观察算式找规律由以上算式可知计算

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198213. （2023•高新一中•七上期中）观察算式，找规律：1³=1；1³+2³=9；1³+2³+3³=36；1³+2³+3³+4³=100；……
（1）由以上算式可知：1³+2³+3³+4³+5³= ；
（2）计算：11³+12³+13³+14³+⋯⋯+20³．

共享时间:2023-11-27 难度:2

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[考点]

有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，

[答案]

（1）225；

（2）41075．

[解析]

解：（1）∵1³＝1；1³+2³＝（1+2）²＝9；1³+2³+3³＝（1+2+3）²＝36；1³+2³+3³+4³＝（1+2+3+4）²＝100，……，
∴1³+2³+3³+4³+5³＝（1+2+3+4+5）²＝225，
故答案为：225；
（2）11³+12³+13³+14³+⋯⋯+20³
＝（1³+2³+3³+4³+⋯⋯+10³+11³+12³+13³+14³+⋯⋯+20³）﹣（1³+2³+3³+4³+⋯⋯+10³）
＝（1+2+3+……+20）²﹣（1+2+3+……+10）²
＝210²﹣55²
＝41075．

[点评]

本题考查了"有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

185317. （2023•高新三中•七上一月）计算下列各题
（1）﹣7﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2）；
（2）（﹣2.2）+3.8+0﹣（+1.6）；
（3）6

；
（4）|﹣

+（﹣

）﹣

；
（5）（﹣4）×（﹣7）×（﹣25）；
（6）11+12﹣13﹣14+15+16﹣17﹣18+…+99+100；
（7）

；
（8）

；
（9）

．

共享时间:2023-10-13 难度:2 相似度:2

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175474. （2024•理工大附中•七上二月）观察下列各式：
1³＝1＝

×1²×2²；
1³+2³＝9＝

×2²×3²；
1³+2³+3³＝36＝

×3²×4²；
1³+2³+3³+4³＝100＝

×4²×5²；
…．
回答下面的问题：
（1）猜想1³+2³+3³+⋯+（n﹣1）³+n³＝　　；
（2）利用你得到的（1）中的结论，计算1³+2³+3³+⋯+99³+100³的值；

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:2

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180959. （2023•高新二中•七上二月）若任意数a、b有这样运算规律：1⊗2=2²-1×2，3⊗4=4²-3×4．
（1）则-2⊗3= ；-3⊗（-5）= ；
（2）根据上述题，试用字母a、b表示其规律；
（3）若[x]表示不大于x的最大整数，如：[-2.2]=-3，[5.8]=5，则求：[-π]⊗[4.1]．

共享时间:2023-12-10 难度:3 相似度:1.67

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197447. （2024•爱知中学•七上期中）观察下列等式：
第一个等式：

；
第二个等式：

；
第三个等式：

；
…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第8个等式；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式；
（3）请利用上述规律计算：

．

共享时间:2024-11-23 难度:3 相似度:1.67

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198360. （2022•爱知中学•七上期中）观察下列等式：
第一个等式：2²-2¹=2¹；
第二个等式：2³-2²=2²；
第三个等式：2⁴-2³=2³；
…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第6个等式；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式；
（3）请利用上述规律计算：2¹+2²+2³+…+2²⁰²¹+2²⁰²²．

共享时间:2022-11-10 难度:3 相似度:1.67

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