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192577. (2024•碑林区•八下一月) 德优题库如图,一条船上午8时从海岛A出发,以每小时15海里的速度向正北方向航行,上午10时到达海岛B处,分别从A,B处望灯塔C,测得∠NAC=30°,∠NBC=60°.若这条船到达海岛B处后,继续向正北方向航行,还要经过多长时间,船与灯塔C之间的距离最短?
共享时间:2024-04-24 难度:4
[考点]
垂线段最短,三角形的外角性质,等腰三角形的判定,含30度角的直角三角形,
[答案]
还要经过1小时,船与灯塔C之间的距离最短.
[解析]
解:根据题意,得AB=15×(10﹣8)=30(海里).
∵∠NBC=60°,∠NAC=30°,
∴∠ACB=∠NBC﹣∠NAC=60°﹣30°=30°,
∴∠ACB=∠NAC
BCAB=30海里,
如图,过点CCDAB于点D

根据垂线段最短,线段CD的长为船与灯塔C之间的最短距离,∠BDC=90°.
又∵∠NBC=60°,
∴∠DCB=180°﹣∠BDC﹣∠CBD=180°﹣90°﹣60°=30°,
在Rt△BCD中,∠BCD=30°,
(海里),
∴15÷15=1(小时),
答:还要经过1小时,船与灯塔C之间的距离最短.
[点评]
本题考查了"垂线段最短,三角形的外角性质,等腰三角形的判定,含30度角的直角三角形,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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192818. (2024•西安三中•八下一月) 德优题库如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,求证:△AFC是等腰三角形.
共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.25
185717. (2024•二十六中•八下期中) 德优题库如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,CD是高,BC=4,求AD的长.
共享时间:2024-05-20 难度:1 相似度:1.25
179453. (2024•高新一中•九上期中) 在一次海上救援中,专业救助船B接收到基地C的指示,在专业救助船B的正南方向上有一艘遇险渔船A需要救援,现在已知专业救助船B在基地C的北偏西48.3°的方向上,且相距20海里,遇险渔船A在基地C的南偏西30°的方向上,若专业救助船B以40海里/小时的速度前去救援,问能否在1小时内赶到救援位置?(结果保留整数,参考数据:sin48.3°≈0.75,cos48.3°≈0.67,sin78.3°≈0.98,≈1.73)

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.25
179826. (2025•西安八十三中•八下期中) 德优题库如图,已知在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,请用尺规在AC边上找一点P,使得PC+PB=AC.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.25
180142. (2024•长安区•八下二月) 德优题库如图.已知锐角△ABC,∠B=48°,请用尺规作图法,在△ABC内部求作一点P.使PB=PC.且∠PBC=24°.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.25
45255. (2024•汇知中学•七下一月) 如图所示,修一条路将A,B两村庄与公路MN连起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,并说明理由.
德优题库
共享时间:2024-04-25 难度:3 相似度:1.25
181025. (2024•西光中学•八下一月) 德优题库如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=60°,请你利用尺规在BC边上找一点P,使得BP=2PC.(不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.25
181590. (2023•曲江一中•八上二月) 已知一次函数的图象直线l1y1x﹣3如图所示.
(1)在图中的坐标系中画出一次函数y2=﹣2x+3的图象直线l2(要求:先列表,再描点,最后连线).
x           0                  1       
y           3                  1       
(2)设直线l1x轴相交于点A,直线l2y轴相交于点B,直线l1l2相交于点C,连接AB,求△ABC的面积.
(3)在y轴上确定点Q,使△COQ是以OC为腰的等腰三角形,请直接写出Q点坐标.

共享时间:2023-12-10 难度:1 相似度:1.25
185029. (2024•雁塔二中•八下一月) 德优题库如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=60°,请你利用尺规在BC边上找一点P,使得BP=2PC.(不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.25
185126. (2025•铁一中学•八下期中) 德优题库如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.
(1)求证:AE=2CE;
(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.
共享时间:2025-05-10 难度:1 相似度:1.25
185439. (2024•莲湖区•八下期中) 德优题库请用尺规作图法在直线AB上作一点P,连接PC,PD使得△PCD是以CD为底边的等腰三角形.
共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.25
25676. (2023•陕西省•真题) 如图.已知锐角△ABC,∠B=48°,请用尺规作图法,在△ABC内部求作一点P.使PB=PC.且∠PBC=24°.(保留作图痕迹,不写作法)
德优题库
共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.25
185446. (2024•莲湖区•八下期中) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,DE垂直平分AB.
(1)求∠B的度数;
(2)若CD=1,求BD的长.
共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.25
191865. (2024•经开一校(原经发)•八下一月) 德优题库如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.
(1)若AC=6cm,求CE的长度;
(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.
共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:1.25
191811. (2023•经开一中•九上二月) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,请用尺规作图的方法在AC上找一点D,使得DC=2AD.(不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.25

dyczsxyn

2024-04-24

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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2020*西工大*期末
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