距离能够产生美唐代著名文学家韩愈曾赋诗天街小雨润如酥草色遥看近却无当代印度著名诗人泰戈尔在世界上最遥远的距离中写道世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚距离是数学天文学物理学中的热门话题唯有对宇宙距离进行测量人类才能掌握世界尺度绝对值的定义一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值例如是指数轴上表示的点到原点的距离是指数轴上表示的点到原点的距离概念延伸数轴上表示和的两点之间的距离是

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172614. （2024•西安一中•七上一月）距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题．唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
$德优题库$
绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
例如：|3|是指数轴上表示3的点到原点的距离，|-6|是指数轴上表示-6的点到原点的距离．
【概念延伸】
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是        ，|2-5|=        ；
②数轴上表示1和-3的两点之间的距离是        ，|1-（-3）|=        ．
【归纳总结】
点A，B在数轴上分别表示有理数a,b,A、B两点之间的距离表示为|AB|，则|AB|=        ．
【拓展应用】
①数轴上表示数x和1的两点A和B之间的距离为|AB|=|x-1|，则|x-1|的最小值是        ，此时x的值为        ；
②数轴上表示数x和-1的两点A和B之间的距离为|AB|=        .如果|AB|=2，那么x的值为        ；
③式子|x+1|+|x-2|有最小值吗？若有，请求出它的最小值．

共享时间:2024-10-16 难度:4

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[考点]

有理数，数轴，绝对值，两点间的距离，

[答案]

【概念延伸】①3，3；②4，4；

【归纳总结】|a﹣b|．

【拓展应用】①0，1；②|x﹣（﹣1）|，﹣3或1；③式子|x+1|+|x﹣2|有最小值，为3．

[解析]

解：【概念延伸】①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，|2﹣5|＝3；
②数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4，|1﹣（﹣3）|＝4．
故答案为：①3，3；②4，4；
【归纳总结】点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，则|AB|＝|a﹣b|．
故答案为：|a﹣b|．
【拓展应用】①|x﹣1|的最小值是0，此时x的值为1；
②|AB|＝|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝2，那么x的值为﹣3或1；
故答案为：①0，1；②|x﹣（﹣1）|，﹣3或1；
③当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|取得最小值，最小值为表示﹣1和2的两点之间的距离，即为3．

[点评]

本题考查了"有理数，数轴，绝对值，两点间的距离，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

175882. （2024•交大附中•七上一月）．由绝对值的几何意义可知，数轴上表示数a的点到原点的距离为|a|．小小进一步探究发现，在数轴上，表示3和5的两点之间的距离为|5﹣3|＝2；表示﹣3和5的两点之间的距离为|﹣3﹣5|＝8；表示﹣3和﹣5的两点之间的距离为|﹣3﹣（﹣5）|＝2．
根据以上内容回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣1和5的两点之间的距离为　．
（2）若|x﹣5|＝2，则x＝　　；
（3）若|x+2|+|x﹣4|＝8，则x＝　　．

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1.5

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173108. （2024•高新三中•七上一月） $德优题库$ 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”“＜”或“=”填空：
a+b 0，c-a 0，b+2 0．
（2）化简：|a+b|+2|c-a|-|b+2|．

共享时间:2024-10-22 难度:2 相似度:1.5

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185324. （2023•高新三中•七上一月）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时，
$德优题库$
点A、B都在原点的右边，如图2，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
点A、B在原点的左边，如图3，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
点A、B在原点的两边，如图4，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是        ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是        ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是        ；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是        ，如果|AB|=2那么x为        ．
（3）当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应x的取值范围是        ．

共享时间:2023-10-13 难度:2 相似度:1.5

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27600. （2024•铁一中学•七上一月）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|．
（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|＝　   　
数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝　   　
（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为　        　
数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为　        　
若数轴上a位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a＝　   　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为　   　．

共享时间:1970-01-01 难度:2 相似度:1.5

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192069. （2023•高新一中•七上二月） $德优题库$ 已知有理数a＞0，b＜0，c＞0，且|c|＜|b|＜|a|．
（1）在如图所示的数轴上将a,b,c三个数表示出来；
（2）化简：2|a-c|+|b+c|-|a-b|．

共享时间:2023-12-18 难度:2 相似度:1.5

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181272. （2023•西航一中•七上二月） $德优题库$ 如图，邮递员骑车从邮局B出发，先向南骑行到达M村，继续向南骑行8km到达A村，然后向北骑行到达C村，最后回到邮局，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）若C村与邮局B相距6km,则N村与M村相距多少？请计算说明．
（2）请你求出邮递员一共骑行了多少km？

共享时间:2023-12-10 难度:2 相似度:1.5

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173577. （2024•铁一中学•九上一月） $德优题库$ 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m-n|．
（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4-1|=
数轴表示5和-2的两点之间的距离为|5-（-2）|=|5+2|=
（2）数轴上表示数a的点与表示-4的点之间的距离表示为
数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为
若数轴上a位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；
（3）当a=       时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值为       ．

共享时间:2024-10-13 难度:2 相似度:1.5

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173933. （2024•高陵区•七上一月） $德优题库$ 如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是-6，点G表示的数是6．
（1）表示原点的是点，点C表示的数是；
（2）在点D的右侧有两点P、Q，点P到点C的距离是3；点Q到点E的距离是6，则点P，Q之间的距离是多少？

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.25

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172628. （2024•长安区•月考）把下列各数填入相应的大括号里．
-18，3.1416，0，-2.001，

，5%．
（1）整数集合：{        …}；
（2）分数集合：{        …}；
（3）负数集合：{        …}．

共享时间:2023-12-01 难度:1 相似度:1.25

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180357. （2023•高新一中•七上二月） $德优题库$ 如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB=1：4，AC=12cm.
（1）求AB的长；
（2）若F为CB的中点，求EF长．

共享时间:2023-12-28 难度:1 相似度:1.25

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180949. （2023•高新二中•七上二月）把下列各数填入相应集合的括号内：
+8.5，

，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，

，﹣1.2，﹣2．
（1）正数集合：{　                  　…}：
（2）整数集合：{　             　…}：
（3）负分数集合：{　                  　…}．

共享时间:2023-12-10 难度:1 相似度:1.25

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173109. （2024•高新三中•七上一月）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
$德优题库$
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2．
$德优题库$
（1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是；写出【N，M】美好点H所表示的数是．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
$德优题库$

共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.25

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172742. （2024•远东二中•七上一月）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置；
（2）C村距离A村有多远？
（3）邮递员共骑行了多少km？

共享时间:2024-10-16 难度:1 相似度:1.25

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190241. （2025•鄠邑区•七上期末） $德优题库$ 如图，线段AC=4cm,线段BC=9cm,点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．

共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.25

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172607. （2024•西安一中•七上一月）将下列各数填在相应的集合里．
-4.6，-30%，4.5，

，3，0，

，-6．
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．

共享时间:2024-10-16 难度:1 相似度:1.25

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dyczsxyn

2024-10-16

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安一中七年级（上）第一次月考数学试卷

更新:2024-10-16 02:34浏览量:26

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