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197735. (2024•西工大附中•八上期中) 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,2),点P为直线y=﹣x上的动点,以AP为边作等边△APQ,则OQ的最小值为(  )

A.4         
B.2         
C.       
D.
共享时间:2024-11-24 难度:4
[考点]
垂线段最短,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,旋转的性质,
[答案]
B
[解析]
解:如图,过点AAGx轴于G,交直线y=﹣xH,在OG的延长线上截取GBOG,连接OAABBQOQ

∵点A的坐标为(2,2),
AG=2OG=2,
OB=2OG=4,
在Rt△AOG中,OA=4,
OGBGAGOB
ABOA=4=OB
∴△OAB是等边三角形,
∴∠OAB=∠AOB=60°,
∴∠OAP+∠PAB=60°,
∵△APQ是等边三角形,
APAQ,∠PAQ=60°,
∴∠QAB+∠PAB=60°,
∴∠OAP=∠QAB
在△AOP和△ABQ中,

∴△AOP≌△ABQSAS),
∴∠AOP=∠ABQ
G(2,0),H(2,﹣),
GH
OH
OH=2GH
∴∠HOG=30°,
∴∠AOP=∠AOB+∠HOG=60+30°=90°,
∴∠ABQ=90°,即点Q在过点B垂直AB的直线上运动,
当且仅当OQBQ时,OQ最小,
过点OOQ1BQQ1
∵∠OBQ1=∠ABQ﹣∠ABO=90°﹣60°=30°,
OQ1OB×4=2,
故选:B
[点评]
本题考查了"垂线段最短,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,旋转的性质,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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189850. (2025•高新一中•八上期末) 德优题库如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,以OC为一边作等边△OCD,连接AD.若△AOD是等腰三角形,则∠BOC的值不可能的是(  )
A.100°
B.110°
C.125°
D.140°
共享时间:2025-02-02 难度:2 相似度:1.4
185704. (2024•二十六中•八下期中) 德优题库如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,点B,C,D在同一条直线上,AD与BE相交于点G,BE与AC相交于点F,AD与CE相交于点H.连接FH.给出下列结论:①△ACD≌△BCE;②BF=AF;③∠DGE=60°;④CF=FH.其中正确的个数是(  )
A.1
B.2
C.3
D.4
共享时间:2024-05-20 难度:2 相似度:1.4
185608. (2024•铁一中学•七下期中) 德优题库如图,△ABC和△DEF都是等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,若△ABC的周长为15,AF=2,则BE的长为(  )
A.2
B.3
C.4
D.5
共享时间:2024-05-10 难度:2 相似度:1.4
21184. (2019•爱知中学•一模) 如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在AC,BC上,且AD=CE,AE与BD相交于点P,BF⊥AE于点F.若PF=2,则BP=(  )
A.3
B.4
C.5
D.6
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.4
185354. (2024•高新一中•七下期中) 德优题库小明某次立定跳远的示意图如图所示,根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为(  )

A.线段PC的长度

C.线段QD的长度

B.线段PA的长度

D.线段QB的长度

共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.2
27720. (2023•爱知中学•八上一月) 德优题库如图,已知A村庄与B村庄相距12km,A村庄的土地灌溉点在C点处,B村庄的土地灌溉点在D处.已知∠BAC=∠ABD=90°,AC=2km,DB=3km.现要在线段AB之间选一点建一水站E,使得水站E分别到灌溉点C与灌溉点D的距离之和最短,最短距离是(  )km.
A.10
B.17
C.14
D.13
共享时间:2023-10-18 难度:2 相似度:1.2
172495. (2024•师大附中•九上二月) 如图,已知△ABC中,CD平分∠ACBBDCD于点D.若SACD=3,则SABC=(  )

A.5         
B.6         
C..7       
D..8
共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.2
185682. (2024•交大附中•八下期中) 德优题库如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,点D是AB边上一点,AD=2DB,将△ABC绕点D顺时针旋转α角(0<α<180°)得到△A′B′C′,当点A′落在△ABC的边上时,α=(  )
A.80°或100°
B.80°或120°
C.130°或100°
D.100°或120°
共享时间:2024-05-15 难度:1 相似度:1.2
185657. (2024•滨河中学•八下期中) 德优题库如图,将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=25°,则∠B的度数是(  )
A.70°
B.65°
C.60°
D.55°
共享时间:2024-05-12 难度:1 相似度:1.2
185563. (2024•西工大附中•七下期中) 德优题库如图,把两个45°角的直角三角板放在一起,点B在CE上,A、C、D三点在一条直线上,连接AE,DB延长线交AE于点F.若AE=8,DF=11.2,则△ABE的面积为(  )
A.16
B.12.8
C.6.4
D.5.6
共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.2
185358. (2024•高新一中•七下期中) 德优题库直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,则点B到直线AC上各点的所有线段中,最短的线段长为(  )
A.3cm
B.2.5cm
C.2.4cm
D.2 cm
共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.2
868. (2013•陕西省•真题) 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有(  )
                                                                                                                              
A.1对 
B.2对
C.3对
D.4对
共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.2
185334. (2024•师大附中•八下期中) 德优题库如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,∠ABC与∠BCD的平分线交AD于点E.若BC=16,AD=12,则四边形ABCD的周长为(  )
A.38
B.40
C.44
D.56
共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.2
190573. (2025•交大附中•九上期末) 如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点BC的对应点分别为点DE,连接CE,点D恰好落在线段CE上,若CD=6,BC=2,则AE的长为(  )

A.     
B.6         
C.                    
D..8
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.2
185109. (2025•铁一中学•八下期中) 德优题库如图,△DBE是由△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°得到的.若AB⊥DE,则∠A的度数为(  )
A.50°
B.45°
C.40°
D.30°
共享时间:2025-05-10 难度:1 相似度:1.2

dyczsxyn

2024-11-24

初中数学 | 八年级上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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