如图一条船上午时从海岛出发以每小时海里的速度向正北方向航行上午时到达海岛处分别从处望灯塔测得若这条船到达海岛处后继续向正北方向航行还要经过多长时间船与灯塔之间的距离最短

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192577. （2024•碑林区•八下一月） $德优题库$ 如图，一条船上午8时从海岛A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°．若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，还要经过多长时间，船与灯塔C之间的距离最短？

共享时间:2024-04-24 难度:4

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[考点]

垂线段最短，三角形的外角性质，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形，

[答案]

还要经过1小时，船与灯塔C之间的距离最短．

[解析]

解：根据题意，得AB＝15×（10﹣8）＝30（海里）．
∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°，
∴∠ACB＝∠NBC﹣∠NAC＝60°﹣30°＝30°，
∴∠ACB＝∠NAC，
∴BC＝AB＝30海里，
如图，过点C作CD⊥AB于点D．

根据垂线段最短，线段CD的长为船与灯塔C之间的最短距离，∠BDC＝90°．
又∵∠NBC＝60°，
∴∠DCB＝180°﹣∠BDC﹣∠CBD＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，
∴

（海里），
∴15÷15＝1（小时），
答：还要经过1小时，船与灯塔C之间的距离最短．

[点评]

本题考查了"垂线段最短，三角形的外角性质，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

181590. （2023•曲江一中•八上二月）已知一次函数的图象直线l₁：y₁＝x﹣3如图所示．
（1）在图中的坐标系中画出一次函数y₂＝﹣2x+3的图象直线l₂（要求：先列表，再描点，最后连线）．

x	…	0	1	…
y	…	3	1	…

（2）设直线l₁与x轴相交于点A，直线l₂与y轴相交于点B，直线l₁与l₂相交于点C，连接AB，求△ABC的面积．
（3）在y轴上确定点Q，使△COQ是以OC为腰的等腰三角形，请直接写出Q点坐标．

共享时间:2023-12-10 难度:1 相似度:1.25

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180142. （2024•长安区•八下二月） $德优题库$ 如图．已知锐角△ABC，∠B=48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P．使PB=PC．且∠PBC=24°．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.25

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45255. （2024•汇知中学•七下一月）如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．
$德优题库$

共享时间:2024-04-25 难度:3 相似度:1.25

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179826. （2025•西安八十三中•八下期中） $德优题库$ 如图，已知在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，请用尺规在AC边上找一点P，使得PC+PB=AC．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.25

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179453. （2024•高新一中•九上期中）在一次海上救援中，专业救助船B接收到基地C的指示，在专业救助船B的正南方向上有一艘遇险渔船A需要救援，现在已知专业救助船B在基地C的北偏西48.3°的方向上，且相距20海里，遇险渔船A在基地C的南偏西30°的方向上，若专业救助船B以40海里/小时的速度前去救援，问能否在1小时内赶到救援位置？（结果保留整数，参考数据：sin48.3°≈0.75，cos48.3°≈0.67，sin78.3°≈0.98，

≈1.73）

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.25

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25676. （2023•陕西省•真题）如图．已知锐角△ABC，∠B=48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P．使PB=PC．且∠PBC=24°．（保留作图痕迹，不写作法）
$德优题库$

共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.25

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181025. （2024•西光中学•八下一月） $德优题库$ 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，请你利用尺规在BC边上找一点P，使得BP=2PC．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.25

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180269. （2024•逸翠园中学•七下二月） $德优题库$ 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE．
（1）若∠BAE=30°，求∠C的度数；
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共享时间:2024-06-15 难度:3 相似度:1.17

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181030. （2024•西光中学•八下一月） $德优题库$ 如图，在等边△ABC中，M是BC的中点，MN⊥AB，垂足为N，连接AM，
求证：AM=2MN．

共享时间:2024-04-22 难度:2 相似度:0.75

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181418. （2024•未央区•八下二月）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′位置，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．设旋转角为α．
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（2）求△ABB′的周长．

共享时间:2024-06-11 难度:2 相似度:0.75

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25997. （2024•高新一中•四模）如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC=

，请你利用尺规在边AB上求作一点D，使点D到AC的距离为1．（保留作图痕迹，不写作法）
$德优题库$

共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.75

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179268. （2025•高新一中•七下期中） $德优题库$ 如图，AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线．
（1）若S_△ABC=10，CF=3，求AD的长．
（2）若∠C=74°，∠B=30°，求∠DAE的度数．

共享时间:2025-05-23 难度:2 相似度:0.75

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175975. （2024•交大附中•八上二月）平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为2．
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