c|＜|b|＜|a|．
（1）在如图所示的数轴上将a,b,c三个数表示出来；
（2）化简：2|a-c|+|b+c|-|a-b|．

共享时间:2023-12-18 难度:2 相似度:1.67

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175882. （2024•交大附中•七上一月）．由绝对值的几何意义可知，数轴上表示数a的点到原点的距离为|a|．小小进一步探究发现，在数轴上，表示3和5的两点之间的距离为|5﹣3|＝2；表示﹣3和5的两点之间的距离为|﹣3﹣5|＝8；表示﹣3和﹣5的两点之间的距离为|﹣3﹣（﹣5）|＝2．
根据以上内容回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣1和5的两点之间的距离为　．
（2）若|x﹣5|＝2，则x＝　　；
（3）若|x+2|+|x﹣4|＝8，则x＝　　．

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1.67

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198503. （2022•铁一中学•七上期中） $德优题库$ 有理数a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|．
（1）在数轴上将a,b,c三个数填在相应的括号中；
（2）化简：|2a-b|+|c-b|-2|a-c|．

共享时间:2022-11-26 难度:2 相似度:1.67

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173108. （2024•高新三中•七上一月） $德优题库$ 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”“＜”或“=”填空：
a+b 0，c-a 0，b+2 0．
（2）化简：|a+b|+2|c-a|-|b+2|．

共享时间:2024-10-22 难度:2 相似度:1.67

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173577. （2024•铁一中学•九上一月） $德优题库$ 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m-n|．
（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4-1|=
数轴表示5和-2的两点之间的距离为|5-（-2）|=|5+2|=
（2）数轴上表示数a的点与表示-4的点之间的距离表示为
数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为
若数轴上a位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；
（3）当a=       时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值为       ．

共享时间:2024-10-13 难度:2 相似度:1.67

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195973. （2025•莲湖区•七上期末） $德优题库$ 已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示．化简：|a-b|-|a+b|．

共享时间:2025-02-06 难度:2 相似度:1.67

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197915. （2024•滨河中学•七上期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”、“＜”或“＝”填空：a 　　 b，a 　　 c；
（2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．

共享时间:2024-11-18 难度:3 相似度:1.34

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197616. （2024•沣东中学•七上期中） $德优题库$ 若用A、B、C分别表示有理数a,b,c,O为原点，如图所示：
化简2c+|a+b|+|c-b|-|c-a|．

共享时间:2024-11-19 难度:3 相似度:1.34

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195930. （2025•临潼区•七上期末）【问题呈现】
数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为

.如图，现数轴上有一点A表示的数为﹣10，点B表示的数为18，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．
【初步发现】
（1）求A、B两点之间的距离AB及线段AB的中点表示的数；
【深入探究】
（2）当P、Q两点相遇时，t的值为多少？相遇点所表示的数为多少？
【拓展延伸】
（3）当

时，求t的值．

共享时间:2025-02-03 难度:3 相似度:1.34

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dyczsxyn

2024-11-12

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市碑林区七年级（上）期中数学试卷

更新:2024-11-12 03:49浏览量:20

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