观察下列各式请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题猜想归纳根据你的观察猜想写一个用为正整数表示的等式不用证明应用计算

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172639. （2024•长安区•月考）观察下列各式：

；

＝

；

＝

；
…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想：

＝　　＝　　；
（2）归纳：根据你的观察，猜想，写一个用n（n为正整数）表示的等式，不用证明；
（3）应用：计算

共享时间:2023-12-01 难度:2

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[考点]

规律型：数字的变化类，二次根式的性质与化简，

[答案]

（1）1+

﹣

，1

．

（2）

＝1+

﹣

＝1+

（n为正整数）．

（3）1

．

[解析]

解：（1）原式＝1+

﹣

＝1

．
故答案为：1+

﹣

，1

．
（2）由上述规律可得：

＝1+

﹣

＝1+

（n为正整数）．
（3）原式＝

＝

＝1+

﹣

＝1

．

[点评]

本题考查了"规律型：数字的变化类，二次根式的性质与化简，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

193131. （2023•经开一中•七下一月）定义：如果一个数的平方等于-1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a,b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似，复数的乘方运算与有理数的乘方运算类似，例如：
①（2-i）+（5+3i）=（2+5）+（-1+3）i=7+2i
②（5+i）（3-4i）=5×3+5×（-4i）+i×3+i×（-4i）=15-20i+3i-4i²=19-17i
③i³=i•i•i=i²•i=-1•i=-i
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：（2-i）+（-1+i）= ，（2+i）²= ，i^-4= ；
（2）化简：i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰²¹；
（3）请你参照i²=-1这一知识，将m²+25分解成两个复数的乘积．

共享时间:2023-04-12 难度:1 相似度:1.5

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192724. （2024•东城一中•七下一月）观察下列各式：
（x+1）（x-1）=x²-1；
（x²+x+1）（x-1）=x³-1；
（x³+x²+x+1）（x-1）=x⁴-1；
…
（1）根据以上规律可知，（x⁴+x³+x²+x+1）（x-1）= ；
（2）你能否由此归纳出一般性规律：（xⁿ+x^n-1+^n-2+…+x²+x+1）（x-1）= ；
（3）计算1+2+2²+…+2²⁰²³+2²⁰²⁴．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

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23676. （2019•高新一中•七上期末）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚，数学中也存在着神奇的“黑洞数”现象：
（1）请你用不同的三个数再试试，你发现了什么“神奇”的现象？
（2）请用所学过的知识现象解释一下（1）中的发现．
$德优题库$

共享时间:2020-02-17 难度:4 相似度:1.5

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191969. （2023•陆港中学•七上一月） $德优题库$ 如图，按照图1、图2、图3的数字规律，则图4的括号中应填数字为．

共享时间:2023-10-29 难度:1 相似度:1.5

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179579. （2024•爱知中学•八上期中）阅读并观察下列各式及其验证过程．

；

．
验证：

；

．
（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：

＝　；
（2）通过上述探究，猜想

＝　（n＞0，且n为整数）；
（3）计算：

．

共享时间:2024-11-19 难度:4 相似度:1.5

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173105. （2024•高新三中•七上一月）阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：

．
把这三个式子列边分别相加得：

．
（1）猜想并写出

＝　　．
（2）直接写出下列各式的计算结果：

＝　　；

＝　　．
（3）探究并计算：

的值

共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.5

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173186. （2024•西光中学•七上一月）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
$德优题库$
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2012个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？

共享时间:2024-10-14 难度:1 相似度:1.5

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175814. （2024•理工大附中•八上一月）像

…这样的根式叫做复合二次根式，有些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：

请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简：

；
（2）若

，且a，m，n为正整数，求a的值．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.5

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175474. （2024•理工大附中•七上二月）观察下列各式：
1³＝1＝

×1²×2²；
1³+2³＝9＝

×2²×3²；
1³+2³+3³＝36＝

×3²×4²；
1³+2³+3³+4³＝100＝

×4²×5²；
…．
回答下面的问题：
（1）猜想1³+2³+3³+⋯+（n﹣1）³+n³＝　　；
（2）利用你得到的（1）中的结论，计算1³+2³+3³+⋯+99³+100³的值；

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:1

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185317. （2023•高新三中•七上一月）计算下列各题
（1）﹣7﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2）；
（2）（﹣2.2）+3.8+0﹣（+1.6）；
（3）6

；
（4）|﹣

+（﹣

）﹣

；
（5）（﹣4）×（﹣7）×（﹣25）；
（6）11+12﹣13﹣14+15+16﹣17﹣18+…+99+100；
（7）

；
（8）

；
（9）

．

共享时间:2023-10-13 难度:2 相似度:1

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179199. （2024•西安湖滨中学•八上期中）

是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题．
（1）化简：

＝　4　，

＝　　．
（2）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简

．

共享时间:2024-11-21 难度:2 相似度:1

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179084. （2024•师大附中•七上期中）对于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“友谊数”为d,例如，|2-1|+|3-1|=3，则2和3关于1的“友谊数”为3．
（1）-1和2关于3的“友谊数”为        ；
（2）若k和2关于4的“友谊数”为8，求k的值；
（3）有一组有理数，分别记为a₀，a₁，a₂，……，a₈₀，若a₀和a₁关于1的“友谊数”为1，a₁和a₂关于2的“友谊数”为1，a₂和a₃关于3的“友谊数”为1，……，a₇₉和a₈₀关于80的“友谊数”为1．
①则a₀+a₁的最大值为        ；
②则a₁+a₂+a₃+⋯⋯+a₈₀的最小值为        ．

共享时间:2024-11-18 难度:2 相似度:1

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